Finite Group Databasebeta

← #347207

Subgroups — #347207

Order 512.

2271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63024C211yesmaximal, characteristic
2#25746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25666C212yesmaximal, complemented
4#19074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18532C212yesmaximal, complemented
7#8530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8470C212yesmaximal, complemented
10#8441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8440C212yesmaximal, complemented
12#3551—22no—
13#3549C2211yescharacteristic
14#3547—22no—
15#3545—24no—
16#3544—21no—
17#3542—24no—
18#3519—22no—
19#3514—22no—
20#3511C2212yes—
21#3500—22no—
22#3499C2211yescharacteristic
23#3496—22no—
24#3494—24no—
25#3483C2211yescharacteristic
26#3481C2212yes—
27#3475—22no—
28C2×#555—21no—
29#3152C2211yescharacteristic, complemented
30#3141C2212yescomplemented
31#3079C2212yescomplemented
32#3039C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#456—22no—
34#2868C2211yescharacteristic, complemented
35#2039—24no—
36#2005—22no—
37#1997C2212yescomplemented
38#1966C2211yescharacteristic, complemented
39#1962C2212yescomplemented
40#1962C2211yescharacteristic, complemented
41#1859—24no—
42C4×#104C2212yescomplemented
43C4×#104C2211yescharacteristic, complemented
44#1659—24no—
45#1644—22no—
46#1643—22no—
47#1640—22no—
48#1639—22no—
49#1634—21no—
50#1633—21no—
51#1631—22no—
52#1560C2212yescomplemented
53#1560C2211yescharacteristic, complemented
54#1525C2212yescomplemented
55#1525C2211yescharacteristic, complemented
56#1489C2212yescomplemented
57#1489C2212yescomplemented
58#1489C2212yescomplemented
59C2×2−1+4D412yes—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—22no—
63#563—24no—
64#562—28no—
65H(3,𝔽4)D414yes—
66#560—24no—
67#559D412yes—
68Q82D411yescharacteristic
69#556—22no—
70#555—24no—
71#555—24no—
72#555—24no—
73#555—21no—
74#555—22no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555D411yescharacteristic
79#554—22no—
80#554D412yes—
81#554D412yes—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#553—22no—
85#553—22no—
86#553—24no—
87#552—24no—
88#552—24no—
89#551—28no—
90#551—24no—
91#551—28no—
92#551—24no—
93#550—22no—
94#550D412yes—
95D4×Q8—22no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#547—24no—
99#547—22no—
100#547—22no—
101#547—24no—
102#546—24no—
103#546—28no—
104#546—28no—
105#546—24no—
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—22no—
109#546—22no—
110D42—24no—
111D42—22no—
112D42—21no—
113D42D412yes—
114#544—24no—
115#542—28no—
116#542—24no—
117#542—24no—
118#540—28no—
119#540—24no—
120#538—28no—
121#538—28no—
122#537—24no—
123#537D414yes—
124#536—24no—
125#536—22no—
126#536—22no—
127#536D412yes—
128#535—24no—
129#535—24no—
130#535—22no—
131#534—28no—
132#533—22no—
133#532—24no—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532—21no—
137#532—22no—
138#532C2312yes—
139#532C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8—21no—
141C2×C4⋊Q8—22no—
142C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144#529—28no—
145#529—24no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148C2×#124—24no—
149C2×#124—22no—
150#525—24no—
151#525—24no—
152C2×#121—24no—
153C2×#121—24no—
154#520D414yes—
155#518—24no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41C2312yes—
159C4×#41C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×#117—24no—
163#497—22no—
164#494—21no—
165#492—21no—
166#489—24no—
167#487—22no—
168#486—22no—
169#477—22no—
170#476—22no—
171#475—22no—
172#474—22no—
173#462—22no—
174#461—22no—
175#456—48no—
176#428—22no—
177#423C2312yes—
178#423C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—24no—
181C2×#104—22no—
182C2×#104—22no—
183#419—21no—
184#417—22no—
185#417—24no—
186C2×#101—22no—
187C4×M16C2312yes—
188C4×M16C2311yescharacteristic
189#384—24no—
190C43C2311yescharacteristic
191#343—24no—
192#339—22no—
193#339—21no—
194#333—21no—
195#333—22no—
196#331—21no—
197#331—22no—
198#329—22no—
199#329—24no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
2062−1+4—44no—
2072−1+4—82no—
208H(5,𝔽2)—84no—
209H(5,𝔽2)—84no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41C2×D411yescharacteristic
218C2×#41C2×D412yes—
219C2×#41C2×D414yes—
220C2×#41C2×D412yes—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C23×C4—24no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—82no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—42no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—82no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—24no—
259#127—22no—
260#127—22no—
261#127C2×D412yes—
262#127C2×D411yescharacteristic
263#126—24no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#126—24no—
268#125—28no—
269#125—24no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#124—22no—
279#124—24no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—24no—
283#124—28no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124C2×D412yes—
287#124C2×D414yes—
288#123—28no—
289#123—24no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—24no—
299#123—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—24no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—22no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—28no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#120—28no—
339#120—24no—
340#120—28no—
341#120—24no—
342#120—24no—
343#120—28no—
344#120—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4C2×D412yes—
376C4×D4C2×D412yes—
377C4×D4C2×D412yes—
378#117—24no—
379#117—28no—
380#117—24no—
381#117—28no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—22no—
385#117—24no—
386#117—22no—
387#117—24no—
388#117—21no—
389#117—22no—
390#117C2×D412yes—
391#117C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—44no—
398C2×C4⋊C4C2×D414yes—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—28no—
403C2×C22⋊C4—28no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#107—42no—
412#106—42no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416#104—24no—
417#104—48no—
418#104—44no—
419#104—44no—
420#103—42no—
421#103—44no—
422#103—42no—
423#102—42no—
424#102—44no—
425#101—44no—
426#97—22no—
427#97—21no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—21no—
430C24—24no—
431C24—24no—
432#41—22no—
433#41—41no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—42no—
437#41—44no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—88no—
445#41—84no—
446#41—88no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8#12012yes—
465C2×Q8#12011yescharacteristic
466C2×Q8#12014yes—
467C2×Q8#12012yes—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—88no—
493C2×D4—816no—
494C2×D4#12012yes—
495C2×D4#12011yescharacteristic
496C2×D4#12014yes—
497C2×D4#12012yes—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4#12014yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519Q16—84no—
520Q16—82no—
521SD16—84no—
522SD16—82no—
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—44no—
528M16—42no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—41no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—88no—
552C4⋊C4#12012yes—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—22no—
577C42—22no—
578C42—24no—
579C42—28no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—22no—
587C42—24no—
588C42—42no—
589C42—41no—
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—48no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—88no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—22no—
605Q8—21no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613Q8—84no—
614Q8—82no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617D4—22no—
618D4—21no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—88no—
636D4—82no—
637D4—84no—
638D4—88no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4#45312yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12012yes—
682C8—42no—
683C8—82no—
684C8—81no—
685C8—82no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—168no—
699C22—324no—
700C22#284611yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—44no—
704C4—42no—
705C4—44no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—161no—
713C4C2×#45311yescharacteristic
714C4#301812yes—
715C4#301911yescharacteristic
716C4#302212yes—
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—82no—
720C2—84no—
721C2—82no—
722C2#3288811yescharacteristic
723C2#3289312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#63024C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25746C2semidirect
3. #25666C2semidirect
4. #19074C2semidirect
5. #18549C2semidirect
6. #18532C2semidirect
7. #8530C2semidirect
8. #8471C2semidirect
9. #8470C2semidirect
10. #8441C2semidirect
11. #8440C2semidirect
29. #3152C22semidirect
30. #3141C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. #3039C22semidirect
34. #2868C22semidirect
37. #1997C22semidirect
38. #1966C22semidirect
39. #1962C22semidirect
40. #1962C22semidirect
42. C4×#104C22semidirect
43. C4×#104C22semidirect
52. #1560C22semidirect
53. #1560C22semidirect
54. #1525C22semidirect
55. #1525C22semidirect
56. #1489C22semidirect
57. #1489C22semidirect
58. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630242
#257462
#256662
#190742
#185492
#185322
#85302
#84712
#84702
#84412
#84402