Finite Group Databasebeta

← #347236

Subgroups — #347236

Order 512.

2143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32921C211yesmaximal, characteristic
3#25630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18788C212yesmaximal, complemented
5#18622C212yesmaximal, complemented
6#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8425C212yesmaximal, complemented
9#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3504—24no—
13#3504—24no—
14#3504—22no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3503C2212yes—
18#3502—24no—
19#3502—22no—
20#3502—21no—
21#3502C2211yescharacteristic
22Q8×#41—22no—
23Q8×#41—22no—
24Q8×#41C2212yes—
25C2×#557—22no—
26C2×#557C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4—21no—
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3208C2212yes—
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3038C2212yes—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#454—21no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2013—22no—
36#1984C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1888—21no—
39#1883—22no—
40#1880—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1627—22no—
45#1626—22no—
46#1623—22no—
47#1623—24no—
48#1622—22no—
49#1622—24no—
50#1599—24no—
51#1550C2212yes—
52#1548C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4D411yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—21no—
63Q82—22no—
64Q82—24no—
65Q82—24no—
66Q82—22no—
67Q82D412yes—
68Q82D414yes—
69#557—22no—
70#557—24no—
71#557—28no—
72#557—24no—
73#557—24no—
74#557—24no—
75#557—24no—
76#557—28no—
77#557—24no—
78#557—24no—
79#557—22no—
80#557—24no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—24no—
86#557D412yes—
87#554—22no—
88#554—28no—
89#554—24no—
90#554—24no—
91#554—28no—
92#554—24no—
93#554—24no—
94#554—28no—
95#554—28no—
96#554—24no—
97#554—24no—
98#554—22no—
99#554—22no—
100#554D412yes—
101#554D414yes—
102D4×Q8—24no—
103D4×Q8—22no—
104D4×Q8—24no—
105D4×Q8—22no—
106D4×Q8—22no—
107D4×Q8D412yes—
108#544—28no—
109#544—28no—
110#544—24no—
111#544—24no—
112#544—28no—
113#544—24no—
114#544—24no—
115#544—22no—
116#544—21no—
117#544D414yes—
118#533—24no—
119#533—24no—
120#533—28no—
121#533—28no—
122#533—24no—
123#533—24no—
124#533—22no—
125#533—22no—
126#533—24no—
127#533—22no—
128#533—22no—
129#533C2312yes—
130C2×C4⋊Q8—24no—
131C2×C4⋊Q8—22no—
132C2×C4⋊Q8D412yes—
133C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
134C2×#127C2311yescharacteristic
135C2×#125—28no—
136C2×#125—24no—
137C2×#125—22no—
138C2×#125—21no—
139C2×#124—21no—
140#520—24no—
141#520—24no—
142#520—22no—
143#520—22no—
144#520—22no—
145#520D412yes—
146#519—24no—
147#519—21no—
148#519—22no—
149#519D411yescharacteristic
150C4×#41—24no—
151C4×#41—24no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41C2312yes—
156C2×C4×Q8—24no—
157C2×C4×Q8—24no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8—22no—
160C2×C4×Q8—22no—
161C2×C4×Q8D412yes—
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164#492—24no—
165#492—22no—
166#486—22no—
167#460—24no—
168#460—22no—
169#460—22no—
170#460—22no—
171#460—22no—
172#459—22no—
173#459—22no—
174#454—44no—
175#450—24no—
176#431C2312yes—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#418—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#103—22no—
183C2×#102—21no—
184C2×#101—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#394—22no—
187#390—21no—
188#390—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#336—22no—
194#333—24no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#328—24no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#324—22no—
2062−1+4—24no—
2072−1+4—22no—
2082−1+4SD1614yescomplemented
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41C2×D412yes—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—82no—
229C2×SD16—82no—
230C2×D8—42no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8C2×D414yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#127—22no—
262#127—22no—
263#125—28no—
264#125—24no—
265#125—28no—
266#125—24no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125—28no—
277#125—28no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#125—24no—
281#125—24no—
282#125—22no—
283#125—24no—
284#125—28no—
285#125—22no—
286#125—22no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8C2×D414yes—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×Q8C2×D414yes—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C2×D412yes—
370C4×D4C2×D412yes—
371#117—28no—
372#117—28no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—28no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—28no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C42—28no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2411yescharacteristic
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417#104—44no—
418#103—42no—
419#103—82no—
420#102—41no—
421#102—41no—
422#102—42no—
423#102—42no—
424#102—44no—
425#101—42no—
426C22⋊C8—22no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—22no—
429#95—21no—
430C24—41no—
431#41—28no—
432#41—28no—
433#41—28no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—28no—
437#41C2×SD1614yes—
438#41#13714yes—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—28no—
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—28no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8#12012yes—
460C2×Q8#12012yes—
461C2×Q8#12014yes—
462C2×Q8#12014yes—
463C2×Q8C2×SD1612yes—
464C2×Q8#13712yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—161no—
477C2×D4#12012yes—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495SD16—88no—
496SD16—84no—
497SD16—84no—
498SD16—164no—
499D8—84no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4#12011yescharacteristic
549C4⋊C4#12012yes—
550C4⋊C4#12014yes—
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12012yes—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—162no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—28no—
567C42—24no—
568C42—28no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—24no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42C22×D412yes—
582C42C22×D412yes—
583C23—22no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—28no—
591Q8—24no—
592Q8—22no—
593Q8—24no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—84no—
604Q8—84no—
605Q8—84no—
606Q8—88no—
607Q8#44814yes—
608D4—28no—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4#44814yes—
619C2×C4—216no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4#44814yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
657C2×C4C2×#13712yes—
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—82no—
661C8—82no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—24no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22#284611yescharacteristic
674C22C2×#44811yescharacteristic
675C22#300411yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—24no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—41no—
689C4—161no—
690C4C2×#44812yes—
691C4#300412yes—
692C4#301811yescharacteristic
693C4#302111yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—44no—
697C2—321no—
698C2#3287911yescharacteristic
699C2#3289011yescharacteristic
700C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32921C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63004C2semidirect
3. #25630C2semidirect
4. #18788C2semidirect
5. #18622C2semidirect
6. #18403C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8425C2semidirect
9. #8392C2semidirect
10. #8356C2semidirect
11. #8319C2semidirect
208. 2−1+4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630042
#329212
#256302
#187882
#186222
#184032
#84392
#84252
#83922
#83562
#83192