Finite Group Databasebeta

← #347194

Subgroups — #347194

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63022C211yesmaximal, characteristic
2#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C212yesmaximal, complemented
4#19074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18553C212yesmaximal, complemented
6#18528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8470C212yesmaximal, complemented
10#8441C212yesmaximal, complemented
11#8440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3549—21no—
13#3549C2211yescharacteristic
14#3546—22no—
15#3546—24no—
16#3540—24no—
17#3540—22no—
18#3518—22no—
19#3511—22no—
20#3511C2212yes—
21#3506—22no—
22#3506—24no—
23#3499C2211yescharacteristic
24#3487—22no—
25#3483C2212yes—
26#3481—21no—
27#3481C2211yescharacteristic
28D4×#41—22no—
29#3152C2211yescharacteristic
30#3141C2212yescomplemented
31#3079C2212yescomplemented
32#3039C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#456—22no—
34#2868C2211yescharacteristic, complemented
35#2039—24no—
36#2005—22no—
37#1997C2212yescomplemented
38#1966C2211yescharacteristic, complemented
39#1962C2211yescharacteristic
40#1962C2212yescomplemented
41#1859—24no—
42C4×#104C2212yescomplemented
43C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
44#1659—24no—
45#1646—22no—
46#1645—22no—
47#1642—22no—
48#1641—22no—
49#1632—22no—
50#1630—21no—
51#1629—21no—
52#1560C2211yescharacteristic
53#1560C2212yescomplemented
54#1525C2211yescharacteristic
55#1525C2212yescomplemented
56#1489C2212yescomplemented
57#1489C2212yescomplemented
58#1489C2212yescomplemented
59C2×2−1+4D412yes—
60C22×#41—22no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—22no—
63H(3,𝔽4)—24no—
64H(3,𝔽4)D414yes—
65#560—24no—
66#560—28no—
67#559—28no—
68#559—24no—
69#559D411yescharacteristic
70Q82D412yes—
71#556—28no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556—22no—
75#555—24no—
76#555—22no—
77#555—21no—
78#555—24no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—22no—
82#555D412yes—
83#554—22no—
84#554D412yes—
85#553—24no—
86#553—24no—
87#553—24no—
88#553—22no—
89#553—24no—
90#551—24no—
91#551—22no—
92#550—24no—
93#550—28no—
94#550—22no—
95#550—22no—
96#550D412yes—
97#550D412yes—
98D4×Q8—22no—
99#548—24no—
100#548—28no—
101#548—24no—
102#547—24no—
103#547—22no—
104#547—22no—
105#547—24no—
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—24no—
109#546—22no—
110D42—24no—
111D42—22no—
112D42—21no—
113D42D411yescharacteristic
114#542—28no—
115#542—28no—
116#542—24no—
117#542—24no—
118#538—28no—
119#538—28no—
120#538—28no—
121#537—24no—
122#537D414yes—
123#536—22no—
124#536D412yes—
125#535—24no—
126#535—22no—
127#535—24no—
128#535—24no—
129#535—24no—
130#535—22no—
131#535—24no—
132#533—24no—
133#533—22no—
134#532—24no—
135#532—24no—
136#532—22no—
137#532—21no—
138#532—22no—
139#532—22no—
140#532C2311yescharacteristic
141#532C2312yes—
142C2×C4⋊Q8—21no—
143C2×C4⋊Q8—22no—
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146#529—24no—
147#529—22no—
148#525—28no—
149#525—24no—
150#525—24no—
151#525—22no—
152#525—24no—
153#525—22no—
154#520—24no—
155#520D414yes—
156#519—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41C2312yes—
160C4×#41C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4—24no—
162C2×C4×D4—22no—
163#497—22no—
164#494—21no—
165#492—21no—
166#489—24no—
167#487—22no—
168#486—22no—
169#477—22no—
170#476—22no—
171#475—22no—
172#474—22no—
173#462—22no—
174#461—22no—
175#456—48no—
176#428—22no—
177#423C2312yes—
178#423C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—24no—
181C2×#104—22no—
182C2×#104—22no—
183#419—21no—
184#417—22no—
185#417—24no—
186C2×#101—22no—
187C4×M16C2312yes—
188C4×M16C2311yescharacteristic
189#384—24no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—24no—
192#339—22no—
193#339—21no—
194#333—21no—
195#333—22no—
196#331—21no—
197#331—22no—
198#329—22no—
199#329—24no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
2062−1+4—44no—
2072−1+4—82no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—84no—
217C2×#41—84no—
218C2×#41C2×D411yescharacteristic
219C2×#41C2×D412yes—
220C2×#41C2×D414yes—
221C2×#41C2×D412yes—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—82no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—42no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—82no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—24no—
259#127—28no—
260#127—24no—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#127C2×D411yescharacteristic
264#127C2×D412yes—
265#126—28no—
266#126—24no—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—28no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#124—28no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—28no—
278#124—28no—
279#124—28no—
280#124—22no—
281#124—24no—
282#124—28no—
283#124—24no—
284#124—22no—
285#124C2×D412yes—
286#124C2×D414yes—
287#123—24no—
288#123—22no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—24no—
294#123—28no—
295#123—22no—
296#123—24no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307#121—24no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121—28no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—24no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—28no—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#120—24no—
336#120—24no—
337#120—24no—
338#120—24no—
339#120—22no—
340#120—28no—
341#120—28no—
342#120—24no—
343#120—22no—
344#120—28no—
345C4×Q8—28no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—28no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4C2×D412yes—
380C4×D4C2×D412yes—
381C4×D4C2×D412yes—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117—22no—
386#117—24no—
387#117—22no—
388#117—24no—
389#117—24no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—24no—
393#117—21no—
394#117—22no—
395#117C2×D412yes—
396#117C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—44no—
402C2×C4⋊C4C2×D414yes—
403C2×C22⋊C4—28no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#107—42no—
412#106—42no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416#104—24no—
417#104—48no—
418#104—44no—
419#104—44no—
420#103—42no—
421#103—44no—
422#103—42no—
423#102—42no—
424#102—44no—
425#101—44no—
426#97—22no—
427#97—21no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—21no—
430C24—22no—
431C24—24no—
432#41—22no—
433#41—41no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—42no—
437#41—44no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445#41—88no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450#41—816no—
451#41—84no—
452#41—84no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8#12012yes—
467C2×Q8#12011yescharacteristic
468C2×Q8#12014yes—
469C2×Q8#12012yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4#12012yes—
495C2×D4#12011yescharacteristic
496C2×D4#12014yes—
497C2×D4#12012yes—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—88no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4#12014yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520Q16—84no—
521Q16—82no—
522SD16—84no—
523SD16—82no—
524M16—22no—
525M16—41no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—44no—
529M16—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—88no—
552C4⋊C4#12012yes—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—28no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—24no—
588C42—42no—
589C42—41no—
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—84no—
598C23—82no—
599C23—88no—
600C23—84no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—42no—
606Q8—44no—
607Q8—48no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—84no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8#45312yes—
616D4—21no—
617D4—22no—
618D4—21no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—48no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—84no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—88no—
634D4—84no—
635D4—88no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—84no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12012yes—
682C8—42no—
683C8—82no—
684C8—81no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—168no—
699C22—164no—
700C22#284611yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—161no—
713C4C2×#45311yescharacteristic
714C4#301812yes—
715C4#301911yescharacteristic
716C4#302212yes—
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—84no—
720C2—82no—
721C2—82no—
722C2#3288811yescharacteristic
723C2#3289312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#63022C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25746C2semidirect
3. #25666C2semidirect
4. #19074C2semidirect
5. #18553C2semidirect
6. #18528C2semidirect
7. #8530C2semidirect
8. #8471C2semidirect
9. #8470C2semidirect
10. #8441C2semidirect
11. #8440C2semidirect
30. #3141C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. #3039C22semidirect
34. #2868C22semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1966C22semidirect
40. #1962C22semidirect
42. C4×#104C22semidirect
43. C4×#104C22semidirect
53. #1560C22semidirect
55. #1525C22semidirect
56. #1489C22semidirect
57. #1489C22semidirect
58. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630222
#257462
#256662
#190742
#185532
#185282
#85302
#84712
#84702
#84412
#84402