Finite Group Databasebeta

← #347277

Subgroups — #347277

Order 512.

3257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63003C211yesmaximal, characteristic
2#32923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18798C212yesmaximal, complemented
5#18630C212yesmaximal, complemented
6#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8420C212yesmaximal, complemented
9#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585—21no—
13#3498—22no—
14#3498—22no—
15#3498C2212yes—
16#3497—22no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3488—24no—
19#3488—24no—
20#3488—22no—
21#3487—24no—
22#3487—21no—
23D4×#41—22no—
24D4×#41—22no—
25D4×#41C2212yes—
26C2×#550—22no—
27C2×#550C2211yescharacteristic
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3226C2212yescomplemented
30C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
32#3039C2212yescomplemented
33C2×#456—21no—
34#2546C2211yescharacteristic, complemented
35#2041—22no—
36#1984C2211yescharacteristic, complemented
37#1982C2211yescharacteristic, complemented
38#1886—21no—
39#1882—22no—
40#1862—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1649—22no—
45#1647—22no—
46#1641—22no—
47#1641—24no—
48#1639—22no—
49#1639—24no—
50#1610—24no—
51#1547C2212yescomplemented
52#1545C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59#585—48no—
60#585—44no—
61#585—44no—
62C2×2−1+4—24no—
63C2×2−1+4—21no—
64C2×2−1+4D411yescharacteristic
65C2×H(5,𝔽2)—24no—
66C2×H(5,𝔽2)—24no—
67C2×H(5,𝔽2)—22no—
68C22×#41—24no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—24no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—21no—
73C2×#137—22no—
74#550—22no—
75#550—28no—
76#550—24no—
77#550—24no—
78#550—24no—
79#550—24no—
80#550—24no—
81#550—22no—
82#550—24no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550D412yes—
87#550D414yes—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8D412yes—
91#548—24no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—28no—
96#548—22no—
97#548—24no—
98#547—22no—
99#547—22no—
100#547D412yes—
101#546—28no—
102#546—24no—
103#546—24no—
104#546—28no—
105#546—24no—
106#546—22no—
107D42—24no—
108D42—22no—
109D42—28no—
110D42—24no—
111D42—24no—
112D42—28no—
113D42—24no—
114D42—22no—
115D42—24no—
116D42—22no—
117D42D412yes—
118D42D414yes—
119#537—28no—
120#537—24no—
121#537—21no—
122#537D414yes—
123#535—28no—
124#535—28no—
125#535—24no—
126#535—24no—
127#535—24no—
128#535—22no—
129#532—24no—
130#532—24no—
131#532—22no—
132#532—22no—
133#532—22no—
134#532C2312yes—
135C2×C4⋊Q8—21no—
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×#127—24no—
138C2×#127—22no—
139C2×#127D412yes—
140C2×#127C2311yescharacteristic
141#525—28no—
142#525—28no—
143#525—24no—
144#525—24no—
145#525—24no—
146#525—22no—
147C2×#121—28no—
148C2×#121—24no—
149C2×#121—21no—
150C2×#121—22no—
151#520—22no—
152#520—22no—
153#520D412yes—
154#519—22no—
155#519D411yescharacteristic
156C4×#41—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41C2312yes—
159C2×C4×Q8—22no—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4—24no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4D412yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165#500—22no—
166#486—24no—
167#486—22no—
168#480—24no—
169#474—24no—
170#474—22no—
171#474—22no—
172#462—22no—
173#462—22no—
174#461—22no—
175#461—22no—
176#456—44no—
177#431C2312yes—
178C2×#107—21no—
179#423C2312yes—
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×#104—22no—
182#419—22no—
183C2×#102—22no—
184C2×#102—22no—
185C2×#102—21no—
186C2×#102—21no—
187C2×#101—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#398—22no—
190#391—21no—
191#389—22no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#343—21no—
194#340—21no—
195#339—22no—
196#336—22no—
197#332—22no—
198#331—24no—
199#331—22no—
200#327—24no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—24no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208#324—22no—
2092−1+4—24no—
2102−1+4—22no—
2112−1+4—416no—
2122−1+4—416no—
2132−1+4—44no—
2142−1+4—42no—
2152−1+4—42no—
2162−1+4D814yes—
217H(5,𝔽2)—416no—
218H(5,𝔽2)—416no—
219H(5,𝔽2)—416no—
220H(5,𝔽2)—44no—
221H(5,𝔽2)—44no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—44no—
224H(5,𝔽2)—44no—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—416no—
244C2×#41—416no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—416no—
247C2×#41—416no—
248C2×#41—416no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—416no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41—42no—
256C2×#41C2×D412yes—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—24no—
259C22×Q8—24no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×D4—28no—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—28no—
266C22×D4—24no—
267C22×D4—24no—
268C22×D4—28no—
269C22×D4—24no—
270C22×D4—28no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—24no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4—24no—
275C22×D4—22no—
276C22×D4—22no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4C2×D412yes—
280C22×D4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4—28no—
282C23×C4—24no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—21no—
285#137—44no—
286#137—44no—
287C2×Q16—42no—
288C2×SD16—42no—
289C2×M16—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8C2×D412yes—
299#127—24no—
300#127—22no—
301#127—28no—
302#127—28no—
303#127—24no—
304#127—22no—
305#127—24no—
306#127—24no—
307#127—24no—
308#127—22no—
309#127C2×D412yes—
310#127C2×D414yes—
311#124—28no—
312#124—28no—
313#124—24no—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—22no—
317#123—28no—
318#123—24no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330#121—28no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—28no—
336#121—28no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—28no—
340#121—28no—
341#121—28no—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—28no—
346#121—28no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—28no—
350#121—28no—
351#121—22no—
352#121—24no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—24no—
360#121C2×D414yes—
361#120—28no—
362#120—28no—
363#120—28no—
364#120—28no—
365#120—24no—
366#120—24no—
367#120—28no—
368#120—28no—
369#120—24no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8C2×D412yes—
379C4×Q8C2×D412yes—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4C2×D412yes—
406C4×D4C2×D412yes—
407C4×D4C2×D412yes—
408C4×D4C2×D412yes—
409C4×D4C2×D414yes—
410#117—24no—
411#117—24no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117C2×D412yes—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—42no—
423C2×C4⋊C4C2×D412yes—
424C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—28no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C42—24no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42C2×D412yes—
434C2×C42C2411yescharacteristic
435#107—41no—
436#107—41no—
437#107—44no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442#104—44no—
443#103—42no—
444#103—42no—
445#102—42no—
446#102—44no—
447#102—42no—
448#102—44no—
449#102—44no—
450#101—42no—
451C22⋊C8—22no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—22no—
454#95—21no—
455#95—42no—
456C24—28no—
457C24—24no—
458C24—22no—
459C24—21no—
460#41—28no—
461#41—28no—
462#41—28no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—28no—
466#41—432no—
467#41—432no—
468#41—48no—
469#41—48no—
470#41—48no—
471#41—48no—
472#41—48no—
473#41—416no—
474#41—48no—
475#41—48no—
476#41—44no—
477#41—416no—
478#41—48no—
479#41—44no—
480#41—48no—
481#41—432no—
482#41—48no—
483#41—48no—
484#41—48no—
485#41—48no—
486#41—48no—
487#41—44no—
488#41—48no—
489#41—44no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—48no—
495#41C2×D814yes—
496#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—28no—
499C2×Q8—28no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—24no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—416no—
506C2×Q8—48no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—48no—
509C2×Q8—44no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—42no—
514C2×Q8#12012yes—
515C2×Q8C2×D812yes—
516C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—28no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—28no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—28no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—28no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—28no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—28no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—41no—
541C2×D4—432no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—48no—
544C2×D4—48no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—432no—
548C2×D4—416no—
549C2×D4—416no—
550C2×D4—48no—
551C2×D4—416no—
552C2×D4—48no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—48no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—44no—
561C2×D4—82no—
562C2×D4—82no—
563C2×D4—84no—
564C2×D4—84no—
565C2×D4—161no—
566C2×D4—162no—
567C2×D4—164no—
568C2×D4—168no—
569C2×D4#12012yes—
570C2×D4#12012yes—
571C2×D4#12014yes—
572C2×D4#12014yes—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—28no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—28no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—432no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—48no—
592C22×C4—48no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—41no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—44no—
597C22×C4—41no—
598C22×C4—41no—
599C22×C4#12012yes—
600C22×C4#12012yes—
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604Q16—84no—
605SD16—84no—
606M16—42no—
607M16—42no—
608C2×C8—41no—
609C2×C8—42no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—42no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—41no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—42no—
631C4⋊C4—41no—
632C4⋊C4—84no—
633C4⋊C4#12012yes—
634C4⋊C4#12012yes—
635C4⋊C4#12011yescharacteristic
636C4⋊C4#12011yescharacteristic
637C4⋊C4#12014yes—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—28no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—28no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—24no—
655C42—24no—
656C42—24no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42—41no—
663C42—41no—
664C42C22×D412yes—
665C42C22×D412yes—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—24no—
669C23—24no—
670C23—416no—
671C23—48no—
672C23—41no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—41no—
676C23—81no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23—81no—
680C23—84no—
681C23—88no—
682C23—88no—
683C23—84no—
684C23C2×#12011yescharacteristic
685Q8—28no—
686Q8—24no—
687Q8—22no—
688Q8—24no—
689Q8—48no—
690Q8—48no—
691Q8—42no—
692Q8—42no—
693Q8—82no—
694Q8—82no—
695Q8#44714yes—
696D4—28no—
697D4—24no—
698D4—24no—
699D4—22no—
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—44no—
703D4—44no—
704D4—416no—
705D4—48no—
706D4—48no—
707D4—416no—
708D4—48no—
709D4—416no—
710D4—48no—
711D4—44no—
712D4—44no—
713D4—42no—
714D4—44no—
715D4—42no—
716D4—44no—
717D4—42no—
718D4—42no—
719D4—42no—
720D4—42no—
721D4—81no—
722D4—84no—
723D4—84no—
724D4—88no—
725D4—84no—
726D4—88no—
727D4—88no—
728D4—84no—
729D4#44714yes—
730C2×C4—216no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—48no—
746C2×C4—48no—
747C2×C4—416no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—416no—
750C2×C4—48no—
751C2×C4—48no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—44no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—81no—
771C2×C4#44714yes—
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4C2×#12012yes—
774C2×C4C2×#12012yes—
775C2×C4C2×#12011yescharacteristic
776C2×C4C22×D811yescharacteristic
777C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
778C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
779C8—82no—
780C8—81no—
781C8—82no—
782C8—81no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—24no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—44no—
793C22—44no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—42no—
797C22—161no—
798C22—162no—
799C22—161no—
800C22—162no—
801C22—168no—
802C22—1616no—
803C22#284611yescharacteristic
804C22C2×#44711yescharacteristic
805C22#300311yescharacteristic
806C4—24no—
807C4—24no—
808C4—21no—
809C4—22no—
810C4—41no—
811C4—44no—
812C4—41no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—82no—
817C4—161no—
818C4C2×#44712yes—
819C4#300312yes—
820C4#301811yescharacteristic
821C4#302211yescharacteristic
822C2—21no—
823C2—21no—
824C2—44no—
825C2—82no—
826C2—84no—
827C2—84no—
828C2#3287811yescharacteristic
829C2#3289311yescharacteristic
830C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#63003C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32923C2semidirect
3. #25645C2semidirect
4. #18798C2semidirect
5. #18630C2semidirect
6. #18408C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8420C2semidirect
9. #8384C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8319C2semidirect
29. #3226C22semidirect
30. C2×#486C22semidirect
31. C2×#474C22semidirect
32. #3039C22semidirect
34. #2546C22semidirect
36. #1984C22semidirect
37. #1982C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1801C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1547C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630032
#329232
#256452
#187982
#186302
#184082
#84362
#84202
#83842
#83542
#83192