Finite Group Databasebeta

← #347238

Subgroups — #347238

Order 512.

3201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18786C212yesmaximal, complemented
5#18640C212yesmaximal, complemented
6#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8421C212yesmaximal, complemented
9#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4—21no—
13#3499—22no—
14#3499—22no—
15#3499C2212yes—
16#3497—22no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3489—24no—
19#3489—24no—
20#3489—22no—
21#3486—24no—
22#3486—21no—
23D4×#41—22no—
24D4×#41—22no—
25D4×#41C2212yes—
26C2×D4×Q8—22no—
27C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3205C2212yescomplemented
30C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
31#3038C2212yescomplemented
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#454—21no—
34#2548C2211yescharacteristic, complemented
35#2023—22no—
36#1988C2211yescharacteristic, complemented
37#1984C2211yescharacteristic, complemented
38#1888—21no—
39#1883—22no—
40#1879—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1627—22no—
45#1627—24no—
46#1625—22no—
47#1625—24no—
48#1621—22no—
49#1619—22no—
50#1598—24no—
51#1547C2212yescomplemented
52#1546C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—24no—
61C2×2−1+4—24no—
62C2×2−1+4—22no—
63C2×2−1+4—21no—
64C2×2−1+4—48no—
65C2×2−1+4—44no—
66C2×2−1+4—44no—
67C2×2−1+4D411yescharacteristic
68C22×#41—24no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—22no—
71C23×Q8—24no—
72C23×Q8—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C22×D8—21no—
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550D412yes—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—24no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8D412yes—
91D4×Q8D414yes—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—28no—
97#548—22no—
98#548—24no—
99#547—22no—
100#547—24no—
101#547—24no—
102#547—24no—
103#547—28no—
104#547—28no—
105#547—24no—
106#547—22no—
107#547—24no—
108#547—22no—
109#547D412yes—
110#547D414yes—
111#546—28no—
112#546—24no—
113#546—24no—
114#546—28no—
115#546—24no—
116#546—22no—
117D42—22no—
118D42—22no—
119D42D412yes—
120#537—28no—
121#537—24no—
122#537—21no—
123#537D414yes—
124#536—28no—
125#536—28no—
126#536—24no—
127#536—24no—
128#536—24no—
129#536—22no—
130#532—24no—
131#532—24no—
132#532—22no—
133#532—22no—
134#532—22no—
135#532C2312yes—
136C2×C4⋊Q8—24no—
137C2×C4⋊Q8—22no—
138C2×C4⋊Q8D412yes—
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×#127C2311yescharacteristic
141C2×#124—21no—
142#525—28no—
143#525—28no—
144#525—24no—
145#525—24no—
146#525—24no—
147#525—22no—
148C2×C22⋊Q8—28no—
149C2×C22⋊Q8—24no—
150C2×C22⋊Q8—21no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152#520—22no—
153#520—22no—
154#520D412yes—
155#519—22no—
156#519D411yescharacteristic
157C4×#41—22no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41C2312yes—
160C2×C4×Q8—22no—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4—24no—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4D412yes—
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166#493—22no—
167#486—24no—
168#486—22no—
169#460—22no—
170#460—22no—
171#459—22no—
172#459—22no—
173#459—22no—
174#459—22no—
175#459—24no—
176#454—44no—
177#447—24no—
178#431C2312yes—
179#423C2312yes—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—22no—
182#418—22no—
183C2×#102—21no—
184C2×#102—22no—
185C2×#102—21no—
186C2×#101—21no—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#394—22no—
189#390—21no—
190#390—22no—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192#343—21no—
193#340—22no—
194#340—21no—
195#339—22no—
196#336—22no—
197#332—24no—
198#332—22no—
199#331—22no—
200#327—24no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—24no—
208#324—22no—
2092−1+4—24no—
2102−1+4—22no—
2112−1+4—416no—
2122−1+4—416no—
2132−1+4—44no—
2142−1+4—416no—
2152−1+4—416no—
2162−1+4—416no—
2172−1+4—44no—
2182−1+4—44no—
2192−1+4—416no—
2202−1+4—44no—
2212−1+4—44no—
2222−1+4—42no—
2232−1+4—42no—
2242−1+4D814yescomplemented
225C2×#41—28no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—416no—
243C2×#41—416no—
244C2×#41—416no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—44no—
247C2×#41—416no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41C2×D412yes—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—28no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8—28no—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8—24no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—24no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—416no—
264C22×Q8—416no—
265C22×Q8—44no—
266C22×Q8—42no—
267C22×Q8—42no—
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C22×D4—24no—
270C22×D4—24no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4—28no—
278C23×C4—24no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—21no—
281AGL(1,ℤ/8)—44no—
282AGL(1,ℤ/8)—44no—
283C2×SD16—42no—
284C2×D8—44no—
285C2×D8—41no—
286C2×D8—41no—
287C2×D8—42no—
288C2×D8—44no—
289C2×M16—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—28no—
295C4⋊Q8—28no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8C2×D412yes—
303C4⋊Q8C2×D414yes—
304#127—22no—
305#127—22no—
306#127—22no—
307#127—22no—
308#127C2×D412yes—
309#124—28no—
310#124—28no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—24no—
314#124—22no—
315#124—42no—
316#124—42no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—24no—
322#123—24no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8—22no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—28no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—28no—
358#121—22no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121C2×D414yes—
366#120—28no—
367#120—24no—
368#120—24no—
369#120—24no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8C2×D412yes—
379C4×Q8C2×D412yes—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4C2×D412yes—
406C4×D4C2×D412yes—
407C4×D4C2×D412yes—
408C4×D4C2×D412yes—
409C4×D4C2×D414yes—
410#117—24no—
411#117—24no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117C2×D412yes—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—28no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—24no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4C2×D412yes—
426C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C2×D412yes—
428C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—28no—
430C2×C22⋊C4—24no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—42no—
434C2×C22⋊C4—42no—
435C2×C42—24no—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42C2×D412yes—
439C2×C42C2411yescharacteristic
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—22no—
444#104—44no—
445#102—42no—
446#102—42no—
447#102—44no—
448#102—42no—
449#102—42no—
450#102—44no—
451#101—42no—
452C22⋊C8—22no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—22no—
455#95—21no—
456C24—24no—
457C24—21no—
458C24—41no—
459#41—28no—
460#41—28no—
461#41—28no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—28no—
465#41—432no—
466#41—432no—
467#41—48no—
468#41—48no—
469#41—48no—
470#41—48no—
471#41—48no—
472#41—432no—
473#41—416no—
474#41—416no—
475#41—48no—
476#41—416no—
477#41—48no—
478#41—48no—
479#41—44no—
480#41—416no—
481#41—48no—
482#41—44no—
483#41—48no—
484#41—44no—
485#41—48no—
486#41—44no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—48no—
492#41C2×D814yes—
493#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—28no—
496C2×Q8—28no—
497C2×Q8—28no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—28no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—24no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—432no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—48no—
508C2×Q8—48no—
509C2×Q8—416no—
510C2×Q8—48no—
511C2×Q8—44no—
512C2×Q8—48no—
513C2×Q8—432no—
514C2×Q8—48no—
515C2×Q8—48no—
516C2×Q8—48no—
517C2×Q8—48no—
518C2×Q8—48no—
519C2×Q8—44no—
520C2×Q8—48no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8#12012yes—
526C2×Q8C2×D812yes—
527C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—28no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—416no—
548C2×D4—48no—
549C2×D4—48no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—161no—
561C2×D4#12011yescharacteristic
562C2×D4#12012yes—
563C2×D4#12011yescharacteristic
564C2×D4#12014yes—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—28no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—28no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—28no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—432no—
584C22×C4—44no—
585C22×C4—48no—
586C22×C4—48no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—41no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4#12012yes—
593C22×C4#12012yes—
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597SD16—84no—
598D8—82no—
599D8—84no—
600D8—82no—
601D8—164no—
602M16—42no—
603M16—42no—
604C2×C8—41no—
605C2×C8—41no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—41no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—41no—
610C2×C8—42no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—28no—
617C4⋊C4—28no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—41no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4#12012yes—
631C4⋊C4#12012yes—
632C4⋊C4#12014yes—
633C4⋊C4#12014yes—
634C4⋊C4#12012yes—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—28no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—84no—
653C22⋊C4—162no—
654C42—24no—
655C42—24no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—41no—
662C42—41no—
663C42C22×D412yes—
664C42C22×D412yes—
665C23—21no—
666C23—22no—
667C23—21no—
668C23—24no—
669C23—42no—
670C23—48no—
671C23—48no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—81no—
675C23—82no—
676C23—82no—
677C23—84no—
678C23—81no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23C2×#12011yescharacteristic
682Q8—28no—
683Q8—24no—
684Q8—22no—
685Q8—24no—
686Q8—416no—
687Q8—48no—
688Q8—48no—
689Q8—416no—
690Q8—42no—
691Q8—44no—
692Q8—42no—
693Q8—44no—
694Q8#44714yes—
695D4—28no—
696D4—24no—
697D4—24no—
698D4—22no—
699D4—21no—
700D4—21no—
701D4—21no—
702D4—42no—
703D4—44no—
704D4—48no—
705D4—48no—
706D4—48no—
707D4—416no—
708D4—48no—
709D4—48no—
710D4—44no—
711D4—44no—
712D4—42no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—84no—
717D4—82no—
718D4—84no—
719D4—84no—
720D4—82no—
721D4—82no—
722D4—81no—
723D4—81no—
724D4#44714yes—
725D4#45412yescomplemented
726C2×C4—216no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—48no—
743C2×C4—48no—
744C2×C4—416no—
745C2×C4—416no—
746C2×C4—48no—
747C2×C4—416no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4#44714yes—
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C2×C4C2×#12012yes—
770C2×C4C2×#12012yes—
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4C22×D811yescharacteristic
773C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
774C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
775C8—81no—
776C8—82no—
777C8—82no—
778C8—81no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—24no—
782C22—22no—
783C22—41no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—41no—
787C22—44no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—41no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—816no—
796C22—162no—
797C22—162no—
798C22—161no—
799C22—161no—
800C22—161no—
801C22#284611yescharacteristic
802C22C2×#44711yescharacteristic
803C22#300311yescharacteristic
804C4—24no—
805C4—24no—
806C4—21no—
807C4—22no—
808C4—44no—
809C4—44no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—161no—
815C4C2×#44712yes—
816C4#300312yes—
817C4C2×#45411yescharacteristic
818C4#302011yescharacteristic
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—44no—
822C2—42no—
823C2—81no—
824C2—84no—
825C2—321no—
826C2#3287811yescharacteristic
827C2#3288911yescharacteristic
828C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×2−1+4C2semidirect
2. #32921C2semidirect
3. #25933C2semidirect
4. #18786C2semidirect
5. #18640C2semidirect
6. #18401C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8421C2semidirect
9. #8388C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8319C2semidirect
29. #3205C22semidirect
30. C2×#486C22semidirect
31. #3038C22semidirect
34. #2548C22semidirect
36. #1988C22semidirect
37. #1984C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1801C22semidirect
51. #1547C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect
224. 2−1+4D8semidirect
725. D4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×2−1+42
#329212
#259332
#187862
#186402
#184012
#84362
#84212
#83882
#83542
#83192