Finite Group Databasebeta

← #347262

Subgroups — #347262

Order 512.

3143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#32970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18799C212yesmaximal, complemented
5#18641C212yesmaximal, complemented
6#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8421C212yesmaximal, complemented
9#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4—21no—
13#3499—22no—
14#3499—22no—
15#3499C2212yes—
16#3497—22no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3489—24no—
19#3489—24no—
20#3489—22no—
21#3486—24no—
22#3486—21no—
23D4×#41—22no—
24D4×#41—22no—
25D4×#41C2212yes—
26C2×D4×Q8—22no—
27C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3227C2212yescomplemented
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#461C2211yescharacteristic
33#2568C2211yescharacteristic, complemented
34#2024—22no—
35#1988C2211yescharacteristic, complemented
36#1984C2211yescharacteristic, complemented
37#1877—22no—
38#1860—22no—
39#1857—21no—
40#1806C2212yescomplemented
41#1801C2211yescharacteristic, complemented
42#1793—21no—
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1654—22no—
45#1651—22no—
46#1642—22no—
47#1639—22no—
48#1637—24no—
49#1635—24no—
50#1616—24no—
51#1547C2212yescomplemented
52#1546C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—24no—
61C2×2−1+4—24no—
62C2×2−1+4—22no—
63C2×2−1+4—21no—
64C2×2−1+4—48no—
65C2×2−1+4—44no—
66C2×2−1+4—44no—
67C2×2−1+4D411yescharacteristic
68C22×#41—24no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—22no—
71C23×Q8—24no—
72C23×Q8—21no—
73C22×SD16—21no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550D412yes—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8D414yes—
90D4×Q8D412yes—
91#548—24no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—28no—
96#548—22no—
97#548—24no—
98#547—22no—
99#547—24no—
100#547—24no—
101#547—24no—
102#547—28no—
103#547—28no—
104#547—24no—
105#547—22no—
106#547—24no—
107#547—22no—
108#547D414yes—
109#547D412yes—
110#546—28no—
111#546—24no—
112#546—24no—
113#546—28no—
114#546—24no—
115#546—22no—
116D42—22no—
117D42—22no—
118D42D412yes—
119#537—28no—
120#537—24no—
121#537—21no—
122#537D414yes—
123#536—28no—
124#536—28no—
125#536—24no—
126#536—24no—
127#536—24no—
128#536—22no—
129#532—24no—
130#532—24no—
131#532—22no—
132#532—22no—
133#532—22no—
134#532C2312yes—
135C2×C4⋊Q8—24no—
136C2×C4⋊Q8—22no—
137C2×C4⋊Q8D412yes—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140#525—28no—
141#525—28no—
142#525—24no—
143#525—24no—
144#525—24no—
145#525—22no—
146C2×C22⋊Q8—28no—
147C2×C22⋊Q8—24no—
148C2×C22⋊Q8—21no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150#520—22no—
151#520—22no—
152#520D412yes—
153#519—22no—
154#519D411yescharacteristic
155C4×#41—22no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41C2312yes—
158C2×C4×Q8—22no—
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4—24no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4D412yes—
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164#498—22no—
165#487—24no—
166#486—22no—
167#481—24no—
168#477—22no—
169#476—22no—
170#476—24no—
171#475—22no—
172#474—22no—
173#461—22no—
174#461—22no—
175#431C2312yes—
176#428—22no—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#417—22no—
181C2×#103—22no—
182C2×#103—21no—
183C2×#102—21no—
184C2×#101—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#400—22no—
187#391—21no—
188#391—22no—
189#382—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#343—21no—
192#340—22no—
193#340—21no—
194#339—22no—
195#336—22no—
196#332—24no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199#327—24no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207#324—22no—
2082−1+4—24no—
2092−1+4—22no—
2102−1+4—416no—
2112−1+4—416no—
2122−1+4—44no—
2132−1+4—416no—
2142−1+4—416no—
2152−1+4—416no—
2162−1+4—44no—
2172−1+4—44no—
2182−1+4—416no—
2192−1+4—44no—
2202−1+4—44no—
2212−1+4—42no—
2222−1+4—42no—
2232−1+4SD1614yescomplemented
224C2×#41—28no—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—416no—
242C2×#41—416no—
243C2×#41—416no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—416no—
247C2×#41—44no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41C2×D412yes—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—28no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—28no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—24no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—416no—
264C22×Q8—416no—
265C22×Q8—44no—
266C22×Q8—42no—
267C22×Q8—42no—
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C22×D4—24no—
270C22×D4—24no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4—28no—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—21no—
278C2×SD16—44no—
279C2×SD16—41no—
280C2×SD16—41no—
281C2×M16—22no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—28no—
287C4⋊Q8—28no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297C4⋊Q8C2×D414yes—
298#127—22no—
299#127—22no—
300#127C2×D412yes—
301#124—28no—
302#124—28no—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—22no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—24no—
312#123—24no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—24no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—22no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—28no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—28no—
344#121—28no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—28no—
348#121—22no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121C2×D414yes—
356#120—28no—
357#120—24no—
358#120—24no—
359#120—24no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8C2×D412yes—
369C4×Q8C2×D412yes—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4C2×D412yes—
396C4×D4C2×D412yes—
397C4×D4C2×D412yes—
398C4×D4C2×D412yes—
399C4×D4C2×D414yes—
400#117—24no—
401#117—24no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117C2×D412yes—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—28no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4C2×D412yes—
418C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C2×D412yes—
420C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—28no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C42—24no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C2×D412yes—
429C2×C42C2411yescharacteristic
430#107—42no—
431#106—42no—
432#106—44no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437#104—44no—
438#103—42no—
439#103—42no—
440#103—44no—
441#102—42no—
442#102—42no—
443#102—44no—
444#101—42no—
445C22⋊C8—22no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—22no—
448#95—21no—
449#95—42no—
450#95—42no—
451C24—24no—
452C24—21no—
453#41—28no—
454#41—28no—
455#41—28no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—28no—
459#41—432no—
460#41—432no—
461#41—48no—
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—48no—
465#41—48no—
466#41—432no—
467#41—416no—
468#41—416no—
469#41—48no—
470#41—416no—
471#41—48no—
472#41—48no—
473#41—44no—
474#41—416no—
475#41—48no—
476#41—44no—
477#41—48no—
478#41—44no—
479#41—48no—
480#41—44no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—48no—
486#41C2×SD1614yes—
487#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—28no—
490C2×Q8—28no—
491C2×Q8—28no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—28no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—432no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—48no—
502C2×Q8—48no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—416no—
506C2×Q8—48no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—48no—
509C2×Q8—432no—
510C2×Q8—48no—
511C2×Q8—48no—
512C2×Q8—48no—
513C2×Q8—48no—
514C2×Q8—48no—
515C2×Q8—44no—
516C2×Q8—48no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—41no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8#12012yes—
524C2×Q8C2×SD1612yes—
525C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—416no—
544C2×D4—48no—
545C2×D4—48no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4#12011yescharacteristic
550C2×D4#12012yes—
551C2×D4#12011yescharacteristic
552C2×D4#12014yes—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—28no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—28no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—28no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—432no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—48no—
574C22×C4—48no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4#12012yes—
582C22×C4#12012yes—
583C22×C4C22×D411yescharacteristic
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586SD16—82no—
587SD16—82no—
588M16—42no—
589M16—42no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—41no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—28no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4#12012yes—
619C4⋊C4#12014yes—
620C4⋊C4#12012yes—
621C4⋊C4#12014yes—
622C4⋊C4#12012yes—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—24no—
640C42—24no—
641C42—24no—
642C42—22no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—42no—
648C42C22×D412yes—
649C42C22×D412yes—
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—21no—
653C23—24no—
654C23—42no—
655C23—48no—
656C23—48no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—81no—
660C23—84no—
661C23C2×#12011yescharacteristic
662Q8—28no—
663Q8—24no—
664Q8—22no—
665Q8—24no—
666Q8—416no—
667Q8—48no—
668Q8—48no—
669Q8—416no—
670Q8—42no—
671Q8—44no—
672Q8—42no—
673Q8—44no—
674Q8—82no—
675Q8—81no—
676Q8—81no—
677Q8#45014yes—
678D4—28no—
679D4—24no—
680D4—24no—
681D4—22no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—42no—
686D4—44no—
687D4—48no—
688D4—48no—
689D4—48no—
690D4—416no—
691D4—48no—
692D4—48no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—42no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—42no—
699D4—84no—
700D4—84no—
701D4#45014yes—
702D4#45412yes—
703C2×C4—216no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—416no—
722C2×C4—416no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—416no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4#45014yes—
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4C2×#12012yes—
749C2×C4C2×#12012yes—
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
752C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
753C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
754C8—82no—
755C8—81no—
756C8—82no—
757C8—81no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—24no—
761C22—22no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—44no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—44no—
770C22—44no—
771C22—41no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—816no—
775C22#284611yescharacteristic
776C22C2×#45011yescharacteristic
777C22#300311yescharacteristic
778C4—24no—
779C4—24no—
780C4—21no—
781C4—22no—
782C4—44no—
783C4—44no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—161no—
789C4—161no—
790C4C2×#45012yes—
791C4#300312yes—
792C4C2×#45411yescharacteristic
793C4#302011yescharacteristic
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—44no—
797C2—42no—
798C2—81no—
799C2—84no—
800C2#3288111yescharacteristic
801C2#3288911yescharacteristic
802C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×2−1+4C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32970C2semidirect
3. #25929C2semidirect
4. #18799C2semidirect
5. #18641C2semidirect
6. #18409C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8421C2semidirect
9. #8388C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8319C2semidirect
29. #3227C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
31. #3079C22semidirect
33. #2568C22semidirect
35. #1988C22semidirect
36. #1984C22semidirect
40. #1806C22semidirect
41. #1801C22semidirect
51. #1547C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect
223. 2−1+4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×2−1+42
#329702
#259292
#187992
#186412
#184092
#84362
#84212
#83882
#83542
#83192