Finite Group Databasebeta

← #347193

Subgroups — #347193

Order 512.

2273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63021C211yesmaximal, characteristic
2#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C212yesmaximal, complemented
4#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18543C212yesmaximal, complemented
6#18528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8472C212yesmaximal, complemented
9#8469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8442C212yesmaximal, complemented
11#8440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3558—24no—
13#3554—22no—
14#3550C2211yescharacteristic
15#3543—21no—
16#3540—22no—
17#3533—24no—
18#3522—22no—
19#3514—22no—
20#3513—24no—
21#3508C2212yes—
22#3506—22no—
23#3498C2211yescharacteristic
24#3485—22no—
25#3482C2212yes—
26#3481C2211yescharacteristic
27C2×#559—21no—
28D4×#41—22no—
29#3165C2212yescomplemented
30#3152C2211yescharacteristic
31#3079C2212yescomplemented
32#3039C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#455—22no—
34#2858C2211yescharacteristic, complemented
35#2037—24no—
36#2004—22no—
37#1994C2212yescomplemented
38#1965C2212yescomplemented
39#1965C2211yescharacteristic, complemented
40#1962C2211yescharacteristic
41#1856—24no—
42C4×#104C2212yescomplemented
43C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
44#1660—24no—
45#1652—22no—
46#1651—22no—
47#1648—22no—
48#1647—22no—
49#1632—22no—
50#1630—21no—
51#1629—21no—
52#1561C2212yescomplemented
53#1560C2211yescharacteristic
54#1526C2212yescomplemented
55#1525C2211yescharacteristic
56#1489C2212yescomplemented
57#1489C2212yescomplemented
58#1489C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)D412yes—
60C22×#41—22no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—22no—
63#563D414yes—
64#562—28no—
65H(3,𝔽4)—24no—
66#560—24no—
67#559—24no—
68#559—24no—
69#559—24no—
70#559—24no—
71#559—21no—
72#559—22no—
73#559—22no—
74#559D411yescharacteristic
75Q82—21no—
76#557D412yes—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556D412yes—
80#555—24no—
81#554—24no—
82#554D412yes—
83#553—28no—
84#553—22no—
85#552—24no—
86#552—22no—
87#551—24no—
88#551—28no—
89#551—22no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93D4×Q8—22no—
94D4×Q8D412yes—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—22no—
98#547—24no—
99#547—24no—
100#547—28no—
101#547—22no—
102#547D412yes—
103#546—24no—
104#546—28no—
105#546—28no—
106#546—24no—
107#546—22no—
108#546—24no—
109#546—24no—
110D42—24no—
111D42—24no—
112D42—22no—
113D42D411yescharacteristic
114#542—24no—
115#542—28no—
116#542—24no—
117#542—24no—
118#540—24no—
119#540—24no—
120#539—28no—
121#538—28no—
122#538—28no—
123#538—28no—
124#536—22no—
125#536—22no—
126#535—24no—
127#535—22no—
128#535D412yes—
129#535D414yes—
130#534—24no—
131#534—24no—
132#533—22no—
133#533C2312yes—
134#532—24no—
135#532—22no—
136#532—21no—
137#532—22no—
138#532C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×#127—21no—
141C2×#127C2311yescharacteristic
142#529—24no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529—24no—
146C2×#124—24no—
147C2×#124—22no—
148#525—24no—
149#525—28no—
150#525—22no—
151#525—22no—
152C2×#123—24no—
153C2×#123—24no—
154#520—24no—
155#518—22no—
156#518D414yes—
157C4×#41—22no—
158C4×#41C2312yes—
159C4×#41C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8—22no—
161C2×C4×D4—24no—
162C2×C4×D4—22no—
163#501—24no—
164#500—22no—
165#498—22no—
166#497—22no—
167#494—21no—
168#492—21no—
169#477—22no—
170#476—22no—
171#475—22no—
172#474—22no—
173#462—22no—
174#461—22no—
175#455—48no—
176#428—22no—
177#428—24no—
178#423C2312yes—
179#423C2311yescharacteristic
180C2×#104—21no—
181C2×#104—22no—
182C2×#104—22no—
183#419—21no—
184#417—22no—
185C2×#100—24no—
186C2×#100—22no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2312yes—
189#390—24no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#339—24no—
193#339—21no—
194#333—21no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—21no—
198#330—24no—
199#329—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206H(5,𝔽2)—44no—
207H(5,𝔽2)—82no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—84no—
215C2×#41—84no—
216C2×#41C2×D411yescharacteristic
217C2×#41C2×D412yes—
218C2×#41C2×D412yes—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4C2×D414yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—82no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—42no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—24no—
254#127—22no—
255#127—24no—
256#127—21no—
257#127—22no—
258#127—21no—
259#127C2×D411yescharacteristic
260#126—28no—
261#126—24no—
262#126—24no—
263#126—24no—
264#126—24no—
265#126—28no—
266#125—24no—
267#125—22no—
268#125—24no—
269#125—22no—
270#125C2×D414yes—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—28no—
278#124—24no—
279#124—28no—
280#124—22no—
281#124—24no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—44no—
285#124—82no—
286#124C2×D412yes—
287#123—22no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—28no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—24no—
298#123—24no—
299#123—28no—
300#123—28no—
301#123—28no—
302#123—22no—
303#123—24no—
304#123—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—24no—
327#121—28no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—24no—
334#121—22no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#120—24no—
338#120—22no—
339#120—28no—
340#120—28no—
341#120—28no—
342#120—28no—
343#120—24no—
344#120—22no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4C2×D412yes—
381C4×D4C2×D412yes—
382C4×D4C2×D412yes—
383#117—24no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—24no—
387#117—28no—
388#117—22no—
389#117—21no—
390#117—22no—
391#117C2×D412yes—
392#117C2×D411yescharacteristic
393#117C2×D414yes—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—28no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—28no—
404C2×C22⋊C4—44no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#107—42no—
412#107—44no—
413#106—42no—
414#106—44no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418#104—24no—
419#104—44no—
420#104—44no—
421#103—42no—
422#103—42no—
423#102—42no—
424#100—48no—
425#100—44no—
426#97—22no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—22no—
430C24—24no—
431C24—22no—
432C24#12014yes—
433#41—22no—
434#41—41no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—84no—
442#41—816no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448#41—84no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8#12012yes—
462C2×Q8#12011yescharacteristic
463C2×Q8#12012yes—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4#12012yes—
493C2×D4#12011yescharacteristic
494C2×D4#12012yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—88no—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516Q16—84no—
517Q16—82no—
518SD16—84no—
519SD16—82no—
520M16—22no—
521M16—24no—
522M16—42no—
523M16—41no—
524M16—42no—
525M16—44no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—41no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4#12012yes—
550C4⋊C4#12012yes—
551C4⋊C4#12014yes—
552C4⋊C4#12012yes—
553C4⋊C4#12014yes—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—88no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—24no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—22no—
597C23—48no—
598C23—44no—
599C23—48no—
600C23—82no—
601C23—88no—
602C23—84no—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—22no—
606Q8—21no—
607Q8—22no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—82no—
614Q8—84no—
615Q8—84no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618D4—22no—
619D4—21no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636D4—88no—
637D4—84no—
638D4—88no—
639D4—88no—
640D4#45312yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12012yes—
679C8—44no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—48no—
693C22—44no—
694C22—164no—
695C22—168no—
696C22—164no—
697C22#284611yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—22no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—82no—
709C4—161no—
710C4C2×#45311yescharacteristic
711C4#301812yes—
712C4#301911yescharacteristic
713C4#302212yes—
714C2—41no—
715C2—42no—
716C2—84no—
717C2—82no—
718C2—82no—
719C2#3288811yescharacteristic
720C2#3289312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#63021C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25744C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #19078C2semidirect
5. #18543C2semidirect
6. #18528C2semidirect
7. #8531C2semidirect
8. #8472C2semidirect
9. #8469C2semidirect
10. #8442C2semidirect
11. #8440C2semidirect
29. #3165C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. #3039C22semidirect
34. #2858C22semidirect
37. #1994C22semidirect
38. #1965C22semidirect
39. #1965C22semidirect
42. C4×#104C22semidirect
43. C4×#104C22semidirect
52. #1561C22semidirect
54. #1526C22semidirect
56. #1489C22semidirect
57. #1489C22semidirect
58. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630212
#257442
#256872
#190782
#185432
#185282
#85312
#84722
#84692
#84422
#84402