Finite Group Databasebeta

← #347285

Subgroups — #347285

Order 512.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63007C211yesmaximal, characteristic
2#32923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18802C212yesmaximal, complemented
5#18636C212yesmaximal, complemented
6#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8423C212yesmaximal, complemented
9#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3524—24no—
13#3523—22no—
14#3517—22no—
15#3516—24no—
16#3512—24no—
17#3512—22no—
18#3511—22no—
19#3511C2212yes—
20#3497—21no—
21#3497C2211yescharacteristic
22#3482—22no—
23#3480—22no—
24#3480—22no—
25#3480C2212yes—
26C2×#557C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4—21no—
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3226C2212yes—
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32#3039C2212yes—
33C2×#456—21no—
34#2546C2211yescharacteristic
35#2043—22no—
36#1984C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1886—21no—
39#1882—22no—
40#1865—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1650—22no—
45#1648—22no—
46#1646—24no—
47#1644—24no—
48#1642—22no—
49#1640—22no—
50#1610—24no—
51#1548C2212yes—
52#1547C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—21no—
60C2×2−1+4D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62#559—22no—
63#559—24no—
64#559—22no—
65#559D412yes—
66#557—22no—
67#557—24no—
68#557—22no—
69#557—22no—
70#557D412yes—
71#556—22no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556D412yes—
77#555—24no—
78#555D414yes—
79#554—24no—
80#554D414yes—
81#553—28no—
82#553—28no—
83#553—24no—
84#553—28no—
85#553—28no—
86#553—24no—
87#553—24no—
88#553—24no—
89#553—22no—
90#552—28no—
91#552—24no—
92#552—28no—
93#552—24no—
94#550—22no—
95#550—24no—
96#550—22no—
97#550D412yes—
98D4×Q8—24no—
99D4×Q8—22no—
100#548—24no—
101#548—24no—
102#548—24no—
103#548—22no—
104#548—24no—
105#547—24no—
106#547—22no—
107#542—28no—
108#542—24no—
109#541—28no—
110#541—24no—
111#540—28no—
112#540—24no—
113#537—24no—
114#537—22no—
115#537—21no—
116#537D414yes—
117#533—24no—
118#533—22no—
119#532—24no—
120#532—24no—
121#532—22no—
122#532—22no—
123#532—22no—
124#532C2312yes—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8D412yes—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129#529—24no—
130#529—28no—
131#529—28no—
132#529—24no—
133#529—24no—
134#529—28no—
135#529—22no—
136#529—24no—
137C2×#125—22no—
138C2×#125—21no—
139#520—24no—
140#520—24no—
141#520—22no—
142#520—22no—
143#520—22no—
144#520D412yes—
145#519—24no—
146#519—22no—
147#519D411yescharacteristic
148C4×#41—24no—
149C4×#41—24no—
150C4×#41—24no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41C2312yes—
156C2×C4×Q8—24no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8—22no—
159C2×C4×Q8D412yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162#500—22no—
163#487—24no—
164#486—22no—
165#480—24no—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#474—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#456—44no—
174#431C2312yes—
175C2×#106—21no—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×#104—22no—
179#419—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—22no—
182C2×#103—22no—
183C2×#103—21no—
184C2×#101—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#398—22no—
187#391—21no—
188#389—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#336—22no—
194#333—24no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—22no—
205#324—22no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4—22no—
2082−1+4—42no—
2092−1+4—44no—
2102−1+4—42no—
2112−1+4—42no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226#137—44no—
227#137—44no—
228C2×Q16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×M16—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—22no—
246#127—24no—
247#127—22no—
248#127C2×D412yes—
249#126—28no—
250#126—24no—
251#126—28no—
252#126—24no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—24no—
257#125—28no—
258#125—24no—
259#125—28no—
260#125—24no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—22no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—28no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#123—28no—
277#123—24no—
278#123—28no—
279#123—24no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283#123—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294#121—28no—
295#121—24no—
296#121—28no—
297#121—24no—
298#121—28no—
299#121—24no—
300#121—28no—
301#121—24no—
302#121—28no—
303#121—24no—
304#121—28no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121C2×D414yes—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8C2×D412yes—
334C4×Q8C2×D412yes—
335C4×Q8C2×D412yes—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4C2×D412yes—
366C4×D4C2×D412yes—
367C4×D4C2×D414yes—
368#117—28no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—28no—
373#117—28no—
374#117—24no—
375#117—28no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—24no—
379#117—22no—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4—28no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—42no—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C42—28no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—44no—
410#106—41no—
411#106—41no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416#104—44no—
417#103—42no—
418#103—44no—
419#103—42no—
420#103—44no—
421#103—42no—
422#103—42no—
423#102—44no—
424#101—42no—
425C22⋊C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—22no—
428#95—21no—
429#95—42no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—44no—
435#41—48no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—48no—
439#41—48no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—44no—
445#41—48no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8#12012yes—
470C2×Q8#12012yes—
471C2×Q8#12014yes—
472C2×Q8#13512yes—
473C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4#12012yes—
485C2×D4#12014yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506Q16—84no—
507SD16—84no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—84no—
547C4⋊C4#12012yes—
548C4⋊C4#12012yes—
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12014yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—28no—
574C42—24no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42C22×D412yes—
585C42C22×D412yes—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—48no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8—82no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—48no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—88no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—416no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4#44914yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#13511yescharacteristic
665C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C2×C4#57512yes—
667C8—82no—
668C8—81no—
669C8—82no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22#284611yescharacteristic
680C22C2×#44911yescharacteristic
681C22#300511yescharacteristic
682C4—24no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—82no—
695C4—161no—
696C4#300212yes—
697C4#300612yes—
698C4#301811yescharacteristic
699C4#302211yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—82no—
703C2—84no—
704C2#3288011yescharacteristic
705C2#3289311yescharacteristic
706C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#63007C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32923C2semidirect
3. #25647C2semidirect
4. #18802C2semidirect
5. #18636C2semidirect
6. #18408C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8392C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630072
#329232
#256472
#188022
#186362
#184082
#84372
#84232
#83922
#83542
#83192