Finite Group Databasebeta

← #347239

Subgroups — #347239

Order 512.

2171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18792C212yesmaximal, complemented
5#18644C212yesmaximal, complemented
6#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8427C212yesmaximal, complemented
9#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—24no—
13#3523—22no—
14#3518—22no—
15#3516—24no—
16#3509—22no—
17#3509C2212yes—
18#3502C2211yescharacteristic
19#3495—24no—
20#3495—22no—
21#3486—21no—
22#3482—22no—
23Q8×#41—22no—
24#3475—22no—
25#3475C2212yes—
26C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4C2211yescharacteristic
28C2×#519—21no—
29#3208C2212yes—
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3038C2212yes—
32C2×#459C2211yescharacteristic
33C2×#454—21no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2023—22no—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1888—21no—
39#1883—22no—
40#1879—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1628—22no—
45#1628—24no—
46#1626—24no—
47#1625—22no—
48#1624—22no—
49#1622—22no—
50#1599—24no—
51#1550C2212yes—
52#1546C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×D8—21no—
63Q82—22no—
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557—22no—
67#557—22no—
68#557—24no—
69#557D414yes—
70#556—22no—
71#556—24no—
72#556—28no—
73#556—24no—
74#556—24no—
75#556—22no—
76#556D412yes—
77#556D414yes—
78#555—22no—
79#555D412yes—
80#554—22no—
81#554—28no—
82#554—24no—
83#554D412yes—
84#553—24no—
85#553—22no—
86#552—24no—
87#552—28no—
88#552—24no—
89#552—28no—
90#552—28no—
91#552—24no—
92#552—24no—
93#552—22no—
94#552—24no—
95#552—22no—
96#551—28no—
97#551—24no—
98D4×Q8—24no—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8—24no—
101D4×Q8—22no—
102D4×Q8—22no—
103#548—24no—
104#548—24no—
105#547—22no—
106#547D412yes—
107#546—22no—
108#544—21no—
109#544D414yes—
110#542—28no—
111#542—24no—
112#541—28no—
113#541—24no—
114#541—28no—
115#541—24no—
116#536—24no—
117#536—22no—
118#533—28no—
119#533—24no—
120#533—24no—
121#533—24no—
122#533—22no—
123#533—22no—
124#533—22no—
125#533C2312yes—
126C2×C4⋊Q8D412yes—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×#127C2311yescharacteristic
129#529—28no—
130#529—24no—
131#529—24no—
132#529—28no—
133#529—24no—
134#529—22no—
135C2×#124—21no—
136#525—24no—
137#525—22no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140#520—22no—
141#520—22no—
142#520D412yes—
143#519—24no—
144#519—24no—
145#519—24no—
146#519—21no—
147#519—22no—
148#519—22no—
149#519D411yescharacteristic
150C4×#41—24no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41C2312yes—
155C2×C4×Q8—24no—
156C2×C4×Q8—24no—
157C2×C4×Q8—22no—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4D412yes—
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C2×#117—24no—
162C2×#117—22no—
163#492—22no—
164#486—24no—
165#486—22no—
166#460—22no—
167#460—22no—
168#460—24no—
169#459—22no—
170#459—22no—
171#459—22no—
172#459—22no—
173#454—44no—
174#450—24no—
175#431C2312yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#418—22no—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#394—22no—
186#390—21no—
187#390—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—22no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#336—22no—
194#333—22no—
195#332—24no—
196#332—22no—
197#328—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#324—22no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4—22no—
2082−1+4—42no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8—42no—
236C2×M16—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—22no—
252#127—22no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—24no—
256#126—24no—
257#126—28no—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—24no—
261#126—28no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—24no—
270#125—22no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—24no—
274#125—22no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—24no—
278#124—22no—
279#124—24no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#123—28no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8C2×D414yes—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#120—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×Q8C2×D414yes—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4C2×D412yes—
364C4×D4C2×D412yes—
365C4×D4C2×D412yes—
366C4×D4C2×D412yes—
367#117—28no—
368#117—24no—
369#117—28no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—28no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—28no—
379#117—22no—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—22no—
386#117—24no—
387#117—22no—
388#117C2×D412yes—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C42—28no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418#104—44no—
419#102—42no—
420#102—42no—
421#102—44no—
422#102—42no—
423#102—42no—
424#102—44no—
425#101—42no—
426C22⋊C8—22no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—22no—
429#95—21no—
430C24—21no—
431C24—41no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—48no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8#12012yes—
461C2×Q8#12014yes—
462C2×Q8#13512yes—
463C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—161no—
481C2×D4#12011yescharacteristic
482C2×D4#12012yes—
483C2×D4#12011yescharacteristic
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508SD16—84no—
509SD16—164no—
510D8—82no—
511D8—84no—
512D8—82no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4#12012yes—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C4⋊C4#12014yes—
556C4⋊C4#12014yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—162no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—28no—
579C42—24no—
580C42—28no—
581C42—24no—
582C42—28no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—24no—
588C42—22no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42C22×D412yes—
592C42C22×D412yes—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—24no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—44no—
611Q8—416no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—44no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—84no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—48no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—84no—
629D4—82no—
630D4—84no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4#45412yescomplemented
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4#44914yes—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#13511yescharacteristic
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C2×C4#57512yes—
680C8—81no—
681C8—82no—
682C8—82no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22#284611yescharacteristic
703C22C2×#44911yescharacteristic
704C22#300511yescharacteristic
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—161no—
717C4#300212yes—
718C4#300612yes—
719C4C2×#45411yescharacteristic
720C4#302011yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—42no—
724C2—82no—
725C2—81no—
726C2—321no—
727C2#3288011yescharacteristic
728C2#3288911yescharacteristic
729C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62998C2semidirect
2. #32921C2semidirect
3. #25933C2semidirect
4. #18792C2semidirect
5. #18644C2semidirect
6. #18403C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8427C2semidirect
9. #8388C2semidirect
10. #8356C2semidirect
11. #8319C2semidirect
635. D4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629982
#329212
#259332
#187922
#186442
#184032
#84382
#84272
#83882
#83562
#83192