Finite Group Databasebeta

← #347287

Subgroups — #347287

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62998C211yesmaximal, characteristic
2#32923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18804C212yesmaximal, complemented
5#18654C212yesmaximal, complemented
6#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8427C212yesmaximal, complemented
9#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—24no—
13#3523—22no—
14#3518—22no—
15#3516—24no—
16#3509—22no—
17#3509C2212yes—
18#3502C2211yescharacteristic
19#3495—24no—
20#3495—22no—
21#3486—21no—
22#3482—22no—
23Q8×#41—22no—
24#3475—22no—
25#3475C2212yes—
26C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4C2211yescharacteristic
28C2×#519—21no—
29#3229C2212yes—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32#3039C2212yes—
33C2×#456—21no—
34#2546C2211yescharacteristic
35#2057—22no—
36#1988C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1886—21no—
39#1882—22no—
40#1862—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1654—22no—
45#1652—22no—
46#1650—24no—
47#1648—24no—
48#1646—22no—
49#1644—22no—
50#1611—24no—
51#1550C2212yes—
52#1546C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C2×#137—22no—
62Q82—22no—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557—22no—
66#557—22no—
67#557—24no—
68#557D414yes—
69#556—22no—
70#556—24no—
71#556—28no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556—22no—
75#556D414yes—
76#556D412yes—
77#555—22no—
78#555D412yes—
79#554—22no—
80#554—28no—
81#554—24no—
82#554D412yes—
83#553—24no—
84#553—22no—
85#552—24no—
86#552—28no—
87#552—24no—
88#552—28no—
89#552—28no—
90#552—24no—
91#552—24no—
92#552—22no—
93#552—24no—
94#552—22no—
95#551—28no—
96#551—24no—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8—24no—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8—22no—
101D4×Q8—22no—
102#548—24no—
103#548—24no—
104#547—22no—
105#547D412yes—
106#546—22no—
107#544—21no—
108#544D414yes—
109#542—28no—
110#542—24no—
111#541—28no—
112#541—24no—
113#541—28no—
114#541—24no—
115#536—24no—
116#536—22no—
117#533—28no—
118#533—24no—
119#533—24no—
120#533—24no—
121#533—22no—
122#533—22no—
123#533—22no—
124#533C2312yes—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8D412yes—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129#529—28no—
130#529—24no—
131#529—24no—
132#529—28no—
133#529—24no—
134#529—22no—
135#525—24no—
136#525—22no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139#520—22no—
140#520—22no—
141#520D412yes—
142#519—24no—
143#519—24no—
144#519—24no—
145#519—21no—
146#519—22no—
147#519—22no—
148#519D411yescharacteristic
149C4×#41—24no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41C2312yes—
154C2×C4×Q8—24no—
155C2×C4×Q8—24no—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4D412yes—
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160C2×#117—24no—
161C2×#117—22no—
162#500—24no—
163#498—22no—
164#487—22no—
165#483—24no—
166#475—24no—
167#474—22no—
168#474—22no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#456—44no—
174#431C2312yes—
175C2×#107—21no—
176C2×#107—22no—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#419—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#398—22no—
186#391—21no—
187#389—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#336—22no—
194#333—22no—
195#332—24no—
196#332—22no—
197#328—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#324—22no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4—22no—
2082−1+4—42no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41C2×D412yes—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226#137—44no—
227#137—44no—
228C2×Q16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×M16—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—24no—
252#126—24no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—24no—
257#126—28no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#125—24no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—28no—
265#125—24no—
266#125—22no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—24no—
270#125—22no—
271#124—28no—
272#124—28no—
273#124—24no—
274#124—22no—
275#124—24no—
276#123—28no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8C2×D414yes—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#120—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—28no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×Q8C2×D414yes—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2×D412yes—
361#117—28no—
362#117—24no—
363#117—28no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—28no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—28no—
373#117—22no—
374#117—24no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—42no—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C42—28no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—42no—
410#107—44no—
411#106—44no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416#104—44no—
417#103—44no—
418#103—42no—
419#103—42no—
420#102—24no—
421#102—41no—
422#102—41no—
423#101—42no—
424C22⋊C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427#95—21no—
428#95—42no—
429C24—21no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440C2×Q8—28no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—48no—
453C2×Q8—48no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8#12012yes—
463C2×Q8#12014yes—
464C2×Q8#13512yes—
465C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4#12011yescharacteristic
474C2×D4#12012yes—
475C2×D4#12011yescharacteristic
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501Q16—84no—
502SD16—84no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—84no—
546C4⋊C4#12012yes—
547C4⋊C4#12012yes—
548C4⋊C4#12014yes—
549C4⋊C4#12012yes—
550C4⋊C4#12014yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—28no—
571C42—24no—
572C42—28no—
573C42—24no—
574C42—28no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—24no—
580C42—22no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D412yes—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—44no—
598Q8—416no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—84no—
605Q8—82no—
606Q8—82no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—48no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—84no—
618D4#45612yescomplemented
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4#44914yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#13511yescharacteristic
664C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C2×C4#57512yes—
666C8—42no—
667C8—82no—
668C8—82no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22#284611yescharacteristic
684C22C2×#44911yescharacteristic
685C22#300511yescharacteristic
686C4—24no—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—44no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—44no—
697C4—82no—
698C4—161no—
699C4#300212yes—
700C4#300612yes—
701C4C2×#45611yescharacteristic
702C4#302011yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2#3288011yescharacteristic
709C2#3289211yescharacteristic
710C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62998C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32923C2semidirect
3. #25838C2semidirect
4. #18804C2semidirect
5. #18654C2semidirect
6. #18410C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8427C2semidirect
9. #8388C2semidirect
10. #8356C2semidirect
11. #8319C2semidirect
618. D4#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629982
#329232
#258382
#188042
#186542
#184102
#84382
#84272
#83882
#83562
#83192