Finite Group Databasebeta

← #347191

Subgroups — #347191

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63016C211yesmaximal, characteristic
2#25830C212yesmaximal, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18544C212yesmaximal, complemented
6#18528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8473C212yesmaximal, complemented
9#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8442C212yesmaximal, complemented
11#8440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3552—22no—
13#3552—24no—
14#3550—21no—
15#3550C2211yescharacteristic
16#3538—24no—
17#3538—22no—
18#3523—22no—
19#3520—22no—
20#3520—24no—
21#3503—22no—
22#3503C2212yes—
23#3499C2211yescharacteristic
24#3486—22no—
25#3482C2212yes—
26#3481—21no—
27#3481C2211yescharacteristic
28C2×D4×Q8—22no—
29#3165C2212yescomplemented
30#3152C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32#3039C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#456—22no—
34#2868C2211yescharacteristic, complemented
35#2060—24no—
36#2005—22no—
37#1997C2212yescomplemented
38#1994C2212yescomplemented
39#1966C2211yescharacteristic, complemented
40#1962C2211yescharacteristic
41#1859—24no—
42C4×#104C2212yes—
43C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
44#1660—24no—
45#1654—22no—
46#1653—22no—
47#1650—22no—
48#1649—22no—
49#1632—22no—
50#1630—21no—
51#1629—21no—
52#1561C2212yescomplemented
53#1560C2211yescharacteristic
54#1526C2212yescomplemented
55#1525C2211yescharacteristic
56#1489C2212yes—
57#1489C2212yes—
58#1489C2212yescomplemented
59C2×2−1+4D412yes—
60C23×Q8—22no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—22no—
63#563—24no—
64#563—24no—
65#563—28no—
66#563D414yes—
67#559—21no—
68#559D411yescharacteristic
69Q82—21no—
70Q82—22no—
71#557—24no—
72#557—22no—
73#557D412yes—
74#556—24no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556D412yes—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554—22no—
81#554—24no—
82#554D412yes—
83#553—24no—
84#553—22no—
85#552—28no—
86#552—24no—
87#552—24no—
88#552—22no—
89#551—24no—
90#551—24no—
91#551—28no—
92#551—22no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—28no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8—28no—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8—22no—
101D4×Q8—22no—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8D412yes—
104#548—24no—
105#548—28no—
106#548—22no—
107#547—22no—
108#547—22no—
109#547—24no—
110#547D412yes—
111#546—24no—
112#546—22no—
113D42D411yescharacteristic
114#544—28no—
115#544—24no—
116#544—24no—
117#544D414yes—
118#542—24no—
119#542—24no—
120#542—24no—
121#541—28no—
122#541—24no—
123#539—28no—
124#539—28no—
125#539—28no—
126#536—24no—
127#536—22no—
128#536—24no—
129#536—22no—
130#536—22no—
131#536D412yes—
132#533—24no—
133#533—22no—
134#533—22no—
135#533C2312yes—
136#532—21no—
137#532C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8—24no—
139C2×C4⋊Q8—22no—
140C2×C4⋊Q8—21no—
141C2×C4⋊Q8—22no—
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144#529—24no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529—24no—
148#525—24no—
149#525—22no—
150#525—24no—
151#525—22no—
152C2×C22⋊Q8—28no—
153C2×C22⋊Q8—24no—
154#520—24no—
155#520D414yes—
156#519—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41C2312yes—
159C4×#41C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8—22no—
161C2×C4×D4—24no—
162C2×C4×D4—22no—
163#501—24no—
164#500—22no—
165#498—22no—
166#497—22no—
167#494—21no—
168#492—21no—
169#477—22no—
170#476—22no—
171#475—22no—
172#474—22no—
173#462—22no—
174#461—22no—
175#456—48no—
176#428—22no—
177#428—24no—
178#423C2312yes—
179#423C2311yescharacteristic
180C2×#104—22no—
181C2×#104—21no—
182C2×#104—22no—
183#419—21no—
184#417—22no—
185C2×#101—22no—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2312yes—
188#384—24no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—24no—
191#339—22no—
192#339—24no—
193#339—21no—
194#333—21no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—21no—
198#330—24no—
199#329—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
2062−1+4—44no—
2072−1+4—82no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C2×#41C2×D411yescharacteristic
214C2×#41C2×D412yes—
215C22×Q8—28no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—84no—
224C22×Q8—84no—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×D4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—82no—
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—82no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—24no—
266#126—24no—
267#126—28no—
268#126—24no—
269#126—28no—
270#126—28no—
271#126—24no—
272#126—28no—
273#125—28no—
274#125—24no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—28no—
278#125—24no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—24no—
282#125—24no—
283#125C2×D414yes—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—28no—
287#124—24no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124C2×D412yes—
292#123—24no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295#123—24no—
296#123—22no—
297#123—28no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301#123—28no—
302#123—24no—
303#123—22no—
304#123—24no—
305#123—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—22no—
332#121—24no—
333#121—28no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#120—24no—
340#120—22no—
341#120—22no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—28no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4C2×D412yes—
377C4×D4C2×D412yes—
378C4×D4C2×D412yes—
379#117—24no—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117—24no—
383#117—22no—
384#117—24no—
385#117—28no—
386#117—22no—
387#117—24no—
388#117—21no—
389#117—22no—
390#117C2×D411yescharacteristic
391#117C2×D412yes—
392#117C2×D414yes—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—28no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—44no—
402C2×C4⋊C4C2×D414yes—
403C2×C22⋊C4—28no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#107—42no—
412#107—44no—
413#106—42no—
414#106—44no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418#104—28no—
419#104—24no—
420#104—44no—
421#103—42no—
422#103—42no—
423#102—42no—
424#101—44no—
425#97—22no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—22no—
429C24—22no—
430#41—22no—
431#41—24no—
432#41—42no—
433#41—41no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—84no—
439#41—88no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—28no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—816no—
462C2×Q8—88no—
463C2×Q8—84no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8#12012yes—
468C2×Q8#12011yescharacteristic
469C2×Q8#12012yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4#12011yescharacteristic
480C2×D4#12012yes—
481C2×D4#12012yes—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—88no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12014yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504Q16—84no—
505Q16—82no—
506SD16—84no—
507SD16—82no—
508M16—22no—
509M16—24no—
510M16—42no—
511M16—41no—
512M16—42no—
513M16—44no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—88no—
545C4⋊C4#12012yes—
546C4⋊C4#12012yes—
547C4⋊C4#12014yes—
548C4⋊C4#12012yes—
549C4⋊C4#12014yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—28no—
572C42—24no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—24no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—24no—
581C42—42no—
582C42—41no—
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—48no—
590C23—82no—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—42no—
596Q8—48no—
597Q8—48no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606Q8—88no—
607Q8—84no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8#45312yes—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4#45614yescomplemented
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12012yes—
664C8—44no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—88no—
678C22#284611yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—44no—
691C4—161no—
692C4C2×#45311yescharacteristic
693C4C2×#45612yes—
694C4#301911yescharacteristic
695C4#302012yes—
696C2—41no—
697C2—44no—
698C2—81no—
699C2—82no—
700C2#3288811yescharacteristic
701C2#3289212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#63016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25830C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #19078C2semidirect
5. #18544C2semidirect
6. #18528C2semidirect
7. #8531C2semidirect
8. #8473C2semidirect
9. #8471C2semidirect
10. #8442C2semidirect
11. #8440C2semidirect
29. #3165C22semidirect
32. #3039C22semidirect
34. #2868C22semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1994C22semidirect
39. #1966C22semidirect
43. C4×#104C22semidirect
52. #1561C22semidirect
54. #1526C22semidirect
58. #1489C22semidirect
623. D4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630162
#258302
#257462
#190782
#185442
#185282
#85312
#84732
#84712
#84422
#84402