Finite Group Databasebeta

← #347263

Subgroups — #347263

Order 512.

2113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62998C211yesmaximal, characteristic
2#32970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18805C212yesmaximal, complemented
5#18645C212yesmaximal, complemented
6#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8427C212yesmaximal, complemented
9#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—24no—
13#3523—22no—
14#3518—22no—
15#3516—24no—
16#3509—22no—
17#3509C2212yes—
18#3502C2211yescharacteristic
19#3495—24no—
20#3495—22no—
21#3486—21no—
22#3482—22no—
23Q8×#41—22no—
24#3475—22no—
25#3475C2212yes—
26C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4C2211yescharacteristic
28C2×#519—21no—
29#3230C2212yes—
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33#2568C2211yescharacteristic
34#2024—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1877—22no—
38#1860—22no—
39#1857—21no—
40#1806C2212yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1650—22no—
45#1647—22no—
46#1646—22no—
47#1643—22no—
48#1638—24no—
49#1636—24no—
50#1617—24no—
51#1550C2212yes—
52#1546C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C22×SD16—21no—
62Q82—22no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557—22no—
66#557—22no—
67#557—24no—
68#557D414yes—
69#556—22no—
70#556—24no—
71#556—28no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556—22no—
75#556D414yes—
76#556D412yes—
77#555—22no—
78#555D412yes—
79#554—22no—
80#554—28no—
81#554—24no—
82#554D412yes—
83#553—24no—
84#553—22no—
85#552—24no—
86#552—28no—
87#552—24no—
88#552—28no—
89#552—28no—
90#552—24no—
91#552—24no—
92#552—22no—
93#552—24no—
94#552—22no—
95#551—28no—
96#551—24no—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8—24no—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8—22no—
101D4×Q8—22no—
102#548—24no—
103#548—24no—
104#547—22no—
105#547D412yes—
106#546—22no—
107#544—21no—
108#544D414yes—
109#542—28no—
110#542—24no—
111#541—28no—
112#541—24no—
113#541—28no—
114#541—24no—
115#536—24no—
116#536—22no—
117#533—28no—
118#533—24no—
119#533—24no—
120#533—24no—
121#533—22no—
122#533—22no—
123#533—22no—
124#533C2312yes—
125C2×C4⋊Q8D412yes—
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128#529—28no—
129#529—24no—
130#529—24no—
131#529—28no—
132#529—24no—
133#529—22no—
134#525—24no—
135#525—22no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138#520—22no—
139#520—22no—
140#520D412yes—
141#519—24no—
142#519—24no—
143#519—24no—
144#519—21no—
145#519—22no—
146#519—22no—
147#519D411yescharacteristic
148C4×#41—24no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41C2312yes—
153C2×C4×Q8—24no—
154C2×C4×Q8—24no—
155C2×C4×Q8—22no—
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4D412yes—
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×#117—24no—
160C2×#117—22no—
161#500—22no—
162#487—24no—
163#487—22no—
164#484—24no—
165#477—22no—
166#477—24no—
167#476—22no—
168#475—22no—
169#474—22no—
170#461—22no—
171#461—22no—
172#431C2312yes—
173#428—22no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#400—22no—
184#391—21no—
185#391—22no—
186#382—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—22no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—22no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4—42no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41C2×D412yes—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×M16—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—24no—
248#126—24no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#126—24no—
253#126—28no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—24no—
262#125—22no—
263#125—28no—
264#125—28no—
265#125—24no—
266#125—22no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—24no—
270#124—22no—
271#124—24no—
272#123—28no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8C2×D414yes—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#120—24no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—28no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2×D414yes—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4C2×D412yes—
354C4×D4C2×D412yes—
355C4×D4C2×D412yes—
356C4×D4C2×D412yes—
357#117—28no—
358#117—24no—
359#117—28no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—28no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—28no—
369#117—22no—
370#117—24no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—24no—
377#117—22no—
378#117C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C42—28no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—42no—
405#107—44no—
406#106—42no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411#104—44no—
412#103—42no—
413#103—44no—
414#103—42no—
415#103—44no—
416#102—42no—
417#102—42no—
418#101—42no—
419C22⋊C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422#95—21no—
423#95—42no—
424#95—42no—
425C24—21no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8#12012yes—
459C2×Q8#12014yes—
460C2×Q8#13512yes—
461C2×Q8#13712yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4#12012yes—
470C2×D4#12011yescharacteristic
471C2×D4#12011yescharacteristic
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12014yes—
542C4⋊C4#12012yes—
543C4⋊C4#12012yes—
544C4⋊C4#12014yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—28no—
565C42—24no—
566C42—28no—
567C42—24no—
568C42—28no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—24no—
574C42—22no—
575C42—42no—
576C42C22×D412yes—
577C42C22×D412yes—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—24no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—44no—
591Q8—416no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—82no—
598Q8—84no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—48no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—84no—
612D4#45412yes—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4#45214yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#13511yescharacteristic
657C2×C4C2×#13711yescharacteristic
658C2×C4#57512yes—
659C8—82no—
660C8—81no—
661C8—82no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22#284611yescharacteristic
677C22C2×#45211yescharacteristic
678C22#300511yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C4#300212yes—
693C4#300712yes—
694C4C2×#45411yescharacteristic
695C4#302011yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—81no—
701C2#3288311yescharacteristic
702C2#3288911yescharacteristic
703C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62998C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32970C2semidirect
3. #25929C2semidirect
4. #18805C2semidirect
5. #18645C2semidirect
6. #18411C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8427C2semidirect
9. #8388C2semidirect
10. #8356C2semidirect
11. #8319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629982
#329702
#259292
#188052
#186452
#184112
#84382
#84272
#83882
#83562
#83192