Finite Group Databasebeta

← #347208

Subgroups — #347208

Order 512.

2264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63035C211yesmaximal, characteristic
2#25744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25687C212yesmaximal, complemented
4#19078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18544C212yesmaximal, complemented
7#8531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8472C212yesmaximal, complemented
9#8469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8442C212yesmaximal, complemented
11#8441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3551—24no—
13#3551—22no—
14#3550—21no—
15#3550C2211yescharacteristic
16#3546—22no—
17#3546—24no—
18#3514—22no—
19#3514—24no—
20#3508—22no—
21#3508C2212yes—
22#3500—22no—
23#3498C2211yescharacteristic
24#3497—22no—
25#3483—21no—
26#3483C2211yescharacteristic
27#3482C2212yes—
28#3480—22no—
29#3165C2212yescomplemented
30#3152C2211yescharacteristic
31#3079C2212yescomplemented
32#3039C2211yescharacteristic
33C2×#455—22no—
34#2858C2211yescharacteristic
35#2037—24no—
36#2004—22no—
37#1994C2212yescomplemented
38#1965C2212yes—
39#1965C2211yescharacteristic
40#1962C2211yescharacteristic
41#1856—24no—
42C4×#104C2211yescharacteristic
43C4×#104C2212yescomplemented
44#1660—24no—
45#1654—22no—
46#1653—22no—
47#1650—22no—
48#1649—22no—
49#1634—21no—
50#1633—21no—
51#1631—22no—
52#1561C2212yescomplemented
53#1560C2211yescharacteristic
54#1526C2212yescomplemented
55#1525C2211yescharacteristic
56#1489C2212yes—
57#1489C2212yescomplemented
58#1489C2212yescomplemented
59C2×2−1+4—22no—
60C2×H(5,𝔽2)D412yes—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—22no—
63#563—24no—
64#563D414yes—
65#560—28no—
66#560—24no—
67#559—24no—
68#559—21no—
69#559—22no—
70#559—22no—
71Q82—21no—
72Q82D411yescharacteristic
73#557D412yes—
74#556—24no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556D412yes—
78#555—24no—
79#555—24no—
80#555—22no—
81#555—22no—
82#555D411yescharacteristic
83#553—28no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#552—22no—
87#551—28no—
88#551—24no—
89#550—24no—
90#550—24no—
91#550—22no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94#550—22no—
95#550D412yes—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8D412yes—
99#548—24no—
100#548—24no—
101#548—28no—
102#548—22no—
103#547—22no—
104#547D412yes—
105#546—28no—
106#546—24no—
107#546—28no—
108#546—24no—
109#546—24no—
110#546—24no—
111#546—24no—
112D42—24no—
113D42—22no—
114#542—24no—
115#542—24no—
116#542—24no—
117#540—28no—
118#540—24no—
119#538—28no—
120#538—28no—
121#538—28no—
122#537—28no—
123#537—24no—
124#536—24no—
125#536—22no—
126#535—22no—
127#535—24no—
128#535—24no—
129#535—22no—
130#535D412yes—
131#535D414yes—
132#533—22no—
133#533C2312yes—
134#532—24no—
135#532—24no—
136#532—24no—
137#532—24no—
138#532—22no—
139#532—22no—
140#532—21no—
141#532—22no—
142#532—22no—
143#532C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×#127—21no—
146C2×#127C2311yescharacteristic
147#529—24no—
148#529—28no—
149#529—22no—
150#529—24no—
151C2×#124—22no—
152C2×#124—24no—
153C2×#124—22no—
154#518—24no—
155#518D414yes—
156C4×#41—22no—
157C4×#41—24no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41—22no—
160C4×#41C2312yes—
161C4×#41C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8—22no—
163#501—24no—
164#500—22no—
165#498—22no—
166#497—22no—
167#494—21no—
168#492—21no—
169#477—22no—
170#476—22no—
171#475—22no—
172#474—22no—
173#462—22no—
174#461—22no—
175#455—48no—
176#428—22no—
177#428—24no—
178#423C2312yes—
179#423C2311yescharacteristic
180C2×#104—21no—
181C2×#104—22no—
182C2×#104—22no—
183#419—21no—
184#417—22no—
185C2×#100—24no—
186C2×#100—22no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2312yes—
189#390—24no—
190C43C2311yescharacteristic
191#339—22no—
192#339—24no—
193#339—21no—
194#333—21no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#331—21no—
198#330—24no—
199#329—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
2062−1+4—84no—
2072−1+4—84no—
208H(5,𝔽2)—44no—
209H(5,𝔽2)—82no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C2×D411yescharacteristic
220C2×#41C2×D412yes—
221C2×#41C2×D412yes—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4C2×D414yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—82no—
235C2×Q16—41no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—42no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#127—24no—
256#127—24no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—24no—
261#127—21no—
262#127—22no—
263#127—21no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—24no—
266#126—24no—
267#126—28no—
268#126—28no—
269#126—24no—
270#126—28no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—22no—
274#125C2×D414yes—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—22no—
278#124—28no—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#124—24no—
282#124—24no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—28no—
286#124—24no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124—24no—
290#124—22no—
291#124—44no—
292#124—82no—
293#124C2×D412yes—
294#123—24no—
295#123—24no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—28no—
301#123—24no—
302#123—24no—
303#123—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—28no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—24no—
327#121—28no—
328#121—24no—
329#121—28no—
330#121—28no—
331#121—28no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—24no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—22no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#120—28no—
341#120—28no—
342#120—28no—
343#120—28no—
344#120—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—28no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4C2×D412yes—
381C4×D4C2×D412yes—
382C4×D4C2×D412yes—
383#117—28no—
384#117—24no—
385#117—24no—
386#117—22no—
387#117—24no—
388#117—24no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117C2×D412yes—
394#117C2×D411yescharacteristic
395#117C2×D414yes—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—28no—
402C2×C22⋊C4—44no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#107—42no—
412#107—44no—
413#106—42no—
414#106—44no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418#104—24no—
419#104—44no—
420#104—44no—
421#103—42no—
422#103—42no—
423#102—42no—
424#100—48no—
425#100—44no—
426#97—22no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—22no—
430C24—24no—
431C24#12014yes—
432#41—22no—
433#41—41no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—84no—
441#41—88no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450#41—816no—
451#41—84no—
452#41—84no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—88no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8#12012yes—
468C2×Q8#12011yescharacteristic
469C2×Q8#12012yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—88no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4#12012yes—
498C2×D4#12011yescharacteristic
499C2×D4#12012yes—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517Q16—84no—
518Q16—82no—
519SD16—84no—
520SD16—82no—
521M16—22no—
522M16—24no—
523M16—42no—
524M16—41no—
525M16—42no—
526M16—44no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4#12012yes—
550C4⋊C4#12012yes—
551C4⋊C4#12014yes—
552C4⋊C4#12012yes—
553C4⋊C4#12014yes—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—88no—
575C42—22no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—22no—
579C42—24no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—24no—
586C42—22no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—44no—
598C23—48no—
599C23—84no—
600C23—88no—
601C23C2×#12011yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—42no—
606Q8—48no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—82no—
612Q8—84no—
613Q8—82no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8#45312yes—
617D4—21no—
618D4—22no—
619D4—21no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—48no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—84no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—88no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—88no—
638D4—84no—
639D4—82no—
640D4—84no—
641D4—88no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12012yes—
679C8—44no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—48no—
693C22—44no—
694C22—164no—
695C22—324no—
696C22#284611yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—42no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—82no—
708C4—161no—
709C4C2×#45311yescharacteristic
710C4#301812yes—
711C4#301911yescharacteristic
712C4#302212yes—
713C2—41no—
714C2—82no—
715C2—84no—
716C2—82no—
717C2—81no—
718C2#3288811yescharacteristic
719C2#3289312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#63035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25744C2semidirect
3. #25687C2semidirect
4. #19078C2semidirect
5. #18549C2semidirect
6. #18544C2semidirect
7. #8531C2semidirect
8. #8472C2semidirect
9. #8469C2semidirect
10. #8442C2semidirect
11. #8441C2semidirect
29. #3165C22semidirect
31. #3079C22semidirect
37. #1994C22semidirect
43. C4×#104C22semidirect
52. #1561C22semidirect
54. #1526C22semidirect
57. #1489C22semidirect
58. #1489C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630352
#257442
#256872
#190782
#185492
#185442
#85312
#84722
#84692
#84422
#84412