Finite Group Databasebeta

← #347248

Subgroups — #347248

Order 512.

2219 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32920C211yesmaximal, characteristic
3#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18788C212yesmaximal, complemented
5#18642C212yesmaximal, complemented
6#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8424C212yesmaximal, complemented
9#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3504—24no—
13#3504—22no—
14#3503—22no—
15#3503C2212yes—
16#3501—24no—
17#3501—22no—
18#3501—24no—
19#3501—22no—
20#3501—21no—
21#3501C2211yescharacteristic
22Q8×#41—22no—
23Q8×#41C2212yes—
24C2×#554—22no—
25C2×#554—22no—
26C2×#554C2211yescharacteristic
27C4×H(5,𝔽2)—21no—
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3208C2212yescomplemented
30C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
31#3038C2212yes—
32C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#453—21no—
34#2541C2211yescharacteristic
35#2000—22no—
36#1987C2211yescharacteristic, complemented
37#1954C2211yescharacteristic
38#1887—21no—
39#1883—22no—
40#1874—22no—
41#1806C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1627—22no—
45#1627—24no—
46#1626—22no—
47#1626—24no—
48#1623—22no—
49#1622—22no—
50#1596—24no—
51#1550C2212yescomplemented
52#1549C2212yescomplemented
53#1503C2212yescomplemented
54#1493C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×SD16—21no—
62Q82—22no—
63Q82D412yescomplemented
64#557—24no—
65#557—24no—
66#557—22no—
67#557D412yescomplemented
68#557D414yescomplemented
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554—28no—
73#554—24no—
74#554—24no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#554—28no—
78#554—24no—
79#554—28no—
80#554—28no—
81#554—24no—
82#554—24no—
83#554—28no—
84#554—22no—
85#554—24no—
86#554—24no—
87#554—22no—
88#554—22no—
89#554—24no—
90#554—22no—
91#554—22no—
92#554—22no—
93#554—24no—
94#554D412yescomplemented
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—28no—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8—24no—
101D4×Q8D412yescomplemented
102D4×Q8D414yescomplemented
103#544—28no—
104#544—24no—
105#544—24no—
106#544—24no—
107#544—24no—
108#544—22no—
109#544—21no—
110#543—28no—
111#543—24no—
112#543—24no—
113#543D414yes—
114#533—24no—
115#533—28no—
116#533—24no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—24no—
120#533—22no—
121#533C2312yes—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×#127—21no—
126C2×#127C2311yescharacteristic
127C2×#125—24no—
128C2×#125—24no—
129C2×#125—21no—
130C2×C22⋊Q8—28no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138C2×#121—22no—
139#520—24no—
140#520—22no—
141#520—22no—
142#520D412yes—
143#518—24no—
144#518—24no—
145#518—21no—
146#518—22no—
147#518—22no—
148#518D411yescharacteristic
149C4×#41—24no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41C2312yes—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×D4—24no—
157C2×C4×D4—24no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4D412yes—
164#492—22no—
165#486—24no—
166#486—22no—
167#460—22no—
168#460—22no—
169#460—22no—
170#460—22no—
171#460—24no—
172#459—22no—
173#459—22no—
174#453—44no—
175#450—24no—
176#431C2312yes—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#418—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#102—22no—
183C2×#102—21no—
184C2×#100—21no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#392—22no—
188#390—21no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#340—22no—
193#339—22no—
194#333—22no—
195#332—24no—
196#332—22no—
197#328—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—22no—
206H(5,𝔽2)—24no—
207H(5,𝔽2)—22no—
208H(5,𝔽2)SD1614yescomplemented
209C2×#41—22no—
210C2×#41C2×D412yes—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—22no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D412yes—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229AGL(1,ℤ/8)—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—82no—
234C2×D8—42no—
235C2×M16—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#125—28no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#125—28no—
264#125—28no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—28no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—22no—
271#125—28no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8C2×D414yes—
313#121—44no—
314#121—82no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8C2×D412yes—
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2×D414yes—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4C2×D412yes—
362C4×D4C2×D412yes—
363#117—28no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4—28no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C22⋊C4—28no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4C2×D412yes—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C2411yescharacteristic
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416#104—44no—
417#103—42no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#102—44no—
421#102—42no—
422#102—42no—
423#102—44no—
424#100—42no—
425C22⋊C8—22no—
426C22⋊C8—82no—
427C4×C8—22no—
428C4×C8—22no—
429#95—21no—
430C24—22no—
431C24—41no—
432C24#12012yes—
433#41—28no—
434#41—28no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41C2×SD1614yes—
438#41#13714yes—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—161no—
453C2×Q8—164no—
454C2×Q8—164no—
455C2×Q8#12012yes—
456C2×Q8#12012yes—
457C2×Q8#12014yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—161no—
478C2×D4—162no—
479C2×D4#12012yes—
480C2×D4C2×SD1612yes—
481C2×D4#13712yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—162no—
507C22×C4—164no—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512SD16—84no—
513SD16—84no—
514SD16—164no—
515D8—84no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4#12011yescharacteristic
559C4⋊C4#12011yescharacteristic
560C4⋊C4#12014yes—
561C4⋊C4#12012yes—
562C4⋊C4#12012yes—
563C4⋊C4#12014yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—84no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—28no—
580C42—24no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—24no—
586C42—22no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42C22×D412yes—
590C42C22×D412yes—
591C23—28no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23#44814yes—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—44no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—81no—
613Q8—84no—
614Q8—84no—
615Q8—84no—
616Q8—88no—
617Q8—84no—
618Q8#44814yes—
619D4—216no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—168no—
632D4#44814yes—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
677C2×C4C2×#13712yes—
678C2×C4C2×#13711yescharacteristic
679C8—81no—
680C8—82no—
681C8—82no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—88no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22#284611yescharacteristic
700C22C2×#44811yescharacteristic
701C22#300411yescharacteristic
702C4—24no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—44no—
711C4—41no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4C2×#44812yes—
716C4#300412yes—
717C4#301811yescharacteristic
718C4#302111yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—44no—
723C2—321no—
724C2#3287911yescharacteristic
725C2#3289011yescharacteristic
726C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32920C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62989C2semidirect
3. #25569C2semidirect
4. #18788C2semidirect
5. #18642C2semidirect
6. #18389C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8424C2semidirect
9. #8395C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3208C22semidirect
30. C2×#486C22semidirect
32. C2×#460C22semidirect
36. #1987C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1550C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1493C22semidirect
55. #1487C22semidirect
63. Q82D4semidirect
67. #557D4semidirect
68. #557D4semidirect
94. #554D4semidirect
101. D4×Q8D4semidirect
102. D4×Q8D4semidirect
208. H(5,𝔽2)SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629892
#329202
#255692
#187882
#186422
#183892
#84392
#84242
#83952
#83552
#83182