Finite Group Databasebeta

← #347242

Subgroups — #347242

Order 512.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18792C212yesmaximal, complemented
5#18644C212yesmaximal, complemented
6#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8427C212yesmaximal, complemented
9#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3520—22no—
14#3515—24no—
15#3515—22no—
16#3509C2212yes—
17#3505—22no—
18#3501C2211yescharacteristic
19#3495—22no—
20#3491—24no—
21#3485—21no—
22#3482—22no—
23#3475—22no—
24#3475C2212yes—
25C2×#552—22no—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
28#3428—21no—
29#3208C2212yescomplemented
30C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
31#3038C2212yes—
32C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#453—21no—
34#2541C2211yescharacteristic
35#1999—22no—
36#1988C2211yescharacteristic, complemented
37#1954C2211yescharacteristic
38#1887—21no—
39#1883—22no—
40#1874—22no—
41#1806C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1628—22no—
45#1628—24no—
46#1626—24no—
47#1625—22no—
48#1624—22no—
49#1622—22no—
50#1596—24no—
51#1550C2212yescomplemented
52#1546C2212yescomplemented
53#1503C2212yescomplemented
54#1493C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×D8—21no—
63#557—22no—
64#557D414yescomplemented
65#556—24no—
66#556—22no—
67#556D412yescomplemented
68#556D414yescomplemented
69#555D412yescomplemented
70#554—24no—
71#554—22no—
72#554—24no—
73#554D412yescomplemented
74#553—24no—
75#553—28no—
76#553—22no—
77#552—24no—
78#552—28no—
79#552—24no—
80#552—28no—
81#552—24no—
82#552—28no—
83#552—28no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—22no—
87#552—22no—
88#552—24no—
89#551—28no—
90#551—28no—
91#551—28no—
92#551—24no—
93D4×Q8—22no—
94#548—24no—
95#547—24no—
96#547—24no—
97#547—24no—
98#547—22no—
99#547—22no—
100#547D412yescomplemented
101#546—24no—
102#546—24no—
103#546—22no—
104#544—21no—
105#543D414yes—
106#542—24no—
107#541—24no—
108#541—24no—
109#539—28no—
110#539—28no—
111#539—24no—
112#538—24no—
113#536—22no—
114#534—24no—
115#533—24no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533C2312yes—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#127—21no—
121C2×#127C2311yescharacteristic
122#529—28no—
123#529—24no—
124#529—28no—
125#529—24no—
126#529—24no—
127#529—22no—
128C2×#126—24no—
129C2×#125—24no—
130C2×#125—22no—
131#525—24no—
132#525—22no—
133C2×#123—24no—
134C2×#123—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121D412yes—
140#520—24no—
141#520—24no—
142#520—22no—
143#520D412yes—
144#519—22no—
145#518—24no—
146#518—21no—
147#518—22no—
148#518—22no—
149#518D411yescharacteristic
150C4×#41—24no—
151C4×#41—24no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41C2312yes—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160C2×#117—24no—
161C2×#117—22no—
162C2×#117—22no—
163C22×C4⋊C4D412yes—
164#492—22no—
165#486—24no—
166#486—22no—
167#460—22no—
168#460—22no—
169#460—24no—
170#459—22no—
171#459—22no—
172#459—22no—
173#459—22no—
174#453—44no—
175#450—24no—
176#431C2312yes—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#418—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—22no—
183C2×#102—21no—
184C2×#100—21no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#392—22no—
188#390—21no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#340—22no—
193#339—22no—
194#333—22no—
195#332—24no—
196#332—22no—
197#328—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—22no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)—22no—
208H(5,𝔽2)—42no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41C2×D412yes—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D412yes—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—44no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—82no—
239C2×M16—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D414yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#126—24no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—24no—
256#126—28no—
257#126—28no—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—24no—
261#125—24no—
262#125—28no—
263#125—24no—
264#125—28no—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#125—24no—
268#125—22no—
269#125—28no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#124—28no—
273#124—24no—
274#124—22no—
275#124—24no—
276#123—24no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—24no—
286#123—24no—
287#123—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8C2×D414yes—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—24no—
315#121—44no—
316#121—82no—
317#120—24no—
318#120—28no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×Q8C2×D412yes—
331C4×Q8C2×D414yes—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4C2×D412yes—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360#117—24no—
361#117—28no—
362#117—28no—
363#117—24no—
364#117—28no—
365#117—24no—
366#117—28no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—28no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419#104—44no—
420#102—42no—
421#102—41no—
422#102—41no—
423#102—44no—
424#102—42no—
425#102—42no—
426#102—44no—
427#100—42no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—82no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—22no—
432#95—21no—
433C24—22no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24#12012yes—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—48no—
444#41—48no—
445#41—48no—
446#41—48no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8#12012yes—
458C2×Q8#12014yes—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—161no—
487C2×D4—162no—
488C2×D4#12012yes—
489C2×D4#12012yes—
490C2×D4#13512yes—
491C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525SD16—84no—
526SD16—164no—
527D8—84no—
528D8—84no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—42no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4#12011yescharacteristic
565C4⋊C4#12011yescharacteristic
566C4⋊C4#12012yes—
567C4⋊C4#12014yes—
568C4⋊C4#12012yes—
569C4⋊C4#12014yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—84no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—24no—
593C42—28no—
594C42—28no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—24no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42C22×D412yes—
602C42C22×D412yes—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23#44914yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—44no—
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—84no—
631D4—24no—
632D4—22no—
633D4—24no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—48no—
638D4—416no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—168no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4C2×#12012yes—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12012yes—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#13511yescharacteristic
698C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
699C2×C4#57512yes—
700C8—81no—
701C8—82no—
702C8—82no—
703C8—81no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—24no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—164no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22#284611yescharacteristic
726C22C2×#44911yescharacteristic
727C22#300511yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—44no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—44no—
739C4—82no—
740C4#300212yes—
741C4#300612yes—
742C4#301811yescharacteristic
743C4#302111yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—44no—
747C2—82no—
748C2—82no—
749C2—321no—
750C2#3288011yescharacteristic
751C2#3289011yescharacteristic
752C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62991C2semidirect
2. #32920C2semidirect
3. #25567C2semidirect
4. #18792C2semidirect
5. #18644C2semidirect
6. #18389C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8427C2semidirect
9. #8387C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3208C22semidirect
30. C2×#486C22semidirect
32. C2×#459C22semidirect
36. #1988C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1550C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1493C22semidirect
55. #1486C22semidirect
64. #557D4semidirect
67. #556D4semidirect
68. #556D4semidirect
69. #555D4semidirect
73. #554D4semidirect
100. #547D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629912
#329202
#255672
#187922
#186442
#183892
#84382
#84272
#83872
#83552
#83182