Finite Group Databasebeta

← #347270

Subgroups — #347270

Order 512.

2159 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62999C211yesmaximal, characteristic
2#32970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18803C212yesmaximal, complemented
5#18647C212yesmaximal, complemented
6#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8422C212yesmaximal, complemented
9#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—22no—
13#3522—24no—
14#3518—24no—
15#3518—22no—
16#3511—24no—
17#3511—22no—
18#3511—22no—
19#3511C2212yes—
20#3497—21no—
21#3497C2211yescharacteristic
22#3483—22no—
23#3480—22no—
24#3480C2212yes—
25Q8×#41—22no—
26C2×Q82C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4—21no—
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3227C2212yes—
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#462C2211yescharacteristic
33#2568C2211yescharacteristic
34#2024—22no—
35#1987C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1878—22no—
38#1860—22no—
39#1857—21no—
40#1806C2212yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1653—22no—
45#1652—22no—
46#1641—22no—
47#1640—22no—
48#1638—24no—
49#1635—24no—
50#1616—24no—
51#1549C2212yes—
52#1547C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—21no—
60C2×2−1+4D411yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62#559—22no—
63#559—24no—
64#559—22no—
65#559D412yes—
66Q82—24no—
67Q82—22no—
68Q82—22no—
69#557—22no—
70#557D412yes—
71#556—22no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556—28no—
75#556—24no—
76#556—22no—
77#556D414yes—
78#556D412yes—
79#555—28no—
80#555—24no—
81#555—24no—
82#555—22no—
83#554—28no—
84#554—24no—
85#554—24no—
86#554—22no—
87#553—28no—
88#553—24no—
89#553—24no—
90#553—22no—
91#550—22no—
92#550—24no—
93#550—22no—
94#550D412yes—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—22no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—28no—
100#548—22no—
101#548—24no—
102#548—24no—
103#547—24no—
104#547—28no—
105#547—24no—
106#547D414yes—
107#542—28no—
108#542—28no—
109#542—28no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#537—24no—
114#537—22no—
115#537—21no—
116#537D414yes—
117#533—28no—
118#533—24no—
119#533—24no—
120#533—22no—
121#532—24no—
122#532—28no—
123#532—24no—
124#532—24no—
125#532—22no—
126#532—22no—
127#532—22no—
128#532C2312yes—
129C2×C4⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊Q8—21no—
131C2×C4⋊Q8D412yes—
132C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
134#529—24no—
135#529—28no—
136#529—22no—
137#529—24no—
138#520—24no—
139#520—24no—
140#520—22no—
141#520—22no—
142#520—22no—
143#520D412yes—
144#519—24no—
145#519—22no—
146#519D411yescharacteristic
147C4×#41—24no—
148C4×#41—24no—
149C4×#41—24no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41C2312yes—
155C2×C4×Q8—24no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8—22no—
158C2×C4×Q8D412yes—
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161#498—22no—
162#487—24no—
163#486—22no—
164#481—24no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#476—24no—
168#475—22no—
169#474—22no—
170#462—22no—
171#462—22no—
172#431C2312yes—
173#428—22no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#400—22no—
184#391—21no—
185#391—22no—
186#382—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—22no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#332—22no—
194#332—24no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—22no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4—42no—
2082−1+4—44no—
2092−1+4—42no—
2102−1+4—42no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—41no—
229C2×Q16—41no—
230C2×M16—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—24no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127C2×D412yes—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#126—24no—
254#126—24no—
255#126—28no—
256#126—24no—
257#125—28no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#125—22no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—24no—
273#124—22no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—28no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293#121—28no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—28no—
297#121—24no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—28no—
305#121—24no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121C2×D414yes—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4C2×D412yes—
364C4×D4C2×D412yes—
365C4×D4C2×D414yes—
366#117—28no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—28no—
370#117—24no—
371#117—28no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—22no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C42—28no—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—42no—
405#106—42no—
406#106—44no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411#104—44no—
412#103—42no—
413#103—42no—
414#103—42no—
415#103—44no—
416#102—42no—
417#102—44no—
418#101—42no—
419C22⋊C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422#95—21no—
423#95—42no—
424#95—42no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—44no—
430#41—48no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—44no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—44no—
442#41—48no—
443#41—164no—
444#41—168no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—28no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—161no—
464C2×Q8—162no—
465C2×Q8#12012yes—
466C2×Q8#12011yescharacteristic
467C2×Q8#12011yescharacteristic
468C2×Q8#13512yes—
469C2×Q8#13712yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4#12012yes—
481C2×D4#12014yes—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502Q16—82no—
503Q16—82no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12014yes—
542C4⋊C4#12012yes—
543C4⋊C4#12014yes—
544C4⋊C4#12012yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—28no—
567C42—24no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—42no—
576C42C22×D412yes—
577C42C22×D412yes—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—21no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—42no—
589Q8—44no—
590Q8—48no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—84no—
594Q8—82no—
595Q8—88no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8#45412yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—44no—
602D4—48no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—84no—
614D4—88no—
615D4—84no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—416no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4#45214yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12012yes—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#13511yescharacteristic
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C2×C4#57512yes—
660C8—82no—
661C8—81no—
662C8—82no—
663C8—81no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22#284611yescharacteristic
673C22C2×#45211yescharacteristic
674C22#300511yescharacteristic
675C4—24no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—161no—
688C4—161no—
689C4#300212yes—
690C4#300712yes—
691C4C2×#45411yescharacteristic
692C4#302011yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—82no—
696C2—84no—
697C2#3288311yescharacteristic
698C2#3288911yescharacteristic
699C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62999C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32970C2semidirect
3. #25936C2semidirect
4. #18803C2semidirect
5. #18647C2semidirect
6. #18409C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8422C2semidirect
9. #8396C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629992
#329702
#259362
#188032
#186472
#184092
#84372
#84222
#83962
#83542
#83192