Finite Group Databasebeta

← #347286

Subgroups — #347286

Order 512.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#32923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18798C212yesmaximal, complemented
5#18650C212yesmaximal, complemented
6#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8421C212yesmaximal, complemented
9#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4—21no—
13#3499—22no—
14#3499—22no—
15#3499C2212yes—
16#3497—22no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3489—24no—
19#3489—24no—
20#3489—22no—
21#3486—24no—
22#3486—21no—
23D4×#41—22no—
24D4×#41—22no—
25D4×#41C2212yes—
26C2×D4×Q8—22no—
27C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3226C2212yescomplemented
30C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#474C2211yescharacteristic
32#3039C2212yescomplemented
33C2×#456—21no—
34#2546C2211yescharacteristic, complemented
35#2057—22no—
36#1988C2211yescharacteristic, complemented
37#1984C2211yescharacteristic, complemented
38#1886—21no—
39#1882—22no—
40#1862—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1801C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1649—22no—
45#1649—24no—
46#1647—22no—
47#1647—24no—
48#1641—22no—
49#1639—22no—
50#1610—24no—
51#1547C2212yescomplemented
52#1546C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—24no—
61C2×2−1+4—24no—
62C2×2−1+4—22no—
63C2×2−1+4—21no—
64C2×2−1+4—48no—
65C2×2−1+4—44no—
66C2×2−1+4—44no—
67C2×2−1+4D411yescharacteristic
68C22×#41—24no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—22no—
71C23×Q8—24no—
72C23×Q8—21no—
73C2×#137—22no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550D412yes—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8D412yes—
90D4×Q8D414yes—
91#548—24no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—28no—
96#548—22no—
97#548—24no—
98#547—22no—
99#547—24no—
100#547—24no—
101#547—24no—
102#547—28no—
103#547—28no—
104#547—24no—
105#547—22no—
106#547—24no—
107#547—22no—
108#547D412yes—
109#547D414yes—
110#546—28no—
111#546—24no—
112#546—24no—
113#546—28no—
114#546—24no—
115#546—22no—
116D42—22no—
117D42—22no—
118D42D412yes—
119#537—28no—
120#537—24no—
121#537—21no—
122#537D414yes—
123#536—28no—
124#536—28no—
125#536—24no—
126#536—24no—
127#536—24no—
128#536—22no—
129#532—24no—
130#532—24no—
131#532—22no—
132#532—22no—
133#532—22no—
134#532C2312yes—
135C2×C4⋊Q8—24no—
136C2×C4⋊Q8—22no—
137C2×C4⋊Q8—21no—
138C2×C4⋊Q8D412yes—
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141#525—28no—
142#525—28no—
143#525—24no—
144#525—24no—
145#525—24no—
146#525—22no—
147C2×C22⋊Q8—28no—
148C2×C22⋊Q8—24no—
149C2×C22⋊Q8—21no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151#520—22no—
152#520—22no—
153#520D412yes—
154#519—22no—
155#519D411yescharacteristic
156C4×#41—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41C2312yes—
159C2×C4×Q8—22no—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4—24no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4D412yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165#500—24no—
166#500—22no—
167#486—22no—
168#480—24no—
169#474—22no—
170#474—22no—
171#474—24no—
172#462—22no—
173#462—22no—
174#461—22no—
175#461—22no—
176#456—44no—
177#431C2312yes—
178C2×#107—21no—
179C2×#107—22no—
180#423C2312yes—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—22no—
183#419—22no—
184C2×#102—21no—
185C2×#102—21no—
186C2×#101—21no—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188#398—22no—
189#391—21no—
190#389—22no—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192#343—21no—
193#340—21no—
194#340—22no—
195#339—22no—
196#336—22no—
197#332—24no—
198#332—22no—
199#331—22no—
200#327—24no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—24no—
208#324—22no—
2092−1+4—24no—
2102−1+4—22no—
2112−1+4—416no—
2122−1+4—416no—
2132−1+4—44no—
2142−1+4—416no—
2152−1+4—416no—
2162−1+4—416no—
2172−1+4—44no—
2182−1+4—44no—
2192−1+4—416no—
2202−1+4—44no—
2212−1+4—44no—
2222−1+4—42no—
2232−1+4—42no—
2242−1+4D814yes—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—416no—
243C2×#41—416no—
244C2×#41—416no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—44no—
247C2×#41—416no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41C2×D412yes—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—28no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8—28no—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8—24no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—24no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—416no—
265C22×Q8—416no—
266C22×Q8—44no—
267C22×Q8—42no—
268C22×Q8—42no—
269C22×Q8C2×D411yescharacteristic
270C22×D4—24no—
271C22×D4—24no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—22no—
274C22×D4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4—28no—
276C23×C4—24no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—21no—
279#137—44no—
280#137—44no—
281C2×Q16—42no—
282C2×SD16—42no—
283C2×M16—22no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—28no—
289C4⋊Q8—28no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8C2×D412yes—
301C4⋊Q8C2×D414yes—
302#127—22no—
303#127—22no—
304#127C2×D412yes—
305#124—28no—
306#124—28no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—22no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—22no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—28no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—28no—
348#121—28no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—28no—
352#121—22no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121C2×D414yes—
360#120—28no—
361#120—24no—
362#120—24no—
363#120—24no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8C2×D412yes—
373C4×Q8C2×D412yes—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4C2×D412yes—
400C4×D4C2×D412yes—
401C4×D4C2×D412yes—
402C4×D4C2×D412yes—
403C4×D4C2×D414yes—
404#117—24no—
405#117—24no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117C2×D412yes—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—24no—
412C2×C4⋊C4—28no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—24no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—42no—
422C2×C4⋊C4C2×D412yes—
423C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C2×D412yes—
425C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—28no—
427C2×C22⋊C4—24no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C42—24no—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42C2×D412yes—
434C2×C42C2411yescharacteristic
435#107—42no—
436#107—44no—
437#107—44no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442#104—44no—
443#103—42no—
444#103—42no—
445#102—24no—
446#102—41no—
447#102—41no—
448#102—44no—
449#101—42no—
450C22⋊C8—22no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—22no—
453#95—21no—
454#95—42no—
455C24—24no—
456C24—21no—
457#41—28no—
458#41—28no—
459#41—28no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—28no—
463#41—432no—
464#41—432no—
465#41—48no—
466#41—48no—
467#41—48no—
468#41—48no—
469#41—48no—
470#41—432no—
471#41—416no—
472#41—416no—
473#41—48no—
474#41—416no—
475#41—48no—
476#41—48no—
477#41—44no—
478#41—416no—
479#41—48no—
480#41—44no—
481#41—48no—
482#41—44no—
483#41—48no—
484#41—44no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—48no—
490#41C2×D814yes—
491#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—28no—
494C2×Q8—28no—
495C2×Q8—28no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—28no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—432no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—48no—
506C2×Q8—48no—
507C2×Q8—416no—
508C2×Q8—48no—
509C2×Q8—44no—
510C2×Q8—48no—
511C2×Q8—432no—
512C2×Q8—48no—
513C2×Q8—48no—
514C2×Q8—48no—
515C2×Q8—48no—
516C2×Q8—48no—
517C2×Q8—44no—
518C2×Q8—48no—
519C2×Q8—41no—
520C2×Q8—41no—
521C2×Q8—42no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8#12012yes—
528C2×Q8C2×D812yes—
529C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—416no—
548C2×D4—48no—
549C2×D4—48no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4#12011yescharacteristic
554C2×D4#12012yes—
555C2×D4#12011yescharacteristic
556C2×D4#12014yes—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—28no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—28no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—28no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—432no—
576C22×C4—44no—
577C22×C4—48no—
578C22×C4—48no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4#12012yes—
586C22×C4#12012yes—
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590Q16—84no—
591SD16—84no—
592M16—42no—
593M16—42no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—42no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—28no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—28no—
607C4⋊C4—28no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—84no—
624C4⋊C4#12012yes—
625C4⋊C4#12012yes—
626C4⋊C4#12012yes—
627C4⋊C4#12014yes—
628C4⋊C4#12014yes—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—24no—
646C42—24no—
647C42—24no—
648C42—22no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—22no—
652C42—22no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42C22×D412yes—
656C42C22×D412yes—
657C23—21no—
658C23—22no—
659C23—21no—
660C23—24no—
661C23—42no—
662C23—48no—
663C23—48no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—81no—
667C23—84no—
668C23C2×#12011yescharacteristic
669Q8—28no—
670Q8—24no—
671Q8—22no—
672Q8—24no—
673Q8—416no—
674Q8—48no—
675Q8—48no—
676Q8—416no—
677Q8—42no—
678Q8—44no—
679Q8—42no—
680Q8—44no—
681Q8—82no—
682Q8—82no—
683Q8#44714yes—
684D4—28no—
685D4—24no—
686D4—24no—
687D4—22no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—21no—
691D4—42no—
692D4—44no—
693D4—48no—
694D4—48no—
695D4—48no—
696D4—416no—
697D4—48no—
698D4—48no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—84no—
706D4—84no—
707D4#44714yes—
708D4#45612yescomplemented
709C2×C4—216no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—48no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—416no—
728C2×C4—416no—
729C2×C4—48no—
730C2×C4—416no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4#44714yes—
754C2×C4C2×#12011yescharacteristic
755C2×C4C2×#12012yes—
756C2×C4C2×#12012yes—
757C2×C4C2×#12011yescharacteristic
758C2×C4C22×D811yescharacteristic
759C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
760C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
761C8—42no—
762C8—82no—
763C8—82no—
764C8—81no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—24no—
768C22—22no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—41no—
773C22—44no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—44no—
777C22—44no—
778C22—41no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—816no—
782C22#284611yescharacteristic
783C22C2×#44711yescharacteristic
784C22#300311yescharacteristic
785C4—24no—
786C4—24no—
787C4—21no—
788C4—22no—
789C4—44no—
790C4—44no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—82no—
796C4—161no—
797C4C2×#44712yes—
798C4#300312yes—
799C4C2×#45611yescharacteristic
800C4#302011yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—44no—
804C2—42no—
805C2—81no—
806C2—84no—
807C2#3287811yescharacteristic
808C2#3289211yescharacteristic
809C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×2−1+4C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32923C2semidirect
3. #25838C2semidirect
4. #18798C2semidirect
5. #18650C2semidirect
6. #18408C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8421C2semidirect
9. #8388C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8319C2semidirect
29. #3226C22semidirect
30. C2×#500C22semidirect
32. #3039C22semidirect
34. #2546C22semidirect
36. #1988C22semidirect
37. #1984C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1801C22semidirect
51. #1547C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect
708. D4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×2−1+42
#329232
#258382
#187982
#186502
#184082
#84362
#84212
#83882
#83542
#83192