Finite Group Databasebeta

← #347290

Subgroups — #347290

Order 512.

2175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62991C211yesmaximal, characteristic
2#32922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18804C212yesmaximal, complemented
5#18654C212yesmaximal, complemented
6#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8427C212yesmaximal, complemented
9#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3520—22no—
14#3515—24no—
15#3515—22no—
16#3509C2212yes—
17#3505—22no—
18#3501C2211yescharacteristic
19#3495—22no—
20#3491—24no—
21#3485—21no—
22#3482—22no—
23#3475—22no—
24#3475C2212yes—
25C2×#552—22no—
26C2×#547C2211yescharacteristic
27C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
28#3428—21no—
29#3229C2212yescomplemented
30C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
32#3039C2212yes—
33C2×#455—21no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2033—22no—
36#1988C2211yescharacteristic, complemented
37#1954C2211yescharacteristic
38#1885—21no—
39#1882—22no—
40#1852—22no—
41#1806C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1654—22no—
45#1652—22no—
46#1650—24no—
47#1648—24no—
48#1646—22no—
49#1644—22no—
50#1608—24no—
51#1550C2212yescomplemented
52#1546C2212yescomplemented
53#1503C2212yescomplemented
54#1493C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60C22×#41—21no—
61C2×#137—22no—
62#557—22no—
63#557D414yes—
64#556—24no—
65#556—22no—
66#556D414yes—
67#556D412yes—
68#555D412yes—
69#554—24no—
70#554—22no—
71#554—24no—
72#554D412yes—
73#553—24no—
74#553—28no—
75#553—22no—
76#552—24no—
77#552—28no—
78#552—24no—
79#552—28no—
80#552—24no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#552—22no—
86#552—22no—
87#552—24no—
88#551—28no—
89#551—28no—
90#551—28no—
91#551—24no—
92D4×Q8—22no—
93#548—24no—
94#547—24no—
95#547—24no—
96#547—24no—
97#547—22no—
98#547—22no—
99#547D412yes—
100#546—24no—
101#546—24no—
102#546—22no—
103#544—21no—
104#543D414yes—
105#542—24no—
106#541—24no—
107#541—24no—
108#539—28no—
109#539—28no—
110#539—24no—
111#538—24no—
112#536—22no—
113#534—24no—
114#533—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120#529—28no—
121#529—24no—
122#529—28no—
123#529—24no—
124#529—24no—
125#529—22no—
126C2×#126—24no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—22no—
129C2×#124—21no—
130#525—24no—
131#525—22no—
132C2×#123—24no—
133C2×#123—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×#121D412yes—
138#520—24no—
139#520—24no—
140#520—22no—
141#520D412yes—
142#519—22no—
143#518—24no—
144#518—21no—
145#518—22no—
146#518—22no—
147#518D411yescharacteristic
148C4×#41—24no—
149C4×#41—24no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41C2312yes—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×#117—24no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117—22no—
161C22×C4⋊C4D412yes—
162#500—24no—
163#498—22no—
164#487—22no—
165#483—24no—
166#475—24no—
167#474—22no—
168#474—22no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#455—44no—
174#431C2312yes—
175C2×#107—21no—
176C2×#107—22no—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#419—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×#100—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#397—22no—
187#391—21no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#340—22no—
193#339—22no—
194#333—22no—
195#332—24no—
196#332—22no—
197#328—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—24no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—22no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)—22no—
208H(5,𝔽2)—42no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41C2×D412yes—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D412yes—
229#137—44no—
230#137—44no—
231C2×Q16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244#126—24no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—24no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—28no—
251#126—28no—
252#126—24no—
253#125—24no—
254#125—28no—
255#125—24no—
256#125—28no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—24no—
260#125—22no—
261#125—28no—
262#125—24no—
263#125—22no—
264#124—28no—
265#124—24no—
266#124—22no—
267#124—24no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#123—24no—
271#123—28no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8C2×D414yes—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—24no—
309#120—24no—
310#120—28no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×Q8C2×D414yes—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4C2×D412yes—
349C4×D4C2×D412yes—
350C4×D4C2×D412yes—
351C4×D4C2×D412yes—
352#117—24no—
353#117—28no—
354#117—28no—
355#117—24no—
356#117—28no—
357#117—24no—
358#117—28no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—28no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—24no—
368#117—22no—
369#117C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—41no—
410#107—41no—
411#107—44no—
412#106—44no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417#104—44no—
418#103—44no—
419#103—42no—
420#103—42no—
421#102—42no—
422#102—42no—
423#100—42no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—44no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—22no—
428#95—21no—
429#95—42no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24#12012yes—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—48no—
442#41—48no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8#12012yes—
458C2×Q8#12014yes—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4#12012yes—
476C2×D4#12012yes—
477C2×D4#13512yes—
478C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4#12012yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513Q16—84no—
514SD16—84no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4#12012yes—
554C4⋊C4#12012yes—
555C4⋊C4#12014yes—
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12014yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—84no—
579C42—24no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—28no—
583C42—28no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—24no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D412yes—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23#44914yes—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—84no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—24no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—48no—
624D4—416no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—81no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#13511yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C2×C4#57512yes—
682C8—42no—
683C8—82no—
684C8—82no—
685C8—81no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—24no—
689C22—44no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—164no—
702C22#284611yescharacteristic
703C22C2×#44911yescharacteristic
704C22#300511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—44no—
716C4—161no—
717C4—161no—
718C4#300212yes—
719C4#300612yes—
720C4#301811yescharacteristic
721C4#302211yescharacteristic
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—44no—
725C2—82no—
726C2—82no—
727C2#3288011yescharacteristic
728C2#3289311yescharacteristic
729C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62991C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32922C2semidirect
3. #25703C2semidirect
4. #18804C2semidirect
5. #18654C2semidirect
6. #18396C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8427C2semidirect
9. #8387C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3229C22semidirect
30. C2×#500C22semidirect
31. C2×#474C22semidirect
36. #1988C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1550C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1493C22semidirect
55. #1486C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629912
#329222
#257032
#188042
#186542
#183962
#84382
#84272
#83872
#83552
#83182