Finite Group Databasebeta

← #347246

Subgroups — #347246

Order 512.

2217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18790C212yesmaximal, complemented
5#18646C212yesmaximal, complemented
6#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8422C212yesmaximal, complemented
9#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—22no—
13#3522—24no—
14#3518—24no—
15#3518—22no—
16#3511—24no—
17#3511—22no—
18#3511—22no—
19#3511C2212yes—
20#3497—21no—
21#3497C2211yescharacteristic
22#3483—22no—
23#3480—22no—
24#3480C2212yes—
25Q8×#41—22no—
26C2×Q82C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4—21no—
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3205C2212yes—
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3038C2212yes—
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#454—21no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2023—22no—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1888—21no—
39#1883—22no—
40#1880—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1628—22no—
45#1628—24no—
46#1626—22no—
47#1625—24no—
48#1621—22no—
49#1620—22no—
50#1598—24no—
51#1549C2212yes—
52#1547C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—21no—
60C2×2−1+4D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×SD16—21no—
63#559—22no—
64#559—24no—
65#559—22no—
66#559D412yes—
67Q82—24no—
68Q82—22no—
69Q82—22no—
70#557—22no—
71#557D412yes—
72#556—22no—
73#556—24no—
74#556—24no—
75#556—28no—
76#556—24no—
77#556—22no—
78#556D412yes—
79#556D414yes—
80#555—28no—
81#555—24no—
82#555—24no—
83#555—22no—
84#554—28no—
85#554—24no—
86#554—24no—
87#554—22no—
88#553—28no—
89#553—24no—
90#553—24no—
91#553—22no—
92#550—22no—
93#550—24no—
94#550—22no—
95#550D412yes—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—22no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#548—28no—
101#548—22no—
102#548—24no—
103#548—24no—
104#547—24no—
105#547—28no—
106#547—24no—
107#547D414yes—
108#542—28no—
109#542—28no—
110#542—28no—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#542—24no—
114#537—24no—
115#537—22no—
116#537—21no—
117#537D414yes—
118#533—28no—
119#533—24no—
120#533—24no—
121#533—22no—
122#532—24no—
123#532—28no—
124#532—24no—
125#532—24no—
126#532—22no—
127#532—22no—
128#532—22no—
129#532C2312yes—
130C2×C4⋊Q8—22no—
131C2×C4⋊Q8—21no—
132C2×C4⋊Q8D412yes—
133C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
134C2×#127C2311yescharacteristic
135#529—24no—
136#529—28no—
137#529—22no—
138#529—24no—
139C2×#124—21no—
140#520—24no—
141#520—24no—
142#520—22no—
143#520—22no—
144#520—22no—
145#520D412yes—
146#519—24no—
147#519—22no—
148#519D411yescharacteristic
149C4×#41—24no—
150C4×#41—24no—
151C4×#41—24no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×Q8—24no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8—22no—
160C2×C4×Q8D412yes—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
163#493—22no—
164#486—24no—
165#486—22no—
166#460—22no—
167#460—22no—
168#460—22no—
169#460—22no—
170#459—22no—
171#459—22no—
172#459—24no—
173#454—44no—
174#447—24no—
175#431C2312yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#418—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#394—22no—
186#390—21no—
187#390—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—22no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#336—22no—
194#332—22no—
195#332—24no—
196#331—22no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—24no—
205#324—22no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4—22no—
2082−1+4—42no—
2092−1+4—44no—
2102−1+4—42no—
2112−1+4—42no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230AGL(1,ℤ/8)—44no—
231AGL(1,ℤ/8)—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—44no—
238C2×M16—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—24no—
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127C2×D412yes—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—24no—
262#126—24no—
263#126—28no—
264#126—24no—
265#125—28no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#125—22no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—24no—
281#124—22no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—24no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289#123—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303#121—28no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—28no—
307#121—24no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121C2×D414yes—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4C2×D412yes—
374C4×D4C2×D412yes—
375C4×D4C2×D414yes—
376#117—28no—
377#117—24no—
378#117—24no—
379#117—28no—
380#117—24no—
381#117—28no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—22no—
385#117—24no—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4—28no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2×D412yes—
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C42—28no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418#104—44no—
419#103—42no—
420#102—42no—
421#102—44no—
422#102—42no—
423#102—42no—
424#102—44no—
425#101—42no—
426C22⋊C8—22no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—22no—
429#95—21no—
430C24—41no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—44no—
436#41—48no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—48no—
441#41—48no—
442#41—44no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—44no—
448#41—48no—
449#41—164no—
450#41—168no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—161no—
466C2×Q8—162no—
467C2×Q8#12011yescharacteristic
468C2×Q8#12012yes—
469C2×Q8#12011yescharacteristic
470C2×Q8#13512yes—
471C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—161no—
492C2×D4#12012yes—
493C2×D4#12014yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513SD16—82no—
514SD16—84no—
515SD16—82no—
516D8—84no—
517D8—164no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4#12012yes—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12014yes—
555C4⋊C4#12012yes—
556C4⋊C4#12014yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—84no—
574C22⋊C4—162no—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—24no—
580C42—28no—
581C42—24no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42C22×D412yes—
592C42C22×D412yes—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—24no—
602Q8—24no—
603Q8—21no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—42no—
609Q8—44no—
610Q8—48no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—84no—
614Q8—88no—
615Q8#45412yescomplemented
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—44no—
619D4—48no—
620D4—44no—
621D4—48no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—84no—
631D4—82no—
632D4—84no—
633D4—88no—
634D4—84no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—416no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4#44914yes—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#13511yescharacteristic
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C2×C4#57512yes—
681C8—81no—
682C8—82no—
683C8—82no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22#284611yescharacteristic
699C22C2×#44911yescharacteristic
700C22#300511yescharacteristic
701C4—24no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—161no—
714C4#300212yes—
715C4#300612yes—
716C4C2×#45411yescharacteristic
717C4#302011yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—82no—
721C2—84no—
722C2—321no—
723C2#3288011yescharacteristic
724C2#3288911yescharacteristic
725C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62999C2semidirect
2. #32921C2semidirect
3. #25932C2semidirect
4. #18790C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #18401C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8422C2semidirect
9. #8396C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8319C2semidirect
615. Q8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629992
#329212
#259322
#187902
#186462
#184012
#84372
#84222
#83962
#83542
#83192