Finite Group Databasebeta

← #347245

Subgroups — #347245

Order 512.

2151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32921C211yesmaximal, characteristic
3#25932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18788C212yesmaximal, complemented
5#18642C212yesmaximal, complemented
6#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8424C212yesmaximal, complemented
9#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3503—22no—
13#3503—24no—
14#3503—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3503C2212yes—
18#3502—24no—
19#3502—22no—
20#3502—21no—
21#3502C2211yescharacteristic
22Q8×#41—22no—
23Q8×#41—22no—
24Q8×#41C2212yes—
25C2×Q82—22no—
26C2×Q82C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4—21no—
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3208C2212yes—
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3038C2212yes—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#454—21no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2023—22no—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1888—21no—
39#1883—22no—
40#1880—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1627—22no—
45#1627—24no—
46#1626—22no—
47#1626—24no—
48#1623—22no—
49#1622—22no—
50#1599—24no—
51#1550C2212yes—
52#1549C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4D411yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×SD16—21no—
62Q82—22no—
63Q82—28no—
64Q82—24no—
65Q82—24no—
66Q82—24no—
67Q82—22no—
68Q82—24no—
69Q82—22no—
70Q82—22no—
71Q82—22no—
72Q82D412yes—
73#557—24no—
74#557—22no—
75#557—24no—
76#557—24no—
77#557—28no—
78#557—24no—
79#557—24no—
80#557—24no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—24no—
84#557D412yes—
85#557D414yes—
86#554—28no—
87#554—22no—
88#554—24no—
89#554—24no—
90#554—28no—
91#554—24no—
92#554—24no—
93#554—22no—
94#554—22no—
95#554—24no—
96#554—22no—
97#554D412yes—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—28no—
100D4×Q8—24no—
101D4×Q8—28no—
102D4×Q8—24no—
103D4×Q8—22no—
104D4×Q8—24no—
105D4×Q8D412yes—
106D4×Q8D414yes—
107#544—28no—
108#544—28no—
109#544—28no—
110#544—24no—
111#544—24no—
112#544—24no—
113#544—24no—
114#544—22no—
115#544—21no—
116#544D414yes—
117#533—28no—
118#533—24no—
119#533—24no—
120#533—28no—
121#533—24no—
122#533—24no—
123#533—22no—
124#533—24no—
125#533—22no—
126#533—22no—
127#533—22no—
128#533C2312yes—
129C2×C4⋊Q8—28no—
130C2×C4⋊Q8—24no—
131C2×C4⋊Q8—24no—
132C2×C4⋊Q8—22no—
133C2×C4⋊Q8—22no—
134C2×C4⋊Q8—21no—
135C2×C4⋊Q8D412yes—
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×#127C2311yescharacteristic
138C2×#124—21no—
139#520—24no—
140#520—24no—
141#520—22no—
142#520—22no—
143#520—22no—
144#520D412yes—
145#519—24no—
146#519—21no—
147#519—22no—
148#519D411yescharacteristic
149C4×#41—24no—
150C4×#41—24no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41C2312yes—
155C2×C4×Q8—24no—
156C2×C4×Q8—24no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8—22no—
159C2×C4×Q8—22no—
160C2×C4×Q8D412yes—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163#492—22no—
164#486—24no—
165#486—22no—
166#460—22no—
167#460—22no—
168#460—22no—
169#460—22no—
170#460—24no—
171#459—22no—
172#459—22no—
173#454—44no—
174#450—24no—
175#431C2312yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#418—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#394—22no—
186#390—21no—
187#390—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—22no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#336—22no—
194#333—22no—
195#332—24no—
196#332—22no—
197#328—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#324—22no—
2062−1+4—24no—
2072−1+4—22no—
2082−1+4SD1614yescomplemented
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41C2×D412yes—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—28no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—44no—
230C2×D8—42no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D414yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#127—22no—
268#127—22no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—24no—
276#125—24no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#125—28no—
281#125—24no—
282#125—24no—
283#125—22no—
284#125—22no—
285#125—28no—
286#125—22no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8C2×D414yes—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8C2×D412yes—
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×Q8C2×D412yes—
352C4×Q8C2×D414yes—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—28no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C2×D412yes—
370C4×D4C2×D412yes—
371#117—28no—
372#117—28no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4—28no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—28no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C42—28no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2411yescharacteristic
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415#104—44no—
416#103—42no—
417#102—42no—
418#102—44no—
419#102—42no—
420#102—42no—
421#102—44no—
422#101—42no—
423C22⋊C8—22no—
424C4×C8—22no—
425C4×C8—22no—
426#95—21no—
427C24—41no—
428#41—28no—
429#41—28no—
430#41—28no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—28no—
434#41C2×SD1614yes—
435#41#13714yes—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—28no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—28no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—161no—
454C2×Q8—162no—
455C2×Q8—164no—
456C2×Q8—168no—
457C2×Q8#12011yescharacteristic
458C2×Q8#12012yes—
459C2×Q8#12011yescharacteristic
460C2×Q8#12014yes—
461C2×Q8C2×SD1612yes—
462C2×Q8#13712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—161no—
475C2×D4#12012yes—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493SD16—82no—
494SD16—84no—
495SD16—82no—
496SD16—164no—
497D8—84no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4#12012yes—
546C4⋊C4#12012yes—
547C4⋊C4#12014yes—
548C4⋊C4#12012yes—
549C4⋊C4#12014yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—162no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—28no—
565C42—24no—
566C42—28no—
567C42—24no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—24no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42C22×D412yes—
579C42C22×D412yes—
580C23—22no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587Q8—28no—
588Q8—24no—
589Q8—22no—
590Q8—24no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—42no—
595Q8—44no—
596Q8—48no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—84no—
600Q8—84no—
601Q8—88no—
602Q8—88no—
603Q8—84no—
604Q8#44814yes—
605Q8#45412yescomplemented
606D4—28no—
607D4—24no—
608D4—24no—
609D4—22no—
610D4—84no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4#44814yes—
617C2×C4—216no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—88no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4#44814yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
655C2×C4C2×#13712yes—
656C2×C4C2×#13711yescharacteristic
657C8—81no—
658C8—82no—
659C8—82no—
660C8—81no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22#284611yescharacteristic
672C22C2×#44811yescharacteristic
673C22#300411yescharacteristic
674C4—24no—
675C4—24no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—161no—
688C4C2×#44812yes—
689C4#300412yes—
690C4C2×#45411yescharacteristic
691C4#302011yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—44no—
695C2—321no—
696C2#3287911yescharacteristic
697C2#3288911yescharacteristic
698C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32921C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×2−1+4C2semidirect
3. #25932C2semidirect
4. #18788C2semidirect
5. #18642C2semidirect
6. #18403C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8424C2semidirect
9. #8396C2semidirect
10. #8356C2semidirect
11. #8319C2semidirect
208. 2−1+4SD16semidirect
605. Q8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×2−1+42
#329212
#259322
#187882
#186422
#184032
#84392
#84242
#83962
#83562
#83192