Finite Group Databasebeta

← #347260

Subgroups — #347260

Order 512.

2085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63004C211yesmaximal, characteristic
2#32970C211yesmaximal, characteristic
3#25634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18801C212yesmaximal, complemented
5#18623C212yesmaximal, complemented
6#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8425C212yesmaximal, complemented
9#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic
12#3504—24no—
13#3504—24no—
14#3504—22no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3503C2212yes—
18#3502—24no—
19#3502—22no—
20#3502—21no—
21#3502C2211yescharacteristic
22Q8×#41—22no—
23Q8×#41—22no—
24Q8×#41C2212yes—
25C2×#557—22no—
26C2×#557C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4—21no—
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3230C2212yes—
30C2×#494C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33#2568C2211yescharacteristic
34#2016—22no—
35#1984C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1878—22no—
38#1860—22no—
39#1857—21no—
40#1806C2212yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1649—22no—
45#1648—22no—
46#1645—22no—
47#1644—22no—
48#1633—24no—
49#1632—24no—
50#1617—24no—
51#1550C2212yes—
52#1548C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4D411yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—21no—
62Q82—22no—
63Q82—24no—
64Q82—24no—
65Q82—22no—
66Q82D414yes—
67Q82D412yes—
68#557—22no—
69#557—24no—
70#557—28no—
71#557—24no—
72#557—24no—
73#557—24no—
74#557—24no—
75#557—28no—
76#557—24no—
77#557—24no—
78#557—22no—
79#557—24no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—24no—
85#557D412yes—
86#554—22no—
87#554—28no—
88#554—24no—
89#554—24no—
90#554—28no—
91#554—24no—
92#554—24no—
93#554—28no—
94#554—28no—
95#554—24no—
96#554—24no—
97#554—22no—
98#554—22no—
99#554D414yes—
100#554D412yes—
101D4×Q8—24no—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8—24no—
104D4×Q8—22no—
105D4×Q8—22no—
106D4×Q8D412yes—
107#544—28no—
108#544—28no—
109#544—24no—
110#544—24no—
111#544—28no—
112#544—24no—
113#544—24no—
114#544—22no—
115#544—21no—
116#544D414yes—
117#533—24no—
118#533—24no—
119#533—28no—
120#533—28no—
121#533—24no—
122#533—24no—
123#533—22no—
124#533—22no—
125#533—24no—
126#533—22no—
127#533—22no—
128#533C2312yes—
129C2×C4⋊Q8—24no—
130C2×C4⋊Q8—22no—
131C2×C4⋊Q8D412yes—
132C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
134C2×#125—28no—
135C2×#125—24no—
136C2×#125—22no—
137C2×#125—21no—
138#520—24no—
139#520—24no—
140#520—22no—
141#520—22no—
142#520—22no—
143#520D412yes—
144#519—24no—
145#519—21no—
146#519—22no—
147#519D411yescharacteristic
148C4×#41—24no—
149C4×#41—24no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41C2312yes—
154C2×C4×Q8—24no—
155C2×C4×Q8—24no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8—22no—
158C2×C4×Q8—22no—
159C2×C4×Q8D412yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162#500—22no—
163#494—24no—
164#487—22no—
165#484—24no—
166#477—22no—
167#477—24no—
168#476—22no—
169#475—22no—
170#474—22no—
171#462—22no—
172#462—22no—
173#431C2312yes—
174#428—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—22no—
182C2×#101—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#400—22no—
185#391—21no—
186#391—22no—
187#382—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—24no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—24no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4Q1614yescomplemented
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41C2×D412yes—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—82no—
222C2×Q16—82no—
223C2×M16—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—28no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125—28no—
258#125—24no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#125—22no—
275#125—24no—
276#125—28no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8C2×D414yes—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×Q8C2×D412yes—
341C4×Q8C2×D412yes—
342C4×Q8C2×D414yes—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2×D412yes—
361#117—28no—
362#117—28no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—28no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C42—28no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—42no—
404#107—44no—
405#106—42no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410#104—44no—
411#103—42no—
412#103—42no—
413#103—44no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#103—82no—
417#102—42no—
418#101—42no—
419C22⋊C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422#95—21no—
423#95—42no—
424#95—42no—
425#41—28no—
426#41—28no—
427#41—28no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—28no—
431#41C2×Q1614yes—
432#41#13714yes—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—28no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8#12012yes—
458C2×Q8#12012yes—
459C2×Q8#12014yes—
460C2×Q8#12014yes—
461C2×Q8C2×Q1612yes—
462C2×Q8#13712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4#12012yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—88no—
485Q16—84no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4#12011yescharacteristic
537C4⋊C4#12011yescharacteristic
538C4⋊C4#12012yes—
539C4⋊C4#12014yes—
540C4⋊C4#12012yes—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—28no—
553C42—24no—
554C42—28no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—24no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—42no—
566C42C22×D412yes—
567C42C22×D412yes—
568C23—22no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—28no—
571Q8—24no—
572Q8—22no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—84no—
585Q8—84no—
586Q8—84no—
587Q8—88no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8#45114yes—
591D4—28no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4#45114yes—
596C2×C4—216no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4#45114yes—
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12012yes—
633C2×C4C2×#12012yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
636C2×C4C2×#13712yes—
637C2×C4C2×#13711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—82no—
640C8—82no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—24no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22#284611yescharacteristic
648C22C2×#45111yescharacteristic
649C22#300411yescharacteristic
650C4—24no—
651C4—24no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—41no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4C2×#45112yes—
666C4#300412yes—
667C4#301811yescharacteristic
668C4#302111yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—44no—
672C2#3288211yescharacteristic
673C2#3289011yescharacteristic
674C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25634C2semidirect
4. #18801C2semidirect
5. #18623C2semidirect
6. #18411C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8425C2semidirect
9. #8392C2semidirect
10. #8356C2semidirect
207. 2−1+4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630042
#329702
#256342
#188012
#186232
#184112
#84392
#84252
#83922
#83562
#83192