Finite Group Databasebeta

← #347251

Subgroups — #347251

Order 512.

2457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62983C211yesmaximal, characteristic
2#32969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18805C212yesmaximal, complemented
5#18625C212yesmaximal, complemented
6#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8426C212yesmaximal, complemented
9#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—22no—
13#3519—24no—
14#3514—22no—
15#3513—24no—
16#3508C2212yes—
17#3505—22no—
18#3501C2211yescharacteristic
19#3494—22no—
20#3490—24no—
21#3484—21no—
22#3481—22no—
23#3475C2212yes—
24D4×#41—22no—
25C2×#546—22no—
26C2×D42C2211yescharacteristic
27C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
28C2×#518—21no—
29#3230C2212yescomplemented
30C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#450—22no—
34#2542C2211yescharacteristic
35#2000—22no—
36#1982C2211yescharacteristic, complemented
37#1954C2211yescharacteristic
38#1859—22no—
39#1856—21no—
40#1806C2212yescomplemented
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1650—22no—
45#1647—22no—
46#1646—22no—
47#1643—22no—
48#1631—24no—
49#1630—24no—
50#1614—24no—
51#1550C2212yescomplemented
52#1545C2212yescomplemented
53#1503C2212yescomplemented
54#1493C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60C22×#41—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D412yes—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—22no—
65#559—22no—
66#559D414yes—
67#556D412yes—
68#555—24no—
69#555D412yes—
70#554—22no—
71#554—24no—
72#554D412yes—
73#553—24no—
74#553—24no—
75#553—24no—
76#553—28no—
77#553—22no—
78#552—22no—
79#552—22no—
80#551—28no—
81#551—28no—
82#551—28no—
83#551—24no—
84#550—22no—
85#550D414yes—
86D4×Q8—22no—
87#548—24no—
88#547—24no—
89#547D412yes—
90#546—24no—
91#546—28no—
92#546—28no—
93#546—24no—
94#546—28no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97#546—28no—
98#546—22no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101D42—24no—
102D42—24no—
103D42—24no—
104D42—22no—
105D42—22no—
106#544—21no—
107#543D414yes—
108#542—24no—
109#540—24no—
110#540—24no—
111#539—24no—
112#538—28no—
113#538—28no—
114#538—24no—
115#535—22no—
116#534—24no—
117#533C2312yes—
118#532—24no—
119#532—22no—
120#532—22no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#127C2311yescharacteristic
123#529—24no—
124#529—24no—
125#529—24no—
126#529—22no—
127C2×#124—22no—
128#525—28no—
129#525—24no—
130#525—28no—
131#525—22no—
132C2×#123—24no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—24no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121D412yes—
139C2×#120—24no—
140C2×#120—22no—
141#520—22no—
142#520D412yes—
143#518—24no—
144#518—24no—
145#518—24no—
146#518—21no—
147#518—22no—
148#518—22no—
149#518—22no—
150#518D411yescharacteristic
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41C2312yes—
154C2×C4×D4—24no—
155C2×C4×D4—24no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C2×#117—22no—
162C22×C22⋊C4—24no—
163#500—22no—
164#492—24no—
165#487—22no—
166#484—24no—
167#477—22no—
168#477—24no—
169#476—22no—
170#475—22no—
171#474—22no—
172#461—22no—
173#461—22no—
174#450—48no—
175#431C2312yes—
176#428—22no—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#417—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×#102—22no—
184C2×#100—21no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#399—22no—
188#390—21no—
189#384—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#343—21no—
192#340—21no—
193#339—22no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#331—24no—
197#328—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—24no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—22no—
206C25—22no—
207H(5,𝔽2)—22no—
208H(5,𝔽2)—22no—
209H(5,𝔽2)—42no—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—84no—
216C2×#41—84no—
217C2×#41C2×D412yes—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—21no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—82no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D412yes—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—82no—
252C2×M16—22no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#127—24no—
261#127—22no—
262#127C2×D414yes—
263#126—24no—
264#126—24no—
265#126—28no—
266#126—28no—
267#126—24no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#124—24no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#124—24no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#124—22no—
279#123—24no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—24no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—24no—
288#123—28no—
289#123—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—82no—
303C22⋊Q8C2×D414yes—
304#121—24no—
305#121—28no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—22no—
317#121—28no—
318#121—24no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#120—24no—
324#120—28no—
325#120—28no—
326#120—28no—
327#120—28no—
328#120—28no—
329#120—28no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×Q8C2×D414yes—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C2×D412yes—
368C4×D4C2×D412yes—
369C4×D4C2×D412yes—
370C4×D4C2×D412yes—
371#117—24no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—28no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—28no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—42no—
410C2×C22⋊C4C2×D412yes—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C2411yescharacteristic
416#107—42no—
417#107—44no—
418#106—42no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423#104—44no—
424#103—42no—
425#103—44no—
426#103—42no—
427#102—24no—
428#102—44no—
429#102—42no—
430#100—42no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—44no—
433C4×C8—22no—
434C4×C8—22no—
435#95—21no—
436C24—24no—
437C24—24no—
438C24—22no—
439C24—21no—
440C24—22no—
441C24—44no—
442C24—44no—
443C24—84no—
444C24—162no—
445C24#12012yes—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—816no—
455#41—84no—
456#41—84no—
457#41—164no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8#12012yes—
467C2×Q8#12014yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—88no—
506C2×D4—88no—
507C2×D4—161no—
508C2×D4—164no—
509C2×D4#12012yes—
510C2×D4#12011yescharacteristic
511C2×D4#12011yescharacteristic
512C2×D4#12014yes—
513C2×D4#13512yes—
514C2×D4#13712yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—28no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—88no—
543C22×C4—164no—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548SD16—88no—
549SD16—82no—
550SD16—82no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—41no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—84no—
581C4⋊C4#12012yes—
582C4⋊C4#12012yes—
583C4⋊C4#12012yes—
584C4⋊C4#12014yes—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—84no—
607C42—24no—
608C42—24no—
609C42—24no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—24no—
614C42—42no—
615C42C22×D412yes—
616C42C22×D412yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—24no—
622C23—22no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—48no—
627C23—48no—
628C23—44no—
629C23—48no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—81no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—84no—
638C23—82no—
639C23—84no—
640C23—82no—
641C23—84no—
642C23—168no—
643C23—168no—
644C23#45214yes—
645C23C2×#12011yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—82no—
652Q8—84no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655D4—24no—
656D4—22no—
657D4—24no—
658D4—22no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—416no—
665D4—48no—
666D4—48no—
667D4—48no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—84no—
675D4—84no—
676D4—88no—
677D4—84no—
678D4—88no—
679D4#45312yes—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—88no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4C2×#12012yes—
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12012yes—
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#13511yescharacteristic
725C2×C4C2×#13711yescharacteristic
726C2×C4#57512yes—
727C8—42no—
728C8—82no—
729C8—82no—
730C8—81no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—24no—
734C22—22no—
735C22—44no—
736C22—41no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—44no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—41no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—816no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—164no—
756C22—168no—
757C22#284611yescharacteristic
758C22C2×#45211yescharacteristic
759C22#300511yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—22no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4—42no—
768C4—44no—
769C4—82no—
770C4—161no—
771C4#300212yes—
772C4#300712yes—
773C4C2×#45311yescharacteristic
774C4#301911yescharacteristic
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—44no—
778C2—42no—
779C2—84no—
780C2—81no—
781C2—82no—
782C2#3288311yescharacteristic
783C2#3288811yescharacteristic
784C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62983C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32969C2semidirect
3. #25753C2semidirect
4. #18805C2semidirect
5. #18625C2semidirect
6. #18397C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8426C2semidirect
9. #8383C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3230C22semidirect
30. C2×#492C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. C2×#461C22semidirect
36. #1982C22semidirect
40. #1806C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1550C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1493C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629832
#329692
#257532
#188052
#186252
#183972
#84382
#84262
#83832
#83552
#83182