Finite Group Databasebeta

← #347205

Subgroups — #347205

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63040C211yesmaximal, characteristic
2#25875C212yesmaximal, complemented
3#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18553C212yesmaximal, complemented
6#18549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8469C212yesmaximal, complemented
10#8441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8441C212yesmaximal, complemented
12#3549—24no—
13#3549—21no—
14#3549—22no—
15#3549—22no—
16#3549—24no—
17#3549C2211yescharacteristic
18#3498—24no—
19#3498—22no—
20#3498—22no—
21#3498—22no—
22#3498—22no—
23#3498C2212yes—
24#3498C2211yescharacteristic
25#3483—21no—
26#3483—22no—
27#3483C2211yescharacteristic
28#3483C2212yes—
29#3152C2211yescharacteristic, complemented
30#3141C2212yescomplemented
31#3079C2212yescomplemented
32#3039C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#455—22no—
34#2858C2211yescharacteristic, complemented
35#2037—24no—
36#2004—22no—
37#1965C2212yescomplemented
38#1965C2211yescharacteristic, complemented
39#1962C2212yescomplemented
40#1962C2211yescharacteristic, complemented
41#1792—24no—
42C4×#104C2212yescomplemented
43C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
44#1659—24no—
45#1646—22no—
46#1645—22no—
47#1642—22no—
48#1641—22no—
49#1634—21no—
50#1633—21no—
51#1631—22no—
52#1560C2211yescharacteristic, complemented
53#1560C2212yescomplemented
54#1525C2212yescomplemented
55#1525C2211yescharacteristic, complemented
56#1489C2212yescomplemented
57#1489C2212yescomplemented
58#1489C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—24no—
61C2×H(5,𝔽2)D414yes—
62C2×H(5,𝔽2)D412yes—
63C2×#137—21no—
64C2×#137—22no—
65H(3,𝔽4)—28no—
66H(3,𝔽4)—24no—
67H(3,𝔽4)—24no—
68H(3,𝔽4)D414yes—
69Q82D411yescharacteristic
70Q82D412yes—
71#555—28no—
72#555—24no—
73#555—24no—
74#555—24no—
75#555—24no—
76#555—22no—
77#555—21no—
78#555—24no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—22no—
82#555—22no—
83#555D411yescharacteristic
84#555D412yes—
85#550—24no—
86#550—24no—
87#550—24no—
88#550—22no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94#550D412yes—
95#550D412yes—
96#550D412yes—
97D42—24no—
98D42—24no—
99D42—24no—
100D42—24no—
101D42—28no—
102D42—28no—
103D42—28no—
104D42—28no—
105D42—24no—
106D42—24no—
107D42—24no—
108D42—24no—
109D42—24no—
110D42—24no—
111D42—22no—
112D42—21no—
113D42—22no—
114D42—22no—
115D42—22no—
116#535—28no—
117#535—24no—
118#535—24no—
119#535—22no—
120#535—28no—
121#535—28no—
122#535—28no—
123#535—28no—
124#535—24no—
125#535—24no—
126#535—24no—
127#535—24no—
128#535—22no—
129#535—24no—
130#535—24no—
131#535—22no—
132#535D412yes—
133#535D414yes—
134#532—28no—
135#532—24no—
136#532—24no—
137#532—24no—
138#532—24no—
139#532—22no—
140#532—24no—
141#532—22no—
142#532—21no—
143#532—22no—
144#532—22no—
145#532—22no—
146#532C2312yes—
147#532C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
149C2×#127—24no—
150C2×#127—24no—
151C2×#127—22no—
152C2×#127—22no—
153C2×#127—21no—
154C2×#127C2311yescharacteristic
155C2×#124—22no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41—24no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41—22no—
160C4×#41—22no—
161C4×#41C2312yes—
162C4×#41C2311yescharacteristic
163#497—22no—
164#494—21no—
165#492—21no—
166#489—24no—
167#487—22no—
168#486—22no—
169#477—22no—
170#476—22no—
171#475—22no—
172#474—22no—
173#462—22no—
174#461—22no—
175#455—48no—
176#428—22no—
177#423C2312yes—
178#423C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—22no—
181C2×#104—22no—
182C2×#104—24no—
183#419—21no—
184#417—22no—
185#417—24no—
186C2×#100—22no—
187C2×#100—24no—
188C4×M16C2312yes—
189C4×M16C2311yescharacteristic
190#390—24no—
191C43C2311yescharacteristic
192#339—21no—
193#339—22no—
194#333—21no—
195#333—22no—
196#331—21no—
197#331—22no—
198#329—22no—
199#329—24no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206H(5,𝔽2)—48no—
207H(5,𝔽2)—44no—
208H(5,𝔽2)—84no—
209H(5,𝔽2)—82no—
210H(5,𝔽2)—84no—
211H(5,𝔽2)—88no—
212H(5,𝔽2)—84no—
213H(5,𝔽2)—88no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41C2×D411yescharacteristic
226C2×#41C2×D412yes—
227C2×#41C2×D412yes—
228C2×#41C2×D414yes—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—28no—
232C22×D4—28no—
233C22×D4—28no—
234C22×D4—28no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—28no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2×D414yes—
248#137—44no—
249#137—44no—
250#137—82no—
251C2×Q16—41no—
252C2×Q16—42no—
253C2×SD16—41no—
254C2×SD16—42no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—28no—
270#127—24no—
271#127—24no—
272#127—22no—
273#127—24no—
274#127—24no—
275#127—24no—
276#127—24no—
277#127—24no—
278#127—28no—
279#127—24no—
280#127—22no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127—24no—
284#127—22no—
285#127—22no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127C2×D412yes—
289#127C2×D411yescharacteristic
290#124—28no—
291#124—24no—
292#124—28no—
293#124—28no—
294#124—28no—
295#124—24no—
296#124—22no—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—28no—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—22no—
304#124—24no—
305#124—22no—
306#124—44no—
307#124—82no—
308#124C2×D414yes—
309#124C2×D412yes—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#120—28no—
347#120—28no—
348#120—28no—
349#120—28no—
350#120—28no—
351#120—28no—
352#120—28no—
353#120—24no—
354#120—28no—
355#120—28no—
356#120—28no—
357#120—24no—
358#120—28no—
359#120—28no—
360#120—24no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8C2×D412yes—
365C4×Q8C2×D412yes—
366C4×Q8C2×D412yes—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C2×D412yes—
389C4×D4C2×D412yes—
390C4×D4C2×D412yes—
391#117—24no—
392#117—28no—
393#117—22no—
394#117—24no—
395#117—24no—
396#117—24no—
397#117—24no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—21no—
403#117C2×D411yescharacteristic
404#117C2×D412yes—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—44no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42C2411yescharacteristic
415#107—42no—
416#106—42no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420#104—24no—
421#104—44no—
422#104—44no—
423#104—84no—
424#103—42no—
425#103—44no—
426#103—42no—
427#102—42no—
428#102—44no—
429#100—44no—
430#100—84no—
431#97—22no—
432#97—21no—
433C4×C8—22no—
434C4×C8—21no—
435C24—24no—
436C24—28no—
437C24—24no—
438C24#12014yes—
439#41—22no—
440#41—24no—
441#41—42no—
442#41—41no—
443#41—42no—
444#41—44no—
445#41—42no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—48no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—48no—
455#41—44no—
456#41—44no—
457#41—84no—
458#41—88no—
459#41—88no—
460#41—816no—
461#41—82no—
462#41—84no—
463#41—82no—
464#41—84no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8#12011yescharacteristic
472C2×Q8#12012yes—
473C2×Q8#12014yes—
474C2×Q8#12012yes—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—28no—
488C2×D4—28no—
489C2×D4—28no—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—88no—
513C2×D4—88no—
514C2×D4—816no—
515C2×D4—88no—
516C2×D4—816no—
517C2×D4—816no—
518C2×D4—816no—
519C2×D4—816no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—84no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—84no—
527C2×D4—84no—
528C2×D4—84no—
529C2×D4—84no—
530C2×D4#12012yes—
531C2×D4#12011yescharacteristic
532C2×D4#12014yes—
533C2×D4#12012yes—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—28no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550Q16—84no—
551Q16—82no—
552SD16—84no—
553SD16—82no—
554M16—22no—
555M16—41no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—44no—
559M16—42no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—41no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4#12012yes—
576C4⋊C4#12012yes—
577C4⋊C4#12012yes—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—88no—
598C42—24no—
599C42—22no—
600C42—24no—
601C42—22no—
602C42—24no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—22no—
609C42—41no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42C22×D412yes—
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C23—24no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—24no—
620C23—44no—
621C23—48no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—88no—
625C23—88no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—22no—
632Q8—42no—
633Q8—44no—
634Q8—82no—
635Q8—82no—
636Q8—84no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8#45312yes—
640Q8#45514yescomplemented
641D4—21no—
642D4—22no—
643D4—21no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—48no—
650D4—48no—
651D4—416no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—82no—
665D4—84no—
666D4—82no—
667D4—84no—
668D4—84no—
669D4—84no—
670D4—82no—
671D4—84no—
672D4—88no—
673D4—88no—
674D4—88no—
675D4—84no—
676D4—84no—
677D4—84no—
678D4—88no—
679D4—88no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—416no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4C2×#12012yes—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12012yes—
716C8—42no—
717C8—82no—
718C8—81no—
719C8—82no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—48no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—164no—
735C22—324no—
736C22—328no—
737C22—324no—
738C22#284611yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—24no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—161no—
750C4C2×#45311yescharacteristic
751C4C2×#45512yes—
752C4#301911yescharacteristic
753C4#301912yes—
754C2—41no—
755C2—84no—
756C2—81no—
757C2—82no—
758C2—82no—
759C2—84no—
760C2#3288811yescharacteristic
761C2#3289112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#63040C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25875C2semidirect
3. #25744C2semidirect
4. #19074C2semidirect
5. #18553C2semidirect
6. #18549C2semidirect
7. #8530C2semidirect
8. #8469C2semidirect
9. #8469C2semidirect
10. #8441C2semidirect
11. #8441C2semidirect
29. #3152C22semidirect
30. #3141C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. #3039C22semidirect
34. #2858C22semidirect
37. #1965C22semidirect
38. #1965C22semidirect
39. #1962C22semidirect
40. #1962C22semidirect
42. C4×#104C22semidirect
43. C4×#104C22semidirect
52. #1560C22semidirect
53. #1560C22semidirect
54. #1525C22semidirect
55. #1525C22semidirect
56. #1489C22semidirect
57. #1489C22semidirect
58. #1489C22semidirect
640. Q8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630402
#258752
#257442
#190742
#185532
#185492
#85302
#84692
#84412