Finite Group Databasebeta

← #347227

Subgroups — #347227

Order 512.

2523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18792C212yesmaximal, complemented
5#18624C212yesmaximal, complemented
6#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8426C212yesmaximal, complemented
9#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—22no—
13#3519—24no—
14#3514—22no—
15#3513—24no—
16#3508C2212yes—
17#3505—22no—
18#3501C2211yescharacteristic
19#3494—22no—
20#3490—24no—
21#3484—21no—
22#3481—22no—
23#3475C2212yes—
24D4×#41—22no—
25C2×#546—22no—
26C2×D42C2211yescharacteristic
27C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
28C2×#518—21no—
29#3208C2212yescomplemented
30C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
31#3038C2212yescomplemented
32C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#453—21no—
34C2×#447—22no—
35#2541C2211yescharacteristic
36#1999—22no—
37#1982C2211yescharacteristic, complemented
38#1954C2211yescharacteristic
39#1887—21no—
40#1883—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1628—22no—
45#1625—22no—
46#1624—22no—
47#1622—22no—
48#1621—24no—
49#1620—24no—
50#1596—24no—
51#1550C2212yescomplemented
52#1545C2212yescomplemented
53#1503C2212yescomplemented
54#1493C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60C22×#41—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D412yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—22no—
66#559—22no—
67#559D414yescomplemented
68#556D412yescomplemented
69#555—24no—
70#555D412yescomplemented
71#554—22no—
72#554—24no—
73#554D412yescomplemented
74#553—24no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#553—28no—
78#553—22no—
79#552—22no—
80#552—22no—
81#551—28no—
82#551—28no—
83#551—28no—
84#551—24no—
85#550—22no—
86#550D414yescomplemented
87D4×Q8—22no—
88#548—24no—
89#547—24no—
90#547D412yescomplemented
91#546—24no—
92#546—28no—
93#546—28no—
94#546—24no—
95#546—28no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—28no—
99#546—22no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102D42—24no—
103D42—24no—
104D42—24no—
105D42—22no—
106D42—22no—
107#544—21no—
108#543D414yes—
109#542—24no—
110#540—24no—
111#540—24no—
112#539—24no—
113#538—28no—
114#538—28no—
115#538—24no—
116#535—22no—
117#534—24no—
118#533C2312yes—
119#532—24no—
120#532—22no—
121#532—22no—
122C2×#127—21no—
123C2×#127C2311yescharacteristic
124C2×#127C2311yescharacteristic
125#529—24no—
126#529—24no—
127#529—24no—
128#529—22no—
129C2×#124—22no—
130#525—28no—
131#525—24no—
132#525—28no—
133#525—22no—
134C2×#123—24no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—24no—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—22no—
140C2×#121D412yes—
141C2×#120—24no—
142C2×#120—22no—
143#520—22no—
144#520D412yes—
145#518—24no—
146#518—24no—
147#518—24no—
148#518—21no—
149#518—22no—
150#518—22no—
151#518—22no—
152#518D411yescharacteristic
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41C2312yes—
156C2×C4×D4—24no—
157C2×C4×D4—24no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×#117—22no—
164C22×C22⋊C4—24no—
165#493—24no—
166#492—22no—
167#486—22no—
168#460—22no—
169#460—24no—
170#460—22no—
171#459—22no—
172#459—22no—
173#459—22no—
174#459—22no—
175#453—44no—
176#450—24no—
177#447—48no—
178#431C2312yes—
179#423C2312yes—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—22no—
182#418—22no—
183C2×#102—21no—
184C2×#102—22no—
185C2×#102—21no—
186C2×#100—21no—
187C2×C22⋊C8—22no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#392—22no—
190#390—21no—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192#343—21no—
193#340—21no—
194#339—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#331—24no—
198#328—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—24no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206#323—22no—
207C25—22no—
208H(5,𝔽2)—22no—
209H(5,𝔽2)—22no—
210H(5,𝔽2)—42no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—84no—
217C2×#41—84no—
218C2×#41C2×D412yes—
219C22×Q8—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—42no—
241C22×D4—82no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D412yes—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—24no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2×D412yes—
250AGL(1,ℤ/8)—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—44no—
254C2×D8—44no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8—41no—
257C2×D8—41no—
258C2×D8—44no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—82no—
261C2×M16—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#127—24no—
268#127—22no—
269#127—22no—
270#127—22no—
271#127—42no—
272#127—42no—
273#127C2×D414yes—
274#126—24no—
275#126—24no—
276#126—28no—
277#126—28no—
278#126—24no—
279#125—24no—
280#125—24no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#124—24no—
284#124—28no—
285#124—28no—
286#124—24no—
287#124—24no—
288#124—24no—
289#124—22no—
290#123—24no—
291#123—28no—
292#123—28no—
293#123—24no—
294#123—28no—
295#123—28no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—24no—
299#123—28no—
300#123—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8C2×D414yes—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—22no—
326#121—28no—
327#121—24no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—44no—
333#121—82no—
334#120—24no—
335#120—28no—
336#120—28no—
337#120—28no—
338#120—28no—
339#120—28no—
340#120—28no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D414yes—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4C2×D412yes—
379C4×D4C2×D412yes—
380C4×D4C2×D412yes—
381C4×D4C2×D412yes—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117—24no—
386#117—28no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—28no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—28no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—42no—
418C2×C22⋊C4C2×D412yes—
419C2×C42—24no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42—22no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428#104—44no—
429#102—24no—
430#102—44no—
431#102—42no—
432#102—42no—
433#102—42no—
434#102—44no—
435#100—42no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—44no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—22no—
440#95—21no—
441C24—24no—
442C24—24no—
443C24—22no—
444C24—21no—
445C24—22no—
446C24—44no—
447C24—44no—
448C24—41no—
449C24—84no—
450C24—162no—
451C24#12012yes—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—44no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—816no—
461#41—84no—
462#41—84no—
463#41—164no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8#12012yes—
469C2×Q8#12014yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—88no—
518C2×D4—88no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—161no—
521C2×D4—161no—
522C2×D4—164no—
523C2×D4—162no—
524C2×D4#12012yes—
525C2×D4#12011yescharacteristic
526C2×D4#12011yescharacteristic
527C2×D4#12014yes—
528C2×D4#13512yes—
529C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—28no—
539C22×C4—28no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—82no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4—88no—
557C22×C4—164no—
558C22×C4#12012yes—
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562SD16—84no—
563SD16—164no—
564D8—88no—
565D8—82no—
566D8—84no—
567D8—82no—
568M16—42no—
569M16—42no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—42no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4#12012yes—
596C4⋊C4#12012yes—
597C4⋊C4#12012yes—
598C4⋊C4#12014yes—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—28no—
604C22⋊C4—28no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—28no—
609C22⋊C4—28no—
610C22⋊C4—28no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—84no—
621C42—24no—
622C42—24no—
623C42—24no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—24no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42C22×D412yes—
631C42C22×D412yes—
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—21no—
636C23—24no—
637C23—22no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—48no—
642C23—48no—
643C23—44no—
644C23—48no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—81no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—84no—
655C23—82no—
656C23—84no—
657C23—82no—
658C23—84no—
659C23—81no—
660C23—81no—
661C23—81no—
662C23—168no—
663C23—168no—
664C23#44914yes—
665C23C2×#12011yescharacteristic
666Q8—22no—
667Q8—22no—
668Q8—44no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—84no—
672D4—24no—
673D4—22no—
674D4—24no—
675D4—22no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—42no—
680D4—44no—
681D4—416no—
682D4—48no—
683D4—48no—
684D4—48no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—84no—
692D4—82no—
693D4—84no—
694D4—84no—
695D4—88no—
696D4—84no—
697D4—88no—
698D4—82no—
699D4—82no—
700D4—81no—
701D4—81no—
702D4—168no—
703D4#45312yescomplemented
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—88no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—88no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4C2×#12012yes—
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C2×C4C2×#12012yes—
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#13511yescharacteristic
747C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
748C2×C4#57512yes—
749C8—42no—
750C8—82no—
751C8—82no—
752C8—81no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—24no—
756C22—22no—
757C22—44no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—44no—
765C22—42no—
766C22—44no—
767C22—41no—
768C22—44no—
769C22—42no—
770C22—41no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—816no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—164no—
780C22—168no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22—161no—
784C22#284611yescharacteristic
785C22C2×#44911yescharacteristic
786C22#300511yescharacteristic
787C4—21no—
788C4—22no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—44no—
794C4—42no—
795C4—44no—
796C4—82no—
797C4#300212yes—
798C4#300612yes—
799C4C2×#45311yescharacteristic
800C4#301911yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—44no—
804C2—42no—
805C2—84no—
806C2—81no—
807C2—82no—
808C2—321no—
809C2#3288011yescharacteristic
810C2#3288811yescharacteristic
811C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62983C2semidirect
2. #32920C2semidirect
3. #25757C2semidirect
4. #18792C2semidirect
5. #18624C2semidirect
6. #18389C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8426C2semidirect
9. #8383C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3208C22semidirect
30. C2×#493C22semidirect
31. #3038C22semidirect
32. C2×#459C22semidirect
37. #1982C22semidirect
41. #1806C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1550C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1493C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
67. #559D4semidirect
68. #556D4semidirect
70. #555D4semidirect
73. #554D4semidirect
86. #550D4semidirect
90. #547D4semidirect
703. D4#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629832
#329202
#257572
#187922
#186242
#183892
#84382
#84262
#83832
#83552
#83182