Finite Group Databasebeta

← #347249

Subgroups — #347249

Order 512.

2289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18790C212yesmaximal, complemented
5#18646C212yesmaximal, complemented
6#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8422C212yesmaximal, complemented
9#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3519—22no—
14#3515—22no—
15#3513—24no—
16#3512—22no—
17#3511C2212yes—
18#3505—24no—
19#3505—22no—
20#3496—21no—
21#3496C2211yescharacteristic
22#3481—22no—
23#3480C2212yes—
24#3475—22no—
25C2×#554C2211yescharacteristic
26C2×#553—22no—
27C4×H(5,𝔽2)—21no—
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3205C2212yescomplemented
30C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
31#3038C2212yescomplemented
32C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#453—21no—
34#2541C2211yescharacteristic
35#2000—22no—
36#1987C2211yescharacteristic, complemented
37#1954C2211yescharacteristic
38#1887—21no—
39#1883—22no—
40#1874—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1628—22no—
45#1628—24no—
46#1626—22no—
47#1625—24no—
48#1621—22no—
49#1620—22no—
50#1595—24no—
51#1549C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×SD16—21no—
63#559—22no—
64#559D412yescomplemented
65#557D412yescomplemented
66#556—22no—
67#556D412yescomplemented
68#556D414yescomplemented
69#555—22no—
70#554—24no—
71#554—22no—
72#554—22no—
73#554—22no—
74#553—24no—
75#553—28no—
76#553—28no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—28no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#553—22no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—28no—
87#552—24no—
88#551—28no—
89#551—28no—
90#551—28no—
91#550D412yescomplemented
92#548—22no—
93#548—24no—
94#547—24no—
95#547—22no—
96#547D414yescomplemented
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#546—28no—
101#546—24no—
102D42—24no—
103D42—22no—
104#542—24no—
105#541—24no—
106#540—24no—
107#539—28no—
108#539—24no—
109#538—24no—
110#538—28no—
111#537—22no—
112#537—21no—
113#534—24no—
114#534D414yes—
115#533—22no—
116#532—22no—
117#532—22no—
118#532C2312yes—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#127—21no—
121C2×#127C2311yescharacteristic
122#529—28no—
123#529—24no—
124#529—24no—
125#529—24no—
126#529—22no—
127#529—24no—
128C2×#126—24no—
129C2×#125—22no—
130C2×#125—21no—
131#525—24no—
132#525—28no—
133C2×#123—24no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8D412yes—
136C2×#121—24no—
137C2×#121—22no—
138C2×#121—22no—
139C2×#121—22no—
140#520—24no—
141#520—22no—
142#520—22no—
143#520D412yes—
144#518—24no—
145#518—24no—
146#518—22no—
147#518—22no—
148#518D411yescharacteristic
149C4×#41—24no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41C2312yes—
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×D4—24no—
156C2×C4×D4—24no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C2×#117—22no—
163C22×C4⋊C4D412yes—
164#493—22no—
165#486—24no—
166#486—22no—
167#460—22no—
168#460—22no—
169#460—22no—
170#460—22no—
171#459—22no—
172#459—22no—
173#459—24no—
174#453—44no—
175#447—24no—
176#431C2312yes—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#418—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#102—22no—
183C2×#102—21no—
184C2×#100—21no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#392—22no—
188#390—21no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#340—22no—
193#339—22no—
194#332—22no—
195#332—24no—
196#331—22no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—24no—
205#323—22no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)—22no—
208H(5,𝔽2)—42no—
209H(5,𝔽2)—44no—
210H(5,𝔽2)—42no—
211H(5,𝔽2)—42no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41C2×D412yes—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4C2×D412yes—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—82no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—44no—
242C2×M16—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127C2×D412yes—
255#126—24no—
256#126—28no—
257#126—28no—
258#126—24no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—24no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—28no—
266#125—24no—
267#125—28no—
268#125—22no—
269#125—24no—
270#124—24no—
271#124—28no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—24no—
276#124—22no—
277#123—24no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—28no—
302#121—24no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—24no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—44no—
317#121—82no—
318#121C2×D414yes—
319#120—28no—
320#120—28no—
321#120—28no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×Q8C2×D412yes—
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4C2×D412yes—
366C4×D4C2×D412yes—
367C4×D4C2×D414yes—
368#117—24no—
369#117—28no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—28no—
373#117—24no—
374#117—28no—
375#117—22no—
376#117—24no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—42no—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419#104—44no—
420#103—42no—
421#102—41no—
422#102—41no—
423#102—44no—
424#102—42no—
425#102—42no—
426#102—44no—
427#100—42no—
428C22⋊C8—22no—
429C22⋊C8—82no—
430C4×C8—22no—
431C4×C8—22no—
432#95—21no—
433C24—22no—
434C24—24no—
435C24—41no—
436C24#12012yes—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—48no—
444#41—48no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—82no—
450#41—82no—
451#41—164no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—161no—
458C2×Q8#12012yes—
459C2×Q8#12012yes—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—82no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—161no—
494C2×D4—164no—
495C2×D4—162no—
496C2×D4#12012yes—
497C2×D4#12014yes—
498C2×D4#13512yes—
499C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—162no—
525C22×C4—164no—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530SD16—84no—
531SD16—84no—
532D8—84no—
533D8—164no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—42no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4#12011yescharacteristic
566C4⋊C4#12011yescharacteristic
567C4⋊C4#12012yes—
568C4⋊C4#12014yes—
569C4⋊C4#12012yes—
570C4⋊C4#12014yes—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—84no—
591C42—24no—
592C42—24no—
593C42—28no—
594C42—24no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42C22×D412yes—
603C42C22×D412yes—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—48no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23#44914yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—84no—
631D4—24no—
632D4—22no—
633D4—24no—
634D4—22no—
635D4—44no—
636D4—48no—
637D4—416no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—84no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—88no—
651D4—84no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—168no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12012yes—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#13511yescharacteristic
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C2×C4#57512yes—
703C8—81no—
704C8—82no—
705C8—82no—
706C8—81no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—24no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—164no—
723C22—168no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22#284611yescharacteristic
728C22C2×#44911yescharacteristic
729C22#300511yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—44no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—44no—
741C4—82no—
742C4#300212yes—
743C4#300612yes—
744C4#301811yescharacteristic
745C4#302111yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—44no—
749C2—82no—
750C2—84no—
751C2—321no—
752C2#3288011yescharacteristic
753C2#3289011yescharacteristic
754C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62992C2semidirect
2. #32920C2semidirect
3. #25569C2semidirect
4. #18790C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #18387C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8422C2semidirect
9. #8395C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3205C22semidirect
30. C2×#486C22semidirect
31. #3038C22semidirect
32. C2×#460C22semidirect
36. #1987C22semidirect
41. #1806C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1549C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
64. #559D4semidirect
65. #557D4semidirect
67. #556D4semidirect
68. #556D4semidirect
91. #550D4semidirect
96. #547D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629922
#329202
#255692
#187902
#186462
#183872
#84372
#84222
#83952
#83532
#83182