Finite Group Databasebeta

← #347204

Subgroups — #347204

Order 512.

2205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63037C211yesmaximal, characteristic
2#25830C212yesmaximal, complemented
3#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18543C212yesmaximal, complemented
7#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8473C212yesmaximal, complemented
9#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8442C212yesmaximal, complemented
11#8441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550—22no—
13#3550—22no—
14#3550C2211yescharacteristic
15#3544—24no—
16#3544—21no—
17#3544—24no—
18#3522—22no—
19#3522—24no—
20#3503—22no—
21#3503C2212yes—
22#3499—22no—
23#3499—22no—
24#3499C2211yescharacteristic
25#3483C2211yescharacteristic
26#3482—22no—
27#3482C2212yes—
28C2×Q82—21no—
29#3165C2212yes—
30#3152C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32#3039C2211yescharacteristic
33C2×#456—22no—
34#2868C2211yescharacteristic
35#2060—24no—
36#2005—22no—
37#1997C2212yes—
38#1994C2212yes—
39#1966C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1859—24no—
42C4×#104C2211yescharacteristic
43C4×#104C2212yes—
44#1660—24no—
45#1652—22no—
46#1651—22no—
47#1648—22no—
48#1647—22no—
49#1634—21no—
50#1633—21no—
51#1631—22no—
52#1561C2212yes—
53#1560C2211yescharacteristic
54#1526C2212yes—
55#1525C2211yescharacteristic
56#1489C2212yes—
57#1489C2212yes—
58#1489C2212yes—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4D412yes—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—22no—
63#563—28no—
64#563—24no—
65#563—24no—
66#563D414yes—
67#559—24no—
68#559—24no—
69#559—21no—
70Q82—24no—
71Q82—24no—
72Q82—24no—
73Q82—21no—
74Q82—22no—
75Q82D411yescharacteristic
76#557—22no—
77#557D412yes—
78#556—24no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556D412yes—
82#555—22no—
83#555—22no—
84#555D411yescharacteristic
85#554—24no—
86#554—28no—
87#554—22no—
88#554—24no—
89#552—28no—
90#552—24no—
91#552—24no—
92#552—22no—
93#550—22no—
94#550D412yes—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8—22no—
101D4×Q8D412yes—
102#548—24no—
103#548—22no—
104#547—24no—
105#547—28no—
106#547—24no—
107#547—28no—
108#547—28no—
109#547—24no—
110#547—22no—
111#547—22no—
112#547—24no—
113#547D412yes—
114#544—28no—
115#544—24no—
116#544—24no—
117#544D414yes—
118#542—28no—
119#542—24no—
120#542—24no—
121#542—28no—
122#542—28no—
123#542—24no—
124#536—24no—
125#536—28no—
126#536—24no—
127#536—22no—
128#536—24no—
129#536—22no—
130#536—22no—
131#536D412yes—
132#533—24no—
133#533—22no—
134#533—22no—
135#533C2312yes—
136#532—24no—
137#532—24no—
138#532—22no—
139#532—21no—
140#532—22no—
141#532C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Q8—24no—
143C2×C4⋊Q8—24no—
144C2×C4⋊Q8—22no—
145C2×C4⋊Q8—21no—
146C2×C4⋊Q8—22no—
147C2×C4⋊Q8—22no—
148C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
150#529—24no—
151#529—28no—
152#529—22no—
153#529—24no—
154#520—24no—
155#520D414yes—
156C4×#41—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41C2312yes—
160C4×#41C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8—24no—
162C2×C4×Q8—22no—
163#501—24no—
164#500—22no—
165#498—22no—
166#497—22no—
167#494—21no—
168#492—21no—
169#477—22no—
170#476—22no—
171#475—22no—
172#474—22no—
173#462—22no—
174#461—22no—
175#456—48no—
176#428—22no—
177#428—24no—
178#423C2312yes—
179#423C2311yescharacteristic
180C2×#104—22no—
181C2×#104—21no—
182C2×#104—22no—
183#419—21no—
184#417—22no—
185C2×#101—22no—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2312yes—
188#384—24no—
189C43C2311yescharacteristic
190#343—24no—
191#339—22no—
192#339—24no—
193#339—21no—
194#333—21no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—21no—
198#330—24no—
199#329—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
2062−1+4—44no—
2072−1+4—82no—
2082−1+4—84no—
2092−1+4—84no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41C2×D412yes—
219C2×#41C2×D411yescharacteristic
220C2×#41C2×D412yes—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D412yes—
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—82no—
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—42no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—82no—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270#127—22no—
271#127—22no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—28no—
274#126—28no—
275#126—24no—
276#126—24no—
277#126—28no—
278#126—24no—
279#125—28no—
280#125—28no—
281#125—24no—
282#125—24no—
283#125—22no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125C2×D414yes—
287#124—28no—
288#124—24no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—28no—
292#124—24no—
293#124—22no—
294#124—24no—
295#124—22no—
296#124—22no—
297#124—22no—
298#124C2×D412yes—
299#123—28no—
300#123—28no—
301#123—24no—
302#123—24no—
303#123—28no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309#123—24no—
310#123—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332#121—28no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—24no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—28no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×Q8C2×D412yes—
358C4×Q8C2×D412yes—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4C2×D412yes—
377C4×D4C2×D412yes—
378C4×D4C2×D412yes—
379#117—24no—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117—24no—
383#117—28no—
384#117—24no—
385#117—22no—
386#117—22no—
387#117—24no—
388#117—21no—
389#117—22no—
390#117C2×D411yescharacteristic
391#117C2×D412yes—
392#117C2×D414yes—
393C2×C4⋊C4—28no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—28no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—44no—
402C2×C4⋊C4C2×D414yes—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#107—42no—
412#107—44no—
413#106—42no—
414#106—44no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418#104—28no—
419#104—24no—
420#104—44no—
421#103—42no—
422#103—42no—
423#102—42no—
424#101—44no—
425#97—22no—
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—22no—
429#41—24no—
430#41—22no—
431#41—42no—
432#41—41no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—88no—
444#41—84no—
445#41—88no—
446#41—816no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—88no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—82no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8#12011yescharacteristic
473C2×Q8#12012yes—
474C2×Q8#12012yes—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4#12012yes—
485C2×D4#12011yescharacteristic
486C2×D4#12012yes—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4#12014yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505Q16—84no—
506Q16—82no—
507SD16—84no—
508SD16—82no—
509M16—22no—
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—41no—
513M16—42no—
514M16—44no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—88no—
545C4⋊C4#12012yes—
546C4⋊C4#12012yes—
547C4⋊C4#12014yes—
548C4⋊C4#12012yes—
549C4⋊C4#12014yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—28no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—24no—
578C42—21no—
579C42—22no—
580C42—24no—
581C42—42no—
582C42—41no—
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—42no—
594Q8—48no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—82no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8—84no—
605Q8—84no—
606Q8—88no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8#45614yescomplemented
610D4—22no—
611D4—21no—
612D4—22no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—48no—
616D4—42no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4#45312yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12012yes—
664C8—44no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—82no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22#284611yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—24no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—41no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—42no—
690C4—161no—
691C4C2×#45311yescharacteristic
692C4C2×#45612yes—
693C4#301911yescharacteristic
694C4#302012yes—
695C2—41no—
696C2—42no—
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2#3288811yescharacteristic
700C2#3289212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#63037C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25830C2semidirect
3. #25746C2semidirect
4. #19078C2semidirect
5. #18549C2semidirect
6. #18543C2semidirect
7. #8531C2semidirect
8. #8473C2semidirect
9. #8471C2semidirect
10. #8442C2semidirect
11. #8441C2semidirect
609. Q8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630372
#258302
#257462
#190782
#185492
#185432
#85312
#84732
#84712
#84422
#84412