Finite Group Databasebeta

← #347253

Subgroups — #347253

Order 512.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63003C211yesmaximal, characteristic
2#32970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18799C212yesmaximal, complemented
5#18621C212yesmaximal, complemented
6#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8420C212yesmaximal, complemented
9#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585—21no—
13#3498—22no—
14#3498—22no—
15#3498C2212yes—
16#3497—22no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3488—24no—
19#3488—24no—
20#3488—22no—
21#3487—24no—
22#3487—21no—
23D4×#41—22no—
24D4×#41—22no—
25D4×#41C2212yes—
26C2×#550—22no—
27C2×#550C2211yescharacteristic
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3227C2212yescomplemented
30C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
33#2568C2211yescharacteristic, complemented
34#2014—22no—
35#1984C2211yescharacteristic, complemented
36#1982C2211yescharacteristic, complemented
37#1877—22no—
38#1860—22no—
39#1857—21no—
40#1806C2212yescomplemented
41#1801C2211yescharacteristic, complemented
42#1793—21no—
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1654—22no—
45#1651—22no—
46#1642—22no—
47#1639—22no—
48#1631—24no—
49#1629—24no—
50#1616—24no—
51#1547C2212yescomplemented
52#1545C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59#585—48no—
60#585—44no—
61#585—44no—
62C2×2−1+4—24no—
63C2×2−1+4—21no—
64C2×2−1+4D411yescharacteristic
65C2×H(5,𝔽2)—24no—
66C2×H(5,𝔽2)—24no—
67C2×H(5,𝔽2)—22no—
68C22×#41—24no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—24no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—21no—
75#550—22no—
76#550—28no—
77#550—24no—
78#550—24no—
79#550—24no—
80#550—24no—
81#550—24no—
82#550—22no—
83#550—24no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550D414yes—
88#550D412yes—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8D412yes—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#548—28no—
97#548—22no—
98#548—24no—
99#547—22no—
100#547—22no—
101#547D412yes—
102#546—28no—
103#546—24no—
104#546—24no—
105#546—28no—
106#546—24no—
107#546—22no—
108D42—24no—
109D42—22no—
110D42—28no—
111D42—24no—
112D42—24no—
113D42—28no—
114D42—24no—
115D42—22no—
116D42—24no—
117D42—22no—
118D42D414yes—
119D42D412yes—
120#537—28no—
121#537—24no—
122#537—21no—
123#537D414yes—
124#535—28no—
125#535—28no—
126#535—24no—
127#535—24no—
128#535—24no—
129#535—22no—
130#532—24no—
131#532—24no—
132#532—22no—
133#532—22no—
134#532—22no—
135#532C2312yes—
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×#127—24no—
138C2×#127—22no—
139C2×#127D412yes—
140C2×#127C2311yescharacteristic
141#525—28no—
142#525—28no—
143#525—24no—
144#525—24no—
145#525—24no—
146#525—22no—
147C2×#121—28no—
148C2×#121—24no—
149C2×#121—21no—
150C2×#121—22no—
151#520—22no—
152#520—22no—
153#520D412yes—
154#519—22no—
155#519D411yescharacteristic
156C4×#41—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41C2312yes—
159C2×C4×Q8—22no—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4—24no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4D412yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165#498—22no—
166#492—24no—
167#486—22no—
168#481—24no—
169#477—22no—
170#476—22no—
171#476—24no—
172#475—22no—
173#474—22no—
174#461—22no—
175#461—22no—
176#431C2312yes—
177#428—22no—
178#423C2312yes—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—22no—
181#417—22no—
182C2×#103—21no—
183C2×#102—21no—
184C2×#102—22no—
185C2×#101—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#400—22no—
188#391—21no—
189#391—22no—
190#382—21no—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192#343—21no—
193#340—21no—
194#339—22no—
195#336—22no—
196#332—22no—
197#331—24no—
198#331—22no—
199#327—24no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207#324—22no—
2082−1+4—24no—
2092−1+4—22no—
2102−1+4—416no—
2112−1+4—416no—
2122−1+4—44no—
2132−1+4—42no—
2142−1+4—42no—
2152−1+4SD1614yescomplemented
216H(5,𝔽2)—416no—
217H(5,𝔽2)—416no—
218H(5,𝔽2)—416no—
219H(5,𝔽2)—44no—
220H(5,𝔽2)—44no—
221H(5,𝔽2)—416no—
222H(5,𝔽2)—44no—
223H(5,𝔽2)—44no—
224C2×#41—28no—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—28no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—416no—
243C2×#41—416no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—416no—
246C2×#41—416no—
247C2×#41—416no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—416no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41C2×D412yes—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8—24no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×D4—28no—
263C22×D4—24no—
264C22×D4—28no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—24no—
267C22×D4—28no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—28no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—24no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—24no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4C2×D412yes—
279C22×D4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4—28no—
281C23×C4—24no—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—21no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—42no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—82no—
288C2×SD16—82no—
289C2×M16—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297#127—24no—
298#127—22no—
299#127—28no—
300#127—28no—
301#127—24no—
302#127—22no—
303#127—24no—
304#127—24no—
305#127—24no—
306#127—22no—
307#127C2×D412yes—
308#127C2×D414yes—
309#124—28no—
310#124—28no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—24no—
314#124—22no—
315#123—28no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—28no—
328#121—28no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—28no—
338#121—28no—
339#121—28no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—28no—
344#121—28no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—28no—
348#121—28no—
349#121—22no—
350#121—24no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—24no—
358#121C2×D414yes—
359#120—28no—
360#120—28no—
361#120—28no—
362#120—28no—
363#120—24no—
364#120—24no—
365#120—28no—
366#120—28no—
367#120—24no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8C2×D412yes—
377C4×Q8C2×D412yes—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—28no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4C2×D412yes—
404C4×D4C2×D412yes—
405C4×D4C2×D412yes—
406C4×D4C2×D412yes—
407C4×D4C2×D414yes—
408#117—24no—
409#117—24no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117C2×D412yes—
414C2×C4⋊C4—24no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4C2×D412yes—
421C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—28no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C42—24no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C2×D412yes—
431C2×C42C2411yescharacteristic
432#107—42no—
433#106—42no—
434#106—44no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439#104—44no—
440#103—42no—
441#103—41no—
442#103—41no—
443#102—42no—
444#102—42no—
445#102—44no—
446#102—82no—
447#101—42no—
448C22⋊C8—22no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—22no—
451#95—21no—
452#95—42no—
453#95—42no—
454C24—28no—
455C24—24no—
456C24—22no—
457C24—21no—
458#41—28no—
459#41—28no—
460#41—28no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—28no—
464#41—432no—
465#41—432no—
466#41—48no—
467#41—48no—
468#41—48no—
469#41—48no—
470#41—48no—
471#41—416no—
472#41—48no—
473#41—48no—
474#41—44no—
475#41—416no—
476#41—48no—
477#41—44no—
478#41—48no—
479#41—432no—
480#41—48no—
481#41—48no—
482#41—48no—
483#41—48no—
484#41—48no—
485#41—44no—
486#41—48no—
487#41—44no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—48no—
493#41C2×SD1614yes—
494#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—28no—
497C2×Q8—28no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—416no—
506C2×Q8—48no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—48no—
509C2×Q8—44no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8#12012yes—
513C2×Q8C2×SD1612yes—
514C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—28no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—28no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—28no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—28no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—28no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—432no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—48no—
542C2×D4—48no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—432no—
546C2×D4—416no—
547C2×D4—416no—
548C2×D4—48no—
549C2×D4—416no—
550C2×D4—48no—
551C2×D4—48no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—82no—
560C2×D4—82no—
561C2×D4—84no—
562C2×D4—84no—
563C2×D4—161no—
564C2×D4—162no—
565C2×D4—164no—
566C2×D4—168no—
567C2×D4#12012yes—
568C2×D4#12012yes—
569C2×D4#12014yes—
570C2×D4#12014yes—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—28no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—28no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—432no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—48no—
590C22×C4—48no—
591C22×C4—41no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—44no—
595C22×C4—41no—
596C22×C4—41no—
597C22×C4#12012yes—
598C22×C4#12012yes—
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602SD16—88no—
603SD16—84no—
604M16—42no—
605M16—42no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—41no—
608C2×C8—41no—
609C2×C8—42no—
610C2×C8—42no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—41no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—41no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4#12011yescharacteristic
630C4⋊C4#12011yescharacteristic
631C4⋊C4#12012yes—
632C4⋊C4#12014yes—
633C4⋊C4#12012yes—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—28no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—24no—
651C42—24no—
652C42—24no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—42no—
659C42C22×D412yes—
660C42C22×D412yes—
661C23—22no—
662C23—22no—
663C23—24no—
664C23—24no—
665C23—416no—
666C23—48no—
667C23—41no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—41no—
671C23—81no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—81no—
675C23—84no—
676C23—88no—
677C23—88no—
678C23—84no—
679C23C2×#12011yescharacteristic
680Q8—28no—
681Q8—24no—
682Q8—22no—
683Q8—24no—
684Q8—48no—
685Q8—48no—
686Q8—42no—
687Q8—42no—
688Q8—82no—
689Q8—81no—
690Q8—81no—
691Q8#45014yes—
692D4—28no—
693D4—24no—
694D4—24no—
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—416no—
701D4—48no—
702D4—48no—
703D4—416no—
704D4—48no—
705D4—416no—
706D4—48no—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—42no—
710D4—44no—
711D4—42no—
712D4—44no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—81no—
718D4—84no—
719D4—84no—
720D4—88no—
721D4—84no—
722D4—88no—
723D4—88no—
724D4—84no—
725D4#45014yes—
726C2×C4—216no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—48no—
743C2×C4—416no—
744C2×C4—48no—
745C2×C4—416no—
746C2×C4—48no—
747C2×C4—48no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4#45014yes—
767C2×C4C2×#12011yescharacteristic
768C2×C4C2×#12012yes—
769C2×C4C2×#12012yes—
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
772C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
773C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
774C8—42no—
775C8—82no—
776C8—82no—
777C8—81no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—24no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—42no—
792C22—161no—
793C22—162no—
794C22—161no—
795C22—162no—
796C22—168no—
797C22—1616no—
798C22#284611yescharacteristic
799C22C2×#45011yescharacteristic
800C22#300311yescharacteristic
801C4—24no—
802C4—24no—
803C4—21no—
804C4—22no—
805C4—41no—
806C4—44no—
807C4—41no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—161no—
812C4—161no—
813C4C2×#45012yes—
814C4#300312yes—
815C4#301811yescharacteristic
816C4#302111yescharacteristic
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—44no—
820C2—82no—
821C2—84no—
822C2—84no—
823C2#3288111yescharacteristic
824C2#3289011yescharacteristic
825C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#63003C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32970C2semidirect
3. #25627C2semidirect
4. #18799C2semidirect
5. #18621C2semidirect
6. #18409C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8420C2semidirect
9. #8384C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8319C2semidirect
29. #3227C22semidirect
30. C2×#492C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. C2×#461C22semidirect
33. #2568C22semidirect
35. #1984C22semidirect
36. #1982C22semidirect
40. #1806C22semidirect
41. #1801C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1547C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect
215. 2−1+4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630032
#329702
#256272
#187992
#186212
#184092
#84362
#84202
#83842
#83542
#83192