Finite Group Databasebeta

← #347273

Subgroups — #347273

Order 512.

2223 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62992C211yesmaximal, characteristic
2#32969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18803C212yesmaximal, complemented
5#18647C212yesmaximal, complemented
6#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8422C212yesmaximal, complemented
9#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3519—22no—
14#3515—22no—
15#3513—24no—
16#3512—22no—
17#3511C2212yes—
18#3505—24no—
19#3505—22no—
20#3496—21no—
21#3496C2211yescharacteristic
22#3481—22no—
23#3480C2212yes—
24#3475—22no—
25C2×#554C2211yescharacteristic
26C2×#553—22no—
27C4×H(5,𝔽2)—21no—
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3227C2212yescomplemented
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
33#2542C2211yescharacteristic
34#2001—22no—
35#1987C2211yescharacteristic, complemented
36#1954C2211yescharacteristic
37#1872—22no—
38#1859—22no—
39#1856—21no—
40#1806C2212yescomplemented
41#1800C2211yescharacteristic
42#1792—21no—
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1653—22no—
45#1652—22no—
46#1641—22no—
47#1640—22no—
48#1638—24no—
49#1635—24no—
50#1613—24no—
51#1549C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62#559—22no—
63#559D412yes—
64#557D412yes—
65#556—22no—
66#556D414yes—
67#556D412yes—
68#555—22no—
69#554—24no—
70#554—22no—
71#554—22no—
72#554—22no—
73#553—24no—
74#553—28no—
75#553—28no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—28no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#553—22no—
82#553—24no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#552—28no—
86#552—24no—
87#551—28no—
88#551—28no—
89#551—28no—
90#550D412yes—
91#548—22no—
92#548—24no—
93#547—24no—
94#547—22no—
95#547D414yes—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—28no—
100#546—24no—
101D42—24no—
102D42—22no—
103#542—24no—
104#541—24no—
105#540—24no—
106#539—28no—
107#539—24no—
108#538—24no—
109#538—28no—
110#537—22no—
111#537—21no—
112#534—24no—
113#534D414yes—
114#533—22no—
115#532—22no—
116#532—22no—
117#532C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120#529—28no—
121#529—24no—
122#529—24no—
123#529—24no—
124#529—22no—
125#529—24no—
126C2×#126—24no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—21no—
129#525—24no—
130#525—28no—
131C2×#123—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8D412yes—
135C2×#121—24no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138#520—24no—
139#520—22no—
140#520—22no—
141#520D412yes—
142#518—24no—
143#518—24no—
144#518—22no—
145#518—22no—
146#518D411yescharacteristic
147C4×#41—24no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41C2312yes—
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153C2×C4×D4—24no—
154C2×C4×D4—24no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160C2×#117—22no—
161C22×C4⋊C4D412yes—
162#498—22no—
163#487—24no—
164#486—22no—
165#481—24no—
166#477—22no—
167#476—22no—
168#476—24no—
169#475—22no—
170#474—22no—
171#462—22no—
172#462—22no—
173#431C2312yes—
174#428—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#103—21no—
180C2×#103—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#100—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#399—22no—
186#390—21no—
187#384—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#332—22no—
194#332—24no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
205H(5,𝔽2)—22no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)—42no—
208H(5,𝔽2)—44no—
209H(5,𝔽2)—42no—
210H(5,𝔽2)—42no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41C2×D412yes—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—22no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—82no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8C2×D414yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—22no—
243#127C2×D412yes—
244#126—24no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—24no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—24no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—28no—
255#125—24no—
256#125—28no—
257#125—22no—
258#125—24no—
259#124—24no—
260#124—28no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—24no—
265#124—22no—
266#123—24no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—82no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—28no—
293#121—24no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—24no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121C2×D414yes—
308#120—28no—
309#120—28no—
310#120—28no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8C2×D412yes—
319C4×Q8C2×D412yes—
320C4×Q8C2×D412yes—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4C2×D412yes—
355C4×D4C2×D412yes—
356C4×D4C2×D414yes—
357#117—24no—
358#117—28no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—28no—
362#117—24no—
363#117—28no—
364#117—22no—
365#117—24no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C2411yescharacteristic
407#107—42no—
408#106—42no—
409#106—44no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414#104—44no—
415#103—42no—
416#103—42no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#103—44no—
420#102—42no—
421#102—44no—
422#100—42no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—82no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427#95—21no—
428C24—22no—
429C24—24no—
430C24#12012yes—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—48no—
438#41—48no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—164no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—161no—
456C2×Q8#12012yes—
457C2×Q8#12012yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—164no—
481C2×D4#12012yes—
482C2×D4#12014yes—
483C2×D4#13512yes—
484C2×D4#13712yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—162no—
511C22×C4—164no—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516Q16—84no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—41no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4#12011yescharacteristic
552C4⋊C4#12011yescharacteristic
553C4⋊C4#12014yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C4⋊C4#12014yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—84no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—28no—
580C42—24no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—42no—
587C42C22×D412yes—
588C42C22×D412yes—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—48no—
597C23—82no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—82no—
601C23#45214yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—84no—
611Q8—82no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—24no—
617D4—22no—
618D4—44no—
619D4—48no—
620D4—416no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—88no—
632D4—84no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#13511yescharacteristic
679C2×C4C2×#13711yescharacteristic
680C2×C4#57512yes—
681C8—82no—
682C8—81no—
683C8—82no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—24no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—164no—
699C22—168no—
700C22#284611yescharacteristic
701C22C2×#45211yescharacteristic
702C22#300511yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—44no—
714C4—82no—
715C4—161no—
716C4#300212yes—
717C4#300712yes—
718C4#301811yescharacteristic
719C4#302111yescharacteristic
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—44no—
723C2—82no—
724C2—84no—
725C2#3288311yescharacteristic
726C2#3289011yescharacteristic
727C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62992C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32969C2semidirect
3. #25573C2semidirect
4. #18803C2semidirect
5. #18647C2semidirect
6. #18395C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8422C2semidirect
9. #8395C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3227C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. C2×#462C22semidirect
35. #1987C22semidirect
40. #1806C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1549C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629922
#329692
#255732
#188032
#186472
#183952
#84372
#84222
#83952
#83532
#83182