Finite Group Databasebeta

← #347266

Subgroups — #347266

Order 512.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62991C211yesmaximal, characteristic
2#32969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18805C212yesmaximal, complemented
5#18645C212yesmaximal, complemented
6#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8427C212yesmaximal, complemented
9#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3520—22no—
14#3515—24no—
15#3515—22no—
16#3509C2212yes—
17#3505—22no—
18#3501C2211yescharacteristic
19#3495—22no—
20#3491—24no—
21#3485—21no—
22#3482—22no—
23#3475—22no—
24#3475C2212yes—
25C2×#552—22no—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
28#3428—21no—
29#3230C2212yescomplemented
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yes—
32C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
33#2542C2211yescharacteristic
34#2000—22no—
35#1988C2211yescharacteristic, complemented
36#1954C2211yescharacteristic
37#1872—22no—
38#1859—22no—
39#1856—21no—
40#1806C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1650—22no—
45#1647—22no—
46#1646—22no—
47#1643—22no—
48#1638—24no—
49#1636—24no—
50#1614—24no—
51#1550C2212yescomplemented
52#1546C2212yescomplemented
53#1503C2212yescomplemented
54#1493C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60C22×#41—21no—
61C22×SD16—21no—
62#557—22no—
63#557D414yes—
64#556—24no—
65#556—22no—
66#556D414yes—
67#556D412yes—
68#555D412yes—
69#554—24no—
70#554—22no—
71#554—24no—
72#554D412yes—
73#553—24no—
74#553—28no—
75#553—22no—
76#552—24no—
77#552—28no—
78#552—24no—
79#552—28no—
80#552—24no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#552—22no—
86#552—22no—
87#552—24no—
88#551—28no—
89#551—28no—
90#551—28no—
91#551—24no—
92D4×Q8—22no—
93#548—24no—
94#547—24no—
95#547—24no—
96#547—24no—
97#547—22no—
98#547—22no—
99#547D412yes—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#546—22no—
103#544—21no—
104#543D414yes—
105#542—24no—
106#541—24no—
107#541—24no—
108#539—28no—
109#539—28no—
110#539—24no—
111#538—24no—
112#536—22no—
113#534—24no—
114#533—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120#529—28no—
121#529—24no—
122#529—28no—
123#529—24no—
124#529—24no—
125#529—22no—
126C2×#126—24no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—22no—
129#525—24no—
130#525—22no—
131C2×#123—24no—
132C2×#123—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×#121D412yes—
138#520—24no—
139#520—24no—
140#520—22no—
141#520D412yes—
142#519—22no—
143#518—24no—
144#518—21no—
145#518—22no—
146#518—22no—
147#518D411yescharacteristic
148C4×#41—24no—
149C4×#41—24no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41C2312yes—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×#117—24no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117—22no—
161C22×C4⋊C4D412yes—
162#500—22no—
163#487—24no—
164#487—22no—
165#484—24no—
166#477—22no—
167#477—24no—
168#476—22no—
169#475—22no—
170#474—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#431C2312yes—
174#428—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×#100—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#399—22no—
186#390—21no—
187#384—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
205H(5,𝔽2)—22no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)—42no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41C2×D412yes—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—82no—
230C2×M16—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D414yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#126—24no—
242#126—28no—
243#126—28no—
244#126—24no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—24no—
250#125—24no—
251#125—28no—
252#125—24no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#125—22no—
258#125—28no—
259#125—24no—
260#125—22no—
261#124—28no—
262#124—24no—
263#124—22no—
264#124—24no—
265#123—24no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276#123—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—44no—
296C22⋊Q8—82no—
297C22⋊Q8C2×D414yes—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—24no—
306#120—24no—
307#120—28no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×Q8C2×D414yes—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4C2×D412yes—
346C4×D4C2×D412yes—
347C4×D4C2×D412yes—
348C4×D4C2×D412yes—
349#117—24no—
350#117—28no—
351#117—28no—
352#117—24no—
353#117—28no—
354#117—24no—
355#117—28no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—28no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—24no—
365#117—22no—
366#117C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C2411yescharacteristic
407#107—42no—
408#107—44no—
409#106—42no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414#104—44no—
415#103—42no—
416#103—44no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#103—44no—
420#102—42no—
421#102—42no—
422#100—42no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—82no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427#95—21no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24#12012yes—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—48no—
438#41—48no—
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8#12012yes—
456C2×Q8#12014yes—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4#12012yes—
474C2×D4#12012yes—
475C2×D4#13512yes—
476C2×D4#13712yes—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511SD16—84no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—84no—
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12014yes—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C4⋊C4#12014yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—84no—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—28no—
580C42—28no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—24no—
585C42—42no—
586C42C22×D412yes—
587C42C22×D412yes—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23#45214yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—44no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—82no—
611Q8—84no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—24no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—48no—
621D4—416no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4C2×#12012yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#13511yescharacteristic
676C2×C4C2×#13711yescharacteristic
677C2×C4#57512yes—
678C8—82no—
679C8—81no—
680C8—82no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—24no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—164no—
698C22#284611yescharacteristic
699C22C2×#45211yescharacteristic
700C22#300511yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—44no—
712C4—82no—
713C4—161no—
714C4#300212yes—
715C4#300712yes—
716C4#301811yescharacteristic
717C4#302111yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—44no—
721C2—82no—
722C2—82no—
723C2#3288311yescharacteristic
724C2#3289011yescharacteristic
725C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62991C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32969C2semidirect
3. #25571C2semidirect
4. #18805C2semidirect
5. #18645C2semidirect
6. #18397C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8427C2semidirect
9. #8387C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3230C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
32. C2×#461C22semidirect
35. #1988C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1550C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1493C22semidirect
55. #1486C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629912
#329692
#255712
#188052
#186452
#183972
#84382
#84272
#83872
#83552
#83182