Finite Group Databasebeta

← #347289

Subgroups — #347289

Order 512.

3209 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62988C211yesmaximal, characteristic
2#32922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18798C212yesmaximal, complemented
5#18650C212yesmaximal, complemented
6#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8421C212yesmaximal, complemented
9#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585—21no—
13#3499—22no—
14#3499C2212yes—
15#3496—22no—
16#3496—22no—
17#3496C2211yescharacteristic
18#3489—24no—
19#3489—22no—
20#3485—24no—
21#3485—24no—
22#3485—21no—
23D4×#41—22no—
24D4×#41C2212yes—
25C2×#547—22no—
26C2×#547—22no—
27C2×#547C2211yescharacteristic
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3226C2212yescomplemented
30C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
32#3039C2212yescomplemented
33C2×#455—21no—
34#2547C2211yescharacteristic, complemented
35#2033—22no—
36#1988C2211yescharacteristic, complemented
37#1954C2211yescharacteristic, complemented
38#1885—21no—
39#1882—22no—
40#1852—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1800C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1649—22no—
45#1649—24no—
46#1647—22no—
47#1647—24no—
48#1641—22no—
49#1639—22no—
50#1607—24no—
51#1547C2212yescomplemented
52#1546C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic, complemented
59#585—48no—
60#585—44no—
61#585—44no—
62C2×2−1+4—24no—
63C2×2−1+4—22no—
64C2×H(5,𝔽2)—24no—
65C2×H(5,𝔽2)—24no—
66C2×H(5,𝔽2)—21no—
67C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
68C22×#41—24no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—24no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—21no—
73C2×#137—22no—
74#550D412yes—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8D412yes—
78D4×Q8D414yes—
79#548—24no—
80#548—22no—
81#547—24no—
82#547—28no—
83#547—24no—
84#547—24no—
85#547—28no—
86#547—28no—
87#547—24no—
88#547—24no—
89#547—24no—
90#547—28no—
91#547—22no—
92#547—24no—
93#547—24no—
94#547—22no—
95#547—22no—
96#547—22no—
97#547—22no—
98#547—24no—
99#547D412yes—
100#547D414yes—
101#546—28no—
102#546—24no—
103#546—28no—
104#546—28no—
105#546—24no—
106#546—24no—
107#546—28no—
108#546—24no—
109#546—22no—
110#546—24no—
111D42—24no—
112D42—22no—
113D42—22no—
114D42D412yes—
115#537—24no—
116#537—24no—
117#537—21no—
118#536—28no—
119#536—24no—
120#536—24no—
121#536—22no—
122#534—24no—
123#534—28no—
124#534—24no—
125#534D414yes—
126#532—24no—
127#532—22no—
128#532—22no—
129#532C2312yes—
130C2×C4⋊Q8—22no—
131C2×C4⋊Q8—22no—
132C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
134C2×#124—21no—
135#525—28no—
136#525—24no—
137#525—24no—
138#525—22no—
139C2×#123—28no—
140C2×#123—24no—
141C2×#123—24no—
142C2×#123—22no—
143C2×C22⋊Q8—24no—
144C2×C22⋊Q8—24no—
145C2×C22⋊Q8—21no—
146C2×#121—24no—
147C2×#121—22no—
148C2×#121—22no—
149C2×#121D412yes—
150#520—22no—
151#520D412yes—
152#518—22no—
153#518—22no—
154#518D411yescharacteristic
155C4×#41—22no—
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C22×C4⋊C4—22no—
164C22×C4⋊C4D412yes—
165#500—24no—
166#500—22no—
167#486—22no—
168#480—24no—
169#474—22no—
170#474—22no—
171#474—24no—
172#462—22no—
173#462—22no—
174#461—22no—
175#461—22no—
176#455—44no—
177#431C2312yes—
178C2×#107—21no—
179C2×#107—22no—
180#423C2312yes—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—22no—
183#419—22no—
184C2×#102—21no—
185C2×#102—21no—
186C2×#100—21no—
187C2×C22⋊C8—22no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#397—22no—
190#391—21no—
191#380—22no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193#343—21no—
194#340—21no—
195#340—22no—
196#339—22no—
197#332—24no—
198#332—22no—
199#331—22no—
200#327—24no—
201Q8⋊C8—22no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—24no—
208#323—22no—
2092−1+4—416no—
2102−1+4—416no—
2112−1+4—44no—
2122−1+4—44no—
2132−1+4—44no—
2142−1+4—44no—
215H(5,𝔽2)—24no—
216H(5,𝔽2)—22no—
217H(5,𝔽2)—416no—
218H(5,𝔽2)—416no—
219H(5,𝔽2)—416no—
220H(5,𝔽2)—416no—
221H(5,𝔽2)—44no—
222H(5,𝔽2)—42no—
223H(5,𝔽2)—42no—
224H(5,𝔽2)D814yes—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—28no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—28no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—416no—
242C2×#41—416no—
243C2×#41—416no—
244C2×#41—416no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—416no—
247C2×#41—416no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41C2×D412yes—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—24no—
264C22×D4—28no—
265C22×D4—28no—
266C22×D4—24no—
267C22×D4—24no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C22×D4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4—24no—
276C23×C4—24no—
277C23×C4—24no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4C2×D412yes—
282#137—44no—
283#137—44no—
284C2×Q16—42no—
285C2×SD16—42no—
286C2×M16—22no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—28no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8C2×D412yes—
298C4⋊Q8C2×D414yes—
299#127—22no—
300#127C2×D412yes—
301#124—28no—
302#124—24no—
303#124—24no—
304#124—22no—
305#124—42no—
306#124—42no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—24no—
310#123—24no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—24no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—28no—
339#121—28no—
340#121—28no—
341#121—24no—
342#121—28no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—28no—
346#121—24no—
347#121—22no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121C2×D414yes—
358#120—28no—
359#120—28no—
360#120—24no—
361#120—24no—
362#120—24no—
363#120—28no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8C2×D412yes—
366C4×Q8C2×D412yes—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4C2×D412yes—
391C4×D4C2×D412yes—
392C4×D4C2×D412yes—
393C4×D4C2×D412yes—
394C4×D4C2×D414yes—
395#117—24no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—24no—
401C2×C4⋊C4—28no—
402C2×C4⋊C4—24no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C2×D412yes—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—24no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—28no—
424C2×C22⋊C4—24no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—42no—
430C2×C22⋊C4C2×D412yes—
431C2×C42—22no—
432C2×C42—22no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42C2411yescharacteristic
435#107—41no—
436#107—41no—
437#107—44no—
438#107—44no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443#104—44no—
444#103—42no—
445#103—42no—
446#102—42no—
447#102—42no—
448#102—44no—
449#100—42no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—44no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—22no—
454#95—21no—
455#95—42no—
456C24—22no—
457C24—24no—
458C24—24no—
459C24—21no—
460C24#12012yes—
461#41—28no—
462#41—28no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—432no—
466#41—48no—
467#41—48no—
468#41—48no—
469#41—48no—
470#41—432no—
471#41—48no—
472#41—48no—
473#41—48no—
474#41—44no—
475#41—48no—
476#41—432no—
477#41—432no—
478#41—416no—
479#41—416no—
480#41—48no—
481#41—48no—
482#41—48no—
483#41—48no—
484#41—48no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—48no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41C2×D814yes—
494#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—28no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—416no—
500C2×Q8—48no—
501C2×Q8—48no—
502C2×Q8—48no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—48no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×Q8—42no—
513C2×Q8#12012yes—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—28no—
516C2×D4—28no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—28no—
519C2×D4—28no—
520C2×D4—28no—
521C2×D4—28no—
522C2×D4—28no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—432no—
538C2×D4—48no—
539C2×D4—48no—
540C2×D4—48no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—48no—
543C2×D4—416no—
544C2×D4—432no—
545C2×D4—48no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—48no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4—82no—
552C2×D4—82no—
553C2×D4—82no—
554C2×D4#12012yes—
555C2×D4#12012yes—
556C2×D4#12014yes—
557C2×D4C2×D812yes—
558C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—28no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—28no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—416no—
582C22×C4—48no—
583C22×C4—48no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—416no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—41no—
590C22×C4—41no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—41no—
593C22×C4—41no—
594C22×C4—82no—
595C22×C4—82no—
596C22×C4#12012yes—
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600Q16—84no—
601SD16—84no—
602M16—42no—
603M16—42no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—41no—
606C2×C8—41no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—42no—
609C2×C8—41no—
610C2×C8—42no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—28no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—28no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—41no—
631C4⋊C4#12012yes—
632C4⋊C4#12012yes—
633C4⋊C4#12011yescharacteristic
634C4⋊C4#12011yescharacteristic
635C4⋊C4#12014yes—
636C4⋊C4#12014yes—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—28no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—28no—
645C22⋊C4—28no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—84no—
656C42—24no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—41no—
661C42—41no—
662C42C22×D412yes—
663C42C22×D412yes—
664C23—28no—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—22no—
669C23—24no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—48no—
673C23—48no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—81no—
677C23—81no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—84no—
681C23—84no—
682C23—84no—
683C23—84no—
684C23#44714yes—
685C23C2×#12011yescharacteristic
686Q8—22no—
687Q8—416no—
688Q8—48no—
689Q8—42no—
690Q8—44no—
691Q8—42no—
692Q8—44no—
693Q8—82no—
694Q8—82no—
695Q8#44714yes—
696D4—216no—
697D4—24no—
698D4—24no—
699D4—24no—
700D4—22no—
701D4—24no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—44no—
705D4—48no—
706D4—416no—
707D4—416no—
708D4—416no—
709D4—48no—
710D4—48no—
711D4—44no—
712D4—44no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—81no—
718D4—84no—
719D4—84no—
720D4—84no—
721D4#44714yes—
722C2×C4—28no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—24no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—48no—
737C2×C4—416no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—48no—
740C2×C4—48no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—48no—
743C2×C4—416no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—81no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4C2×#12012yes—
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4C2×#12012yes—
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4C22×D811yescharacteristic
775C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
776C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
777C8—42no—
778C8—82no—
779C8—82no—
780C8—81no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—24no—
784C22—24no—
785C22—44no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—44no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—44no—
794C22—44no—
795C22—42no—
796C22—82no—
797C22—88no—
798C22—161no—
799C22—161no—
800C22—168no—
801C22—168no—
802C22#284611yescharacteristic
803C22C2×#44711yescharacteristic
804C22#300311yescharacteristic
805C4—24no—
806C4—21no—
807C4—22no—
808C4—41no—
809C4—44no—
810C4—44no—
811C4—41no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—161no—
816C4—161no—
817C4C2×#44712yes—
818C4#300312yes—
819C4#301811yescharacteristic
820C4#302211yescharacteristic
821C2—21no—
822C2—21no—
823C2—44no—
824C2—44no—
825C2—82no—
826C2—84no—
827C2#3287811yescharacteristic
828C2#3289311yescharacteristic
829C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62988C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32922C2semidirect
3. #25703C2semidirect
4. #18798C2semidirect
5. #18650C2semidirect
6. #18394C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8421C2semidirect
9. #8387C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3226C22semidirect
30. C2×#500C22semidirect
31. C2×#474C22semidirect
32. #3039C22semidirect
34. #2547C22semidirect
36. #1988C22semidirect
37. #1954C22semidirect
41. #1806C22semidirect
42. #1800C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1547C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629882
#329222
#257032
#187982
#186502
#183942
#84362
#84212
#83872
#83532
#83182