Finite Group Databasebeta

← #347229

Subgroups — #347229

Order 512.

3304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 853 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18786C212yesmaximal, complemented
5#18620C212yesmaximal, complemented
6#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8420C212yesmaximal, complemented
9#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585—21no—
13#3498—22no—
14#3498—22no—
15#3498C2212yes—
16#3497—22no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3488—24no—
19#3488—24no—
20#3488—22no—
21#3487—24no—
22#3487—21no—
23D4×#41—22no—
24D4×#41—22no—
25D4×#41C2212yes—
26C2×#550—22no—
27C2×#550C2211yescharacteristic
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3205C2212yescomplemented
30C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
31#3038C2212yescomplemented
32C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#454—21no—
34#2548C2211yescharacteristic, complemented
35#2011—22no—
36#1984C2211yescharacteristic, complemented
37#1982C2211yescharacteristic, complemented
38#1888—21no—
39#1883—22no—
40#1879—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1627—22no—
45#1625—22no—
46#1621—22no—
47#1621—24no—
48#1619—22no—
49#1619—24no—
50#1598—24no—
51#1547C2212yescomplemented
52#1545C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59#585—48no—
60#585—44no—
61#585—44no—
62C2×2−1+4—24no—
63C2×2−1+4—21no—
64C2×2−1+4D411yescharacteristic
65C2×H(5,𝔽2)—24no—
66C2×H(5,𝔽2)—24no—
67C2×H(5,𝔽2)—22no—
68C22×#41—24no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—24no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76#550—22no—
77#550—28no—
78#550—24no—
79#550—24no—
80#550—24no—
81#550—24no—
82#550—24no—
83#550—22no—
84#550—24no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550D412yes—
89#550D414yes—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8D412yes—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—28no—
98#548—22no—
99#548—24no—
100#547—22no—
101#547—22no—
102#547D412yes—
103#546—28no—
104#546—24no—
105#546—24no—
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—22no—
109D42—24no—
110D42—22no—
111D42—28no—
112D42—24no—
113D42—24no—
114D42—28no—
115D42—24no—
116D42—22no—
117D42—24no—
118D42—22no—
119D42D412yes—
120D42D414yes—
121#537—28no—
122#537—24no—
123#537—21no—
124#537D414yes—
125#535—28no—
126#535—28no—
127#535—24no—
128#535—24no—
129#535—24no—
130#535—22no—
131#532—24no—
132#532—24no—
133#532—22no—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532C2312yes—
137C2×#127—24no—
138C2×#127—22no—
139C2×#127D412yes—
140C2×#127C2311yescharacteristic
141C2×#127C2311yescharacteristic
142C2×#124—21no—
143#525—28no—
144#525—28no—
145#525—24no—
146#525—24no—
147#525—24no—
148#525—22no—
149C2×#121—28no—
150C2×#121—24no—
151C2×#121—21no—
152C2×#121—22no—
153#520—22no—
154#520—22no—
155#520D412yes—
156#519—22no—
157#519D411yescharacteristic
158C4×#41—22no—
159C4×#41—22no—
160C4×#41C2312yes—
161C2×C4×Q8—22no—
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4—24no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4D412yes—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167#493—24no—
168#493—22no—
169#486—22no—
170#460—22no—
171#460—22no—
172#459—22no—
173#459—24no—
174#459—22no—
175#459—22no—
176#459—22no—
177#454—44no—
178#447—24no—
179#431C2312yes—
180#423C2312yes—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—22no—
183#418—22no—
184C2×#102—21no—
185C2×#102—21no—
186C2×#102—22no—
187C2×#101—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#394—22no—
190#390—21no—
191#390—22no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#343—21no—
194#340—21no—
195#339—22no—
196#336—22no—
197#332—22no—
198#331—24no—
199#331—22no—
200#327—24no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—24no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208#324—22no—
2092−1+4—24no—
2102−1+4—22no—
2112−1+4—416no—
2122−1+4—416no—
2132−1+4—44no—
2142−1+4—42no—
2152−1+4—42no—
2162−1+4D814yescomplemented
217H(5,𝔽2)—416no—
218H(5,𝔽2)—416no—
219H(5,𝔽2)—416no—
220H(5,𝔽2)—44no—
221H(5,𝔽2)—44no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—44no—
224H(5,𝔽2)—44no—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—416no—
244C2×#41—416no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—416no—
247C2×#41—416no—
248C2×#41—416no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—416no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41—42no—
256C2×#41C2×D412yes—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—24no—
259C22×Q8—24no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×D4—28no—
263C22×D4—24no—
264C22×D4—28no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—24no—
267C22×D4—28no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—28no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—24no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—24no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4C2×D412yes—
282C22×D4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4—28no—
284C23×C4—24no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—21no—
287AGL(1,ℤ/8)—44no—
288AGL(1,ℤ/8)—44no—
289C2×SD16—42no—
290C2×D8—44no—
291C2×D8—42no—
292C2×D8—44no—
293C2×D8—42no—
294C2×D8—44no—
295C2×D8—82no—
296C2×D8—82no—
297C2×M16—22no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8C2×D412yes—
303#127—24no—
304#127—22no—
305#127—28no—
306#127—28no—
307#127—24no—
308#127—22no—
309#127—24no—
310#127—24no—
311#127—24no—
312#127—22no—
313#127—22no—
314#127—22no—
315#127C2×D412yes—
316#127C2×D414yes—
317#124—28no—
318#124—28no—
319#124—24no—
320#124—24no—
321#124—24no—
322#124—22no—
323#124—42no—
324#124—42no—
325#123—28no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—28no—
338#121—28no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—28no—
342#121—28no—
343#121—28no—
344#121—28no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—28no—
348#121—28no—
349#121—28no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—28no—
358#121—28no—
359#121—22no—
360#121—24no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—24no—
364#121—24no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—24no—
368#121C2×D414yes—
369#120—28no—
370#120—28no—
371#120—28no—
372#120—28no—
373#120—24no—
374#120—24no—
375#120—28no—
376#120—28no—
377#120—24no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8C2×D412yes—
387C4×Q8C2×D412yes—
388C4×D4—28no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—28no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4C2×D412yes—
414C4×D4C2×D412yes—
415C4×D4C2×D412yes—
416C4×D4C2×D412yes—
417C4×D4C2×D414yes—
418#117—24no—
419#117—24no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117C2×D412yes—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C2×D412yes—
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—28no—
432C2×C22⋊C4—24no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—42no—
436C2×C22⋊C4—42no—
437C2×C42—24no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42C2×D412yes—
441C2×C42C2411yescharacteristic
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—22no—
446#104—44no—
447#102—42no—
448#102—41no—
449#102—41no—
450#102—42no—
451#102—42no—
452#102—44no—
453#102—82no—
454#101—42no—
455C22⋊C8—22no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—22no—
458#95—21no—
459C24—28no—
460C24—24no—
461C24—22no—
462C24—21no—
463C24—41no—
464#41—28no—
465#41—28no—
466#41—28no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—28no—
470#41—432no—
471#41—432no—
472#41—48no—
473#41—48no—
474#41—48no—
475#41—48no—
476#41—48no—
477#41—416no—
478#41—48no—
479#41—48no—
480#41—44no—
481#41—416no—
482#41—48no—
483#41—44no—
484#41—48no—
485#41—432no—
486#41—48no—
487#41—48no—
488#41—48no—
489#41—48no—
490#41—48no—
491#41—44no—
492#41—48no—
493#41—44no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—48no—
499#41C2×D814yes—
500#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—28no—
503C2×Q8—28no—
504C2×Q8—24no—
505C2×Q8—24no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—416no—
510C2×Q8—48no—
511C2×Q8—44no—
512C2×Q8—48no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8#12012yes—
515C2×Q8C2×D812yes—
516C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—28no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—28no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—28no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—28no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—28no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—28no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—432no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—48no—
544C2×D4—48no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—432no—
550C2×D4—416no—
551C2×D4—416no—
552C2×D4—48no—
553C2×D4—416no—
554C2×D4—48no—
555C2×D4—48no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—48no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—41no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—82no—
571C2×D4—82no—
572C2×D4—84no—
573C2×D4—84no—
574C2×D4—161no—
575C2×D4—161no—
576C2×D4—162no—
577C2×D4—164no—
578C2×D4—168no—
579C2×D4#12012yes—
580C2×D4#12012yes—
581C2×D4#12014yes—
582C2×D4#12014yes—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—28no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—28no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—24no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—432no—
600C22×C4—44no—
601C22×C4—48no—
602C22×C4—48no—
603C22×C4—41no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—42no—
606C22×C4—44no—
607C22×C4—41no—
608C22×C4#12012yes—
609C22×C4#12012yes—
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C22×D411yescharacteristic
612C22×C4C22×D411yescharacteristic
613SD16—84no—
614D8—88no—
615D8—84no—
616D8—84no—
617D8—164no—
618M16—42no—
619M16—42no—
620C2×C8—22no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—41no—
623C2×C8—42no—
624C2×C8—42no—
625C2×C8—41no—
626C2×C8—42no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—22no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—22no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4#12011yescharacteristic
642C4⋊C4#12012yes—
643C4⋊C4#12011yescharacteristic
644C4⋊C4#12012yes—
645C4⋊C4#12014yes—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—28no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—28no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—22no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—84no—
664C22⋊C4—162no—
665C42—24no—
666C42—24no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—22no—
670C42—22no—
671C42—22no—
672C42—41no—
673C42—41no—
674C42C22×D412yes—
675C42C22×D412yes—
676C23—22no—
677C23—22no—
678C23—24no—
679C23—24no—
680C23—416no—
681C23—48no—
682C23—41no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—41no—
686C23—81no—
687C23—82no—
688C23—82no—
689C23—81no—
690C23—82no—
691C23—82no—
692C23—84no—
693C23—88no—
694C23—88no—
695C23—84no—
696C23—81no—
697C23—81no—
698C23—81no—
699C23C2×#12011yescharacteristic
700Q8—28no—
701Q8—24no—
702Q8—22no—
703Q8—24no—
704Q8—48no—
705Q8—48no—
706Q8—42no—
707Q8—42no—
708Q8#44714yes—
709D4—28no—
710D4—24no—
711D4—24no—
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4—22no—
715D4—44no—
716D4—44no—
717D4—416no—
718D4—48no—
719D4—48no—
720D4—416no—
721D4—48no—
722D4—416no—
723D4—48no—
724D4—44no—
725D4—44no—
726D4—42no—
727D4—44no—
728D4—42no—
729D4—44no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—42no—
734D4—81no—
735D4—84no—
736D4—82no—
737D4—84no—
738D4—84no—
739D4—88no—
740D4—84no—
741D4—88no—
742D4—88no—
743D4—84no—
744D4—82no—
745D4—82no—
746D4—81no—
747D4—81no—
748D4#44714yes—
749C2×C4—216no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—24no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—48no—
765C2×C4—48no—
766C2×C4—416no—
767C2×C4—48no—
768C2×C4—416no—
769C2×C4—48no—
770C2×C4—48no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—44no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4—84no—
784C2×C4—81no—
785C2×C4—81no—
786C2×C4—81no—
787C2×C4#44714yes—
788C2×C4C2×#12011yescharacteristic
789C2×C4C2×#12012yes—
790C2×C4C2×#12012yes—
791C2×C4C2×#12011yescharacteristic
792C2×C4C22×D811yescharacteristic
793C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
794C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
795C8—42no—
796C8—82no—
797C8—82no—
798C8—81no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—24no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—44no—
805C22—44no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—44no—
809C22—44no—
810C22—44no—
811C22—44no—
812C22—42no—
813C22—161no—
814C22—162no—
815C22—161no—
816C22—162no—
817C22—162no—
818C22—162no—
819C22—168no—
820C22—1616no—
821C22—161no—
822C22—161no—
823C22—161no—
824C22#284611yescharacteristic
825C22C2×#44711yescharacteristic
826C22#300311yescharacteristic
827C4—24no—
828C4—24no—
829C4—21no—
830C4—22no—
831C4—41no—
832C4—44no—
833C4—41no—
834C4—42no—
835C4—42no—
836C4—42no—
837C4—161no—
838C4C2×#44712yes—
839C4#300312yes—
840C4#301811yescharacteristic
841C4#302111yescharacteristic
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—44no—
845C2—82no—
846C2—84no—
847C2—84no—
848C2—321no—
849C2#3287811yescharacteristic
850C2#3289011yescharacteristic
851C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63003C2semidirect
2. #32921C2semidirect
3. #25631C2semidirect
4. #18786C2semidirect
5. #18620C2semidirect
6. #18401C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8420C2semidirect
9. #8384C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8319C2semidirect
29. #3205C22semidirect
30. C2×#493C22semidirect
31. #3038C22semidirect
32. C2×#459C22semidirect
34. #2548C22semidirect
36. #1984C22semidirect
37. #1982C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1801C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1547C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect
216. 2−1+4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630032
#329212
#256312
#187862
#186202
#184012
#84362
#84202
#83842
#83542
#83192