Finite Group Databasebeta

← #347233

Subgroups — #347233

Order 512.

2361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32920C211yesmaximal, characteristic
3#25756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18788C212yesmaximal, complemented
5#18622C212yesmaximal, complemented
6#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8425C212yesmaximal, complemented
9#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3503—24no—
13#3503—22no—
14#3503—22no—
15#3503C2212yes—
16#3501—24no—
17#3501—22no—
18#3501—24no—
19#3501—22no—
20#3501—21no—
21#3501C2211yescharacteristic
22Q8×#41—22no—
23Q8×#41C2212yes—
24C2×D4×Q8—22no—
25C2×D4×Q8—22no—
26C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
27C4×H(5,𝔽2)—21no—
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3208C2212yescomplemented
30C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
31#3038C2212yes—
32C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#453—21no—
34C2×#448—22no—
35#2541C2211yescharacteristic
36#2000—22no—
37#1981C2211yescharacteristic, complemented
38#1954C2211yescharacteristic
39#1887—21no—
40#1883—22no—
41#1806C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1627—22no—
45#1626—22no—
46#1623—22no—
47#1623—24no—
48#1622—22no—
49#1622—24no—
50#1596—24no—
51#1550C2212yescomplemented
52#1548C2212yescomplemented
53#1503C2212yescomplemented
54#1493C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8D412yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—22no—
65Q82—24no—
66Q82D412yescomplemented
67Q82D414yescomplemented
68#557—24no—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557D412yescomplemented
72#554—28no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554—24no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82#554—22no—
83#554—24no—
84#554—24no—
85#554—24no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554D412yescomplemented
89#554D414yescomplemented
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—28no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8—28no—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—28no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8—22no—
101D4×Q8—24no—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8—22no—
104D4×Q8—22no—
105D4×Q8D412yescomplemented
106#544—24no—
107#544—28no—
108#544—24no—
109#544—24no—
110#544—24no—
111#544—22no—
112#544—21no—
113#543—28no—
114#543—24no—
115#543—24no—
116#543D414yes—
117#533—28no—
118#533—24no—
119#533—24no—
120#533—22no—
121#533—24no—
122#533—22no—
123#533—22no—
124#533C2312yes—
125C2×C4⋊Q8—24no—
126C2×C4⋊Q8—22no—
127C2×C4⋊Q8—24no—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8—21no—
130C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
131C2×#127—21no—
132C2×#127C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—28no—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8—24no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8D412yes—
141C2×#121—22no—
142#520—24no—
143#520—22no—
144#520—22no—
145#520D412yes—
146#518—24no—
147#518—24no—
148#518—21no—
149#518—22no—
150#518—22no—
151#518D411yescharacteristic
152C4×#41—24no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41C2312yes—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×C4×Q8—22no—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4—24no—
160C2×C4×D4—24no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165#492—24no—
166#492—22no—
167#486—22no—
168#460—24no—
169#460—22no—
170#460—22no—
171#460—22no—
172#460—22no—
173#459—22no—
174#459—22no—
175#453—44no—
176#450—24no—
177#448—48no—
178#431C2312yes—
179#423C2312yes—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—22no—
182#418—22no—
183C2×#103—21no—
184C2×#103—22no—
185C2×#102—21no—
186C2×#100—21no—
187C2×C22⋊C8—22no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#392—22no—
190#390—21no—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192#343—21no—
193#340—21no—
194#339—22no—
195#333—24no—
196#333—22no—
197#332—22no—
198#328—24no—
199Q8⋊C8—24no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203Q8⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206#323—22no—
207H(5,𝔽2)—24no—
208H(5,𝔽2)—22no—
209H(5,𝔽2)SD1614yescomplemented
210C2×#41—22no—
211C2×#41C2×D412yes—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—28no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8—82no—
223C22×Q8—84no—
224C22×Q8—84no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—24no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4C2×D412yes—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—82no—
248C2×D8—42no—
249C2×M16—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8—28no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8C2×D414yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274#127—22no—
275#127—22no—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—28no—
281#125—24no—
282#125—24no—
283#125—24no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125—22no—
287#125—24no—
288#125—22no—
289#125—22no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8C2×D414yes—
327#121—44no—
328#121—82no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×Q8C2×D414yes—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4C2×D412yes—
376C4×D4C2×D412yes—
377#117—28no—
378#117—24no—
379#117—24no—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—28no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—24no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—28no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—42no—
413C2×C22⋊C4C2×D412yes—
414C2×C42—24no—
415C2×C42—24no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425#104—44no—
426#103—24no—
427#103—44no—
428#102—42no—
429#102—42no—
430#102—42no—
431#102—44no—
432#100—42no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—44no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—22no—
437#95—21no—
438C24—22no—
439C24—41no—
440C24#12012yes—
441#41—28no—
442#41—28no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41C2×SD1614yes—
446#41#13714yes—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—82no—
467C2×Q8—88no—
468C2×Q8—88no—
469C2×Q8—816no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—84no—
474C2×Q8#12011yescharacteristic
475C2×Q8#12012yes—
476C2×Q8#12011yescharacteristic
477C2×Q8#12014yes—
478C2×Q8#12014yes—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4—161no—
499C2×D4—162no—
500C2×D4#12012yes—
501C2×D4C2×SD1612yes—
502C2×D4#13712yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—88no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533SD16—88no—
534SD16—82no—
535SD16—84no—
536SD16—82no—
537SD16—164no—
538D8—84no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—42no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4#12012yes—
580C4⋊C4#12012yes—
581C4⋊C4#12014yes—
582C4⋊C4#12012yes—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—84no—
596C42—24no—
597C42—28no—
598C42—24no—
599C42—24no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—24no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42C22×D412yes—
609C42C22×D412yes—
610C23—28no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23#44814yes—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—44no—
631Q8—44no—
632Q8—48no—
633Q8—48no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—84no—
639Q8—84no—
640Q8—84no—
641Q8—88no—
642Q8#44814yescomplemented
643Q8#45312yescomplemented
644D4—216no—
645D4—24no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—24no—
650D4—82no—
651D4—84no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—168no—
657D4#44814yescomplemented
658C2×C4—28no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
702C2×C4C2×#13712yes—
703C2×C4C2×#13711yescharacteristic
704C8—42no—
705C8—82no—
706C8—82no—
707C8—81no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—88no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22#284611yescharacteristic
725C22C2×#44811yescharacteristic
726C22#300411yescharacteristic
727C4—24no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—42no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4C2×#44812yes—
741C4#300412yes—
742C4C2×#45311yescharacteristic
743C4#301911yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—44no—
747C2—44no—
748C2—321no—
749C2#3287911yescharacteristic
750C2#3288811yescharacteristic
751C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32920C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×H(5,𝔽2)C2semidirect
3. #25756C2semidirect
4. #18788C2semidirect
5. #18622C2semidirect
6. #18389C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8425C2semidirect
9. #8391C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3208C22semidirect
30. C2×#492C22semidirect
32. C2×#460C22semidirect
37. #1981C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1550C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1493C22semidirect
55. #1487C22semidirect
66. Q82D4semidirect
67. Q82D4semidirect
71. #557D4semidirect
88. #554D4semidirect
89. #554D4semidirect
105. D4×Q8D4semidirect
209. H(5,𝔽2)SD16semidirect
642. Q8#448semidirect
643. Q8#453semidirect
657. D4#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×H(5,𝔽2)2
#329202
#257562
#187882
#186222
#183892
#84392
#84252
#83912
#83552
#83182