Finite Group Databasebeta

← #347281

Subgroups — #347281

Order 512.

2268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#32922C211yesmaximal, characteristic
3#25884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18800C212yesmaximal, complemented
5#18632C212yesmaximal, complemented
6#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8425C212yesmaximal, complemented
9#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic
12#3503—24no—
13#3503—22no—
14#3503—22no—
15#3503C2212yes—
16#3501—24no—
17#3501—22no—
18#3501—24no—
19#3501—22no—
20#3501—21no—
21#3501C2211yescharacteristic
22Q8×#41—22no—
23Q8×#41C2212yes—
24C2×D4×Q8—22no—
25C2×D4×Q8—22no—
26C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
27C4×H(5,𝔽2)—21no—
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3229C2212yescomplemented
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
32#3039C2212yes—
33C2×#455—21no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2035—22no—
36#1981C2211yescharacteristic, complemented
37#1954C2211yescharacteristic
38#1885—21no—
39#1882—22no—
40#1806C2212yes—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1787—22no—
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1653—22no—
45#1651—22no—
46#1645—22no—
47#1645—24no—
48#1643—22no—
49#1643—24no—
50#1608—24no—
51#1550C2212yescomplemented
52#1548C2212yescomplemented
53#1503C2212yescomplemented
54#1493C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8D412yes—
62C2×#137—22no—
63Q82—24no—
64Q82D412yes—
65Q82D414yes—
66#557—24no—
67#557—22no—
68#557—22no—
69#557D412yes—
70#554—28no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554—28no—
74#554—28no—
75#554—24no—
76#554—24no—
77#554—24no—
78#554—28no—
79#554—28no—
80#554—22no—
81#554—24no—
82#554—24no—
83#554—24no—
84#554—22no—
85#554—22no—
86#554D412yes—
87#554D414yes—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—28no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8—28no—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8—22no—
101D4×Q8—22no—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8D412yes—
104#544—24no—
105#544—28no—
106#544—24no—
107#544—24no—
108#544—24no—
109#544—22no—
110#544—21no—
111#543—28no—
112#543—24no—
113#543—24no—
114#543D414yes—
115#533—28no—
116#533—24no—
117#533—24no—
118#533—22no—
119#533—24no—
120#533—22no—
121#533—22no—
122#533C2312yes—
123C2×C4⋊Q8—24no—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—24no—
126C2×C4⋊Q8—22no—
127C2×C4⋊Q8—21no—
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×#124—21no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—28no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8—24no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8D412yes—
139#520—24no—
140#520—22no—
141#520—22no—
142#520D412yes—
143#518—24no—
144#518—24no—
145#518—21no—
146#518—22no—
147#518—22no—
148#518D411yescharacteristic
149C4×#41—24no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41C2312yes—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×D4—24no—
157C2×C4×D4—24no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162#498—22no—
163#487—24no—
164#487—22no—
165#483—24no—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#475—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#455—44no—
174#431C2312yes—
175C2×#106—21no—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#419—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—22no—
182C2×#103—21no—
183C2×#103—22no—
184C2×#100—21no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#397—22no—
188#391—21no—
189#380—22no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#343—21no—
192#340—21no—
193#339—22no—
194#333—24no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#328—24no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—22no—
206H(5,𝔽2)—24no—
207H(5,𝔽2)—22no—
208H(5,𝔽2)SD1614yes—
209C2×#41—22no—
210C2×#41C2×D412yes—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—28no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8—82no—
223C22×Q8—84no—
224C22×Q8—84no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D412yes—
234#137—44no—
235#137—44no—
236C2×Q16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×M16—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8C2×D414yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—22no—
274#125—24no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8C2×D414yes—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×Q8C2×D414yes—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4C2×D412yes—
363C4×D4C2×D412yes—
364#117—28no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—28no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—28no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4C2×D412yes—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C2411yescharacteristic
410#106—42no—
411#106—44no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416#104—44no—
417#103—42no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#103—44no—
421#103—44no—
422#103—42no—
423#103—42no—
424#103—82no—
425#100—42no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—82no—
428C4×C8—22no—
429C4×C8—22no—
430#95—21no—
431#95—42no—
432C24—22no—
433C24#12012yes—
434#41—28no—
435#41—28no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41C2×SD1614yes—
439#41#13714yes—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—28no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—88no—
465C2×Q8—88no—
466C2×Q8—816no—
467C2×Q8—82no—
468C2×Q8—84no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8#12011yescharacteristic
472C2×Q8#12012yes—
473C2×Q8#12011yescharacteristic
474C2×Q8#12014yes—
475C2×Q8#12014yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4#12012yes—
485C2×D4C2×SD1612yes—
486C2×D4#13712yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—88no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518Q16—84no—
519SD16—84no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4#12012yes—
564C4⋊C4#12012yes—
565C4⋊C4#12012yes—
566C4⋊C4#12014yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—84no—
580C42—24no—
581C42—28no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—24no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42C22×D412yes—
593C42C22×D412yes—
594C23—28no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23#44814yes—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604Q8—22no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—42no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—48no—
612Q8—48no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—84no—
618Q8—84no—
619Q8—84no—
620Q8—88no—
621Q8—82no—
622Q8—82no—
623Q8#44814yes—
624Q8#45512yescomplemented
625D4—216no—
626D4—24no—
627D4—24no—
628D4—24no—
629D4—22no—
630D4—24no—
631D4#44814yes—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4C2×#12012yes—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12012yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
679C2×C4C2×#13712yes—
680C2×C4C2×#13711yescharacteristic
681C8—82no—
682C8—81no—
683C8—82no—
684C8—81no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—88no—
696C22#284611yescharacteristic
697C22C2×#44811yescharacteristic
698C22#300411yescharacteristic
699C4—24no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—44no—
706C4—44no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—161no—
712C4—161no—
713C4C2×#44812yes—
714C4#300412yes—
715C4C2×#45511yescharacteristic
716C4#301911yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—44no—
720C2—44no—
721C2#3287911yescharacteristic
722C2#3289111yescharacteristic
723C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25884C2semidirect
4. #18800C2semidirect
5. #18632C2semidirect
6. #18396C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8425C2semidirect
9. #8391C2semidirect
10. #8355C2semidirect
29. #3229C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
31. C2×#475C22semidirect
36. #1981C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1550C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1493C22semidirect
55. #1487C22semidirect
624. Q8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×H(5,𝔽2)2
#329222
#258842
#188002
#186322
#183962
#84392
#84252
#83912
#83552
#83182