Finite Group Databasebeta

← #347258

Subgroups — #347258

Order 512.

2365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62984C211yesmaximal, characteristic
2#32969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18803C212yesmaximal, complemented
5#18627C212yesmaximal, complemented
6#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8423C212yesmaximal, complemented
9#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—22no—
13#3520—24no—
14#3514—22no—
15#3514—24no—
16#3511—22no—
17#3511C2212yes—
18#3505—24no—
19#3505—22no—
20#3496—21no—
21#3496C2211yescharacteristic
22#3482—22no—
23#3480C2212yes—
24D4×#41—22no—
25C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#548—22no—
27C4×H(5,𝔽2)—21no—
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3227C2212yescomplemented
30C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#451—22no—
34#2542C2211yescharacteristic
35#2001—22no—
36#1981C2211yescharacteristic, complemented
37#1954C2211yescharacteristic
38#1859—22no—
39#1856—21no—
40#1806C2212yescomplemented
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1653—22no—
45#1652—22no—
46#1641—22no—
47#1640—22no—
48#1634—24no—
49#1632—24no—
50#1613—24no—
51#1548C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
61C22×#41—22no—
62C23×Q8D412yes—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—22no—
65#559—22no—
66#559D412yes—
67#557D412yes—
68#556—24no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556D412yes—
72#555—24no—
73#555D414yes—
74#554—24no—
75#554D414yes—
76#553—28no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#553—22no—
80#552—28no—
81#552—24no—
82#551—28no—
83#551—28no—
84#551—28no—
85#550D412yes—
86D4×Q8—24no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89#548—24no—
90#548—28no—
91#548—28no—
92#548—24no—
93#548—22no—
94#548—24no—
95#547—24no—
96#547—24no—
97#547—22no—
98#547—22no—
99#546—28no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103#546—24no—
104D42—24no—
105D42—22no—
106#542—24no—
107#542—24no—
108#542—24no—
109#539—28no—
110#539—24no—
111#538—24no—
112#538—28no—
113#537—22no—
114#537—21no—
115#534—24no—
116#534D414yes—
117#533—24no—
118#533—22no—
119#532—24no—
120#532—22no—
121#532—22no—
122#532C2312yes—
123C2×C4⋊Q8—21no—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126#529—24no—
127#529—28no—
128#529—22no—
129#529—24no—
130C2×#124—24no—
131C2×#124—22no—
132#525—28no—
133#525—24no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8D412yes—
139C2×#121—24no—
140C2×#121—22no—
141#520—24no—
142#520—22no—
143#520—22no—
144#520D412yes—
145#518—24no—
146#518—24no—
147#518—22no—
148#518—22no—
149#518D411yescharacteristic
150C4×#41—24no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41C2312yes—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4—24no—
158C2×C4×D4—24no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163#498—22no—
164#494—24no—
165#486—22no—
166#481—24no—
167#477—22no—
168#476—22no—
169#476—24no—
170#475—22no—
171#474—22no—
172#462—22no—
173#462—22no—
174#451—48no—
175#431C2312yes—
176#428—22no—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#417—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#103—22no—
183C2×#103—21no—
184C2×#100—21no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#399—22no—
188#390—21no—
189#384—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#343—21no—
192#340—21no—
193#339—22no—
194#333—24no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—22no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)—22no—
208H(5,𝔽2)—42no—
209H(5,𝔽2)—44no—
210H(5,𝔽2)—42no—
211H(5,𝔽2)—42no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—84no—
219C2×#41—84no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—24no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—82no—
247C2×M16—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—22no—
259#127C2×D412yes—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—24no—
264#126—24no—
265#126—24no—
266#125—28no—
267#125—24no—
268#125—22no—
269#125—24no—
270#124—24no—
271#124—28no—
272#124—24no—
273#124—28no—
274#124—28no—
275#124—22no—
276#124—28no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—24no—
286#123—24no—
287#123—24no—
288#123—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—44no—
304C22⋊Q8—82no—
305#121—24no—
306#121—28no—
307#121—24no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121C2×D414yes—
322#120—28no—
323#120—28no—
324#120—28no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4C2×D412yes—
369C4×D4C2×D412yes—
370C4×D4C2×D414yes—
371#117—24no—
372#117—28no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—28no—
376#117—24no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—24no—
380#117—22no—
381#117C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—42no—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C2411yescharacteristic
416#107—42no—
417#106—42no—
418#106—44no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423#104—44no—
424#103—24no—
425#103—44no—
426#103—42no—
427#103—42no—
428#102—42no—
429#102—44no—
430#100—42no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—44no—
433C4×C8—22no—
434C4×C8—22no—
435#95—21no—
436C24—22no—
437C24—24no—
438C24#12012yes—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—48no—
446#41—48no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—816no—
454#41—84no—
455#41—84no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—88no—
475C2×Q8#12012yes—
476C2×Q8#12011yescharacteristic
477C2×Q8#12011yescharacteristic
478C2×Q8#12014yes—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—88no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4#12012yes—
503C2×D4#12014yes—
504C2×D4#13512yes—
505C2×D4#13712yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4—88no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537Q16—88no—
538Q16—82no—
539Q16—82no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—41no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—84no—
572C4⋊C4#12012yes—
573C4⋊C4#12012yes—
574C4⋊C4#12014yes—
575C4⋊C4#12012yes—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—84no—
596C42—24no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C42—28no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—42no—
606C42C22×D412yes—
607C42C22×D412yes—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—48no—
616C23—84no—
617C23—82no—
618C23—84no—
619C23—82no—
620C23#45214yes—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—44no—
629Q8—48no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—82no—
635Q8—84no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8#45312yes—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—44no—
644D4—48no—
645D4—48no—
646D4—416no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—88no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12012yes—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#13511yescharacteristic
704C2×C4C2×#13711yescharacteristic
705C2×C4#57512yes—
706C8—42no—
707C8—82no—
708C8—82no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—24no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—82no—
723C22—164no—
724C22—168no—
725C22#284611yescharacteristic
726C22C2×#45211yescharacteristic
727C22#300511yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—44no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—161no—
741C4#300212yes—
742C4#300712yes—
743C4C2×#45311yescharacteristic
744C4#301911yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—44no—
748C2—82no—
749C2—84no—
750C2#3288311yescharacteristic
751C2#3288811yescharacteristic
752C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62984C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32969C2semidirect
3. #25760C2semidirect
4. #18803C2semidirect
5. #18627C2semidirect
6. #18395C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8391C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3227C22semidirect
30. C2×#494C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. C2×#462C22semidirect
36. #1981C22semidirect
40. #1806C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1548C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629842
#329692
#257602
#188032
#186272
#183952
#84372
#84232
#83912
#83532
#83182