Finite Group Databasebeta

← #347261

Subgroups — #347261

Order 512.

2151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63007C211yesmaximal, characteristic
2#32970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18803C212yesmaximal, complemented
5#18627C212yesmaximal, complemented
6#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8423C212yesmaximal, complemented
9#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3524—24no—
13#3523—22no—
14#3517—22no—
15#3516—24no—
16#3512—24no—
17#3512—22no—
18#3511—22no—
19#3511C2212yes—
20#3497—21no—
21#3497C2211yescharacteristic
22#3482—22no—
23#3480—22no—
24#3480—22no—
25#3480C2212yes—
26C2×#557C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4—21no—
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3227C2212yes—
30C2×#494C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33#2568C2211yescharacteristic
34#2016—22no—
35#1984C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1878—22no—
38#1860—22no—
39#1857—21no—
40#1806C2212yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1653—22no—
45#1652—22no—
46#1641—22no—
47#1640—22no—
48#1634—24no—
49#1632—24no—
50#1616—24no—
51#1548C2212yes—
52#1547C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—21no—
60C2×2−1+4D411yescharacteristic
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—21no—
63#559—22no—
64#559—24no—
65#559—22no—
66#559D412yes—
67#557—22no—
68#557—24no—
69#557—22no—
70#557—22no—
71#557D412yes—
72#556—22no—
73#556—24no—
74#556—24no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556D412yes—
78#555—24no—
79#555D414yes—
80#554—24no—
81#554D414yes—
82#553—28no—
83#553—28no—
84#553—24no—
85#553—28no—
86#553—28no—
87#553—24no—
88#553—24no—
89#553—24no—
90#553—22no—
91#552—28no—
92#552—24no—
93#552—28no—
94#552—24no—
95#550—22no—
96#550—24no—
97#550—22no—
98#550D412yes—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8—22no—
101#548—24no—
102#548—24no—
103#548—24no—
104#548—22no—
105#548—24no—
106#547—24no—
107#547—22no—
108#542—28no—
109#542—24no—
110#541—28no—
111#541—24no—
112#540—28no—
113#540—24no—
114#537—24no—
115#537—22no—
116#537—21no—
117#537D414yes—
118#533—24no—
119#533—22no—
120#532—24no—
121#532—24no—
122#532—22no—
123#532—22no—
124#532—22no—
125#532C2312yes—
126C2×C4⋊Q8D412yes—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129#529—24no—
130#529—28no—
131#529—28no—
132#529—24no—
133#529—24no—
134#529—28no—
135#529—22no—
136#529—24no—
137C2×#125—22no—
138C2×#125—21no—
139#520—24no—
140#520—24no—
141#520—22no—
142#520—22no—
143#520—22no—
144#520D412yes—
145#519—24no—
146#519—22no—
147#519D411yescharacteristic
148C4×#41—24no—
149C4×#41—24no—
150C4×#41—24no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41C2312yes—
156C2×C4×Q8—24no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8—22no—
159C2×C4×Q8D412yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162#498—22no—
163#494—24no—
164#486—22no—
165#481—24no—
166#477—22no—
167#476—22no—
168#476—24no—
169#475—22no—
170#474—22no—
171#462—22no—
172#462—22no—
173#431C2312yes—
174#428—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—22no—
182C2×#101—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#400—22no—
185#391—21no—
186#391—22no—
187#382—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—24no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—22no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4—42no—
2082−1+4—44no—
2092−1+4—42no—
2102−1+4—42no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41C2×D412yes—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—42no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—82no—
229C2×Q16—82no—
230C2×M16—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8C2×D414yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—22no—
244#127—24no—
245#127—22no—
246#127C2×D412yes—
247#126—28no—
248#126—24no—
249#126—28no—
250#126—24no—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#126—24no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125—28no—
258#125—24no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—22no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—28no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#123—28no—
275#123—24no—
276#123—28no—
277#123—24no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292#121—28no—
293#121—24no—
294#121—28no—
295#121—24no—
296#121—28no—
297#121—24no—
298#121—28no—
299#121—24no—
300#121—28no—
301#121—24no—
302#121—28no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121C2×D414yes—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4C2×D412yes—
364C4×D4C2×D412yes—
365C4×D4C2×D414yes—
366#117—28no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—28no—
371#117—28no—
372#117—24no—
373#117—28no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—24no—
377#117—22no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4—28no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C42—28no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#107—42no—
407#106—42no—
408#106—44no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413#104—44no—
414#103—42no—
415#103—42no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#103—82no—
419#102—42no—
420#102—44no—
421#101—42no—
422C22⋊C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425#95—21no—
426#95—42no—
427#95—42no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—44no—
433#41—48no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—44no—
443#41—48no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—84no—
447#41—84no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8#12012yes—
468C2×Q8#12012yes—
469C2×Q8#12014yes—
470C2×Q8#13512yes—
471C2×Q8#13712yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4#12012yes—
483C2×D4#12014yes—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504Q16—88no—
505Q16—84no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C4⋊C4#12011yescharacteristic
545C4⋊C4#12012yes—
546C4⋊C4#12014yes—
547C4⋊C4#12012yes—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—28no—
570C42—24no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—42no—
579C42C22×D412yes—
580C42C22×D412yes—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—24no—
585Q8—24no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—48no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—82no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—48no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—88no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—416no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4#45214yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#13511yescharacteristic
660C2×C4C2×#13711yescharacteristic
661C2×C4#57512yes—
662C8—42no—
663C8—82no—
664C8—82no—
665C8—81no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22#284611yescharacteristic
675C22C2×#45211yescharacteristic
676C22#300511yescharacteristic
677C4—24no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—161no—
690C4—161no—
691C4#300212yes—
692C4#300712yes—
693C4#301811yescharacteristic
694C4#302111yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—84no—
699C2#3288311yescharacteristic
700C2#3289011yescharacteristic
701C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#63007C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32970C2semidirect
3. #25634C2semidirect
4. #18803C2semidirect
5. #18627C2semidirect
6. #18409C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8392C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630072
#329702
#256342
#188032
#186272
#184092
#84372
#84232
#83922
#83542
#83192