Finite Group Databasebeta

← #347282

Subgroups — #347282

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62984C211yesmaximal, characteristic
2#32922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18802C212yesmaximal, complemented
5#18636C212yesmaximal, complemented
6#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8423C212yesmaximal, complemented
9#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—22no—
13#3520—24no—
14#3514—22no—
15#3514—24no—
16#3511—22no—
17#3511C2212yes—
18#3505—24no—
19#3505—22no—
20#3496—21no—
21#3496C2211yescharacteristic
22#3482—22no—
23#3480C2212yes—
24D4×#41—22no—
25C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#548—22no—
27C4×H(5,𝔽2)—21no—
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3226C2212yescomplemented
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
32#3039C2212yescomplemented
33C2×#455—21no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2035—22no—
36#1981C2211yescharacteristic, complemented
37#1954C2211yescharacteristic
38#1885—21no—
39#1882—22no—
40#1806C2212yescomplemented
41#1800C2211yescharacteristic
42#1787—22no—
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1650—22no—
45#1648—22no—
46#1646—24no—
47#1644—24no—
48#1642—22no—
49#1640—22no—
50#1607—24no—
51#1548C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
61C22×#41—22no—
62C23×Q8D412yes—
63C2×#137—22no—
64#559—22no—
65#559D412yes—
66#557D412yes—
67#556—24no—
68#556—22no—
69#556—22no—
70#556D412yes—
71#555—24no—
72#555D414yes—
73#554—24no—
74#554D414yes—
75#553—28no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—22no—
79#552—28no—
80#552—24no—
81#551—28no—
82#551—28no—
83#551—28no—
84#550D412yes—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88#548—24no—
89#548—28no—
90#548—28no—
91#548—24no—
92#548—22no—
93#548—24no—
94#547—24no—
95#547—24no—
96#547—22no—
97#547—22no—
98#546—28no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103D42—24no—
104D42—22no—
105#542—24no—
106#542—24no—
107#542—24no—
108#539—28no—
109#539—24no—
110#538—24no—
111#538—28no—
112#537—22no—
113#537—21no—
114#534—24no—
115#534D414yes—
116#533—24no—
117#533—22no—
118#532—24no—
119#532—22no—
120#532—22no—
121#532C2312yes—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125#529—24no—
126#529—28no—
127#529—22no—
128#529—24no—
129C2×#124—24no—
130C2×#124—22no—
131C2×#124—21no—
132#525—28no—
133#525—24no—
134C2×C22⋊Q8—24no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8D412yes—
138C2×#121—24no—
139C2×#121—22no—
140#520—24no—
141#520—22no—
142#520—22no—
143#520D412yes—
144#518—24no—
145#518—24no—
146#518—22no—
147#518—22no—
148#518D411yescharacteristic
149C4×#41—24no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41C2312yes—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×D4—24no—
157C2×C4×D4—24no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162#500—22no—
163#487—24no—
164#486—22no—
165#480—24no—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#474—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#455—44no—
174#431C2312yes—
175C2×#106—21no—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#419—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—22no—
182C2×#103—21no—
183C2×#103—22no—
184C2×#100—21no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#397—22no—
188#391—21no—
189#380—22no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#343—21no—
192#340—21no—
193#339—22no—
194#333—24no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—22no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)—22no—
208H(5,𝔽2)—42no—
209H(5,𝔽2)—44no—
210H(5,𝔽2)—42no—
211H(5,𝔽2)—42no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—84no—
219C2×#41—84no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8—82no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—24no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4C2×D412yes—
241#137—44no—
242#137—44no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×M16—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—22no—
257#127C2×D412yes—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—24no—
262#126—24no—
263#126—24no—
264#125—28no—
265#125—24no—
266#125—22no—
267#125—24no—
268#124—24no—
269#124—28no—
270#124—24no—
271#124—28no—
272#124—28no—
273#124—22no—
274#124—28no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—28no—
284#123—28no—
285#123—24no—
286#123—24no—
287#123—24no—
288#123—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303#121—24no—
304#121—28no—
305#121—24no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121C2×D414yes—
320#120—28no—
321#120—28no—
322#120—28no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×Q8C2×D412yes—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4C2×D412yes—
367C4×D4C2×D412yes—
368C4×D4C2×D414yes—
369#117—24no—
370#117—28no—
371#117—24no—
372#117—24no—
373#117—28no—
374#117—24no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—24no—
378#117—22no—
379#117C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4C2×D412yes—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C2411yescharacteristic
413#107—44no—
414#106—42no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419#104—44no—
420#103—42no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—44no—
424#103—42no—
425#103—42no—
426#103—82no—
427#102—44no—
428#100—42no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—82no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—22no—
433#95—21no—
434#95—42no—
435C24—22no—
436C24—24no—
437C24#12012yes—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—48no—
445#41—48no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—816no—
453#41—84no—
454#41—84no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—84no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—88no—
474C2×Q8#12011yescharacteristic
475C2×Q8#12012yes—
476C2×Q8#12011yescharacteristic
477C2×Q8#12014yes—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—28no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—48no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4#12012yes—
502C2×D4#12014yes—
503C2×D4#13512yes—
504C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4—88no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536Q16—84no—
537SD16—84no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4#12012yes—
571C4⋊C4#12012yes—
572C4⋊C4#12012yes—
573C4⋊C4#12014yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—84no—
594C42—24no—
595C42—24no—
596C42—24no—
597C42—28no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42C22×D412yes—
606C42C22×D412yes—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—24no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—48no—
615C23—84no—
616C23—82no—
617C23—84no—
618C23—82no—
619C23#44914yes—
620C23C2×#12011yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—48no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—84no—
634Q8—82no—
635Q8—82no—
636Q8#45512yescomplemented
637D4—24no—
638D4—22no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—48no—
643D4—48no—
644D4—416no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—88no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4C2×#12012yes—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12012yes—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#13511yescharacteristic
703C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C2×C4#57512yes—
705C8—82no—
706C8—81no—
707C8—82no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—24no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—42no—
721C22—82no—
722C22—164no—
723C22—168no—
724C22#284611yescharacteristic
725C22C2×#44911yescharacteristic
726C22#300511yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—44no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—161no—
739C4—161no—
740C4#300212yes—
741C4#300612yes—
742C4C2×#45511yescharacteristic
743C4#301911yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—44no—
747C2—82no—
748C2—84no—
749C2#3288011yescharacteristic
750C2#3289111yescharacteristic
751C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62984C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32922C2semidirect
3. #25884C2semidirect
4. #18802C2semidirect
5. #18636C2semidirect
6. #18394C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8391C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3226C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
31. C2×#475C22semidirect
32. #3039C22semidirect
36. #1981C22semidirect
40. #1806C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1548C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
636. Q8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629842
#329222
#258842
#188022
#186362
#183942
#84372
#84232
#83912
#83532
#83182