Finite Group Databasebeta

← #347237

Subgroups — #347237

Order 512.

2209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18790C212yesmaximal, complemented
5#18626C212yesmaximal, complemented
6#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8423C212yesmaximal, complemented
9#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3524—24no—
13#3523—22no—
14#3517—22no—
15#3516—24no—
16#3512—24no—
17#3512—22no—
18#3511—22no—
19#3511C2212yes—
20#3497—21no—
21#3497C2211yescharacteristic
22#3482—22no—
23#3480—22no—
24#3480—22no—
25#3480C2212yes—
26C2×#557C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4—21no—
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3205C2212yes—
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3038C2212yes—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#454—21no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2013—22no—
36#1984C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1888—21no—
39#1883—22no—
40#1880—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1628—22no—
45#1626—22no—
46#1624—24no—
47#1622—24no—
48#1621—22no—
49#1620—22no—
50#1598—24no—
51#1548C2212yes—
52#1547C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—21no—
60C2×2−1+4D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—21no—
64#559—22no—
65#559—24no—
66#559—22no—
67#559D412yes—
68#557—22no—
69#557—24no—
70#557—22no—
71#557—22no—
72#557D412yes—
73#556—22no—
74#556—24no—
75#556—24no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556D412yes—
79#555—24no—
80#555D414yes—
81#554—24no—
82#554D414yes—
83#553—28no—
84#553—28no—
85#553—24no—
86#553—28no—
87#553—28no—
88#553—24no—
89#553—24no—
90#553—24no—
91#553—22no—
92#552—28no—
93#552—24no—
94#552—28no—
95#552—24no—
96#550—22no—
97#550—24no—
98#550—22no—
99#550D412yes—
100D4×Q8—24no—
101D4×Q8—22no—
102#548—24no—
103#548—24no—
104#548—24no—
105#548—22no—
106#548—24no—
107#547—24no—
108#547—22no—
109#542—28no—
110#542—24no—
111#541—28no—
112#541—24no—
113#540—28no—
114#540—24no—
115#537—24no—
116#537—22no—
117#537—21no—
118#537D414yes—
119#533—24no—
120#533—22no—
121#532—24no—
122#532—24no—
123#532—22no—
124#532—22no—
125#532—22no—
126#532C2312yes—
127C2×C4⋊Q8D412yes—
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×#127C2311yescharacteristic
130#529—24no—
131#529—28no—
132#529—28no—
133#529—24no—
134#529—24no—
135#529—28no—
136#529—22no—
137#529—24no—
138C2×#125—22no—
139C2×#125—21no—
140C2×#124—21no—
141#520—24no—
142#520—24no—
143#520—22no—
144#520—22no—
145#520—22no—
146#520D412yes—
147#519—24no—
148#519—22no—
149#519D411yescharacteristic
150C4×#41—24no—
151C4×#41—24no—
152C4×#41—24no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41C2312yes—
158C2×C4×Q8—24no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8—22no—
161C2×C4×Q8D412yes—
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164#493—22no—
165#492—24no—
166#486—22no—
167#460—22no—
168#460—22no—
169#460—22no—
170#460—22no—
171#459—22no—
172#459—24no—
173#459—22no—
174#454—44no—
175#447—24no—
176#431C2312yes—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#418—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#103—22no—
183C2×#102—21no—
184C2×#101—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#394—22no—
187#390—21no—
188#390—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#336—22no—
194#333—24no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—22no—
205#324—22no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4—22no—
2082−1+4—42no—
2092−1+4—44no—
2102−1+4—42no—
2112−1+4—42no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—82no—
235C2×SD16—82no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—44no—
238C2×M16—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—22no—
250#127—24no—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127C2×D412yes—
255#126—28no—
256#126—24no—
257#126—28no—
258#126—24no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—24no—
263#125—28no—
264#125—24no—
265#125—28no—
266#125—24no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—22no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—28no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#123—28no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287#123—24no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—28no—
291#123—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302#121—28no—
303#121—24no—
304#121—28no—
305#121—24no—
306#121—28no—
307#121—24no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121—28no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121C2×D414yes—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8C2×D412yes—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4C2×D412yes—
374C4×D4C2×D412yes—
375C4×D4C2×D414yes—
376#117—28no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—24no—
380#117—28no—
381#117—28no—
382#117—24no—
383#117—28no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—24no—
387#117—22no—
388#117—24no—
389#117—22no—
390#117C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4—28no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C42—28no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2411yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420#104—44no—
421#103—42no—
422#103—82no—
423#102—41no—
424#102—41no—
425#102—42no—
426#102—42no—
427#102—44no—
428#101—42no—
429C22⋊C8—22no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—22no—
432#95—21no—
433C24—41no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—44no—
439#41—48no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—44no—
449#41—48no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452#41—84no—
453#41—84no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—48no—
469C2×Q8#12012yes—
470C2×Q8#12012yes—
471C2×Q8#12014yes—
472C2×Q8#13512yes—
473C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—161no—
494C2×D4#12012yes—
495C2×D4#12014yes—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515SD16—88no—
516SD16—84no—
517SD16—84no—
518D8—84no—
519D8—164no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12012yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12011yescharacteristic
559C4⋊C4#12014yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—162no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—28no—
584C42—24no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42C22×D412yes—
595C42C22×D412yes—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—24no—
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—48no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—81no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—48no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—88no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—416no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4#44914yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#13511yescharacteristic
681C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C2×C4#57512yes—
683C8—42no—
684C8—82no—
685C8—82no—
686C8—81no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22#284611yescharacteristic
701C22C2×#44911yescharacteristic
702C22#300511yescharacteristic
703C4—24no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—44no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—161no—
716C4#300212yes—
717C4#300612yes—
718C4#301811yescharacteristic
719C4#302111yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—84no—
724C2—321no—
725C2#3288011yescharacteristic
726C2#3289011yescharacteristic
727C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #63007C2semidirect
2. #32921C2semidirect
3. #25630C2semidirect
4. #18790C2semidirect
5. #18626C2semidirect
6. #18401C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8392C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630072
#329212
#256302
#187902
#186262
#184012
#84372
#84232
#83922
#83542
#83192