Finite Group Databasebeta

← #347293

Subgroups — #347293

Order 512.

2120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#32923C211yesmaximal, characteristic
3#25837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18800C212yesmaximal, complemented
5#18652C212yesmaximal, complemented
6#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8424C212yesmaximal, complemented
9#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic
12#3503—22no—
13#3503—24no—
14#3503—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3503C2212yes—
18#3502—24no—
19#3502—22no—
20#3502—21no—
21#3502C2211yescharacteristic
22Q8×#41—22no—
23Q8×#41—22no—
24Q8×#41C2212yes—
25C2×Q82—22no—
26C2×Q82C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4—21no—
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3229C2212yes—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32#3039C2212yes—
33C2×#456—21no—
34#2546C2211yescharacteristic
35#2058—22no—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1886—21no—
39#1882—22no—
40#1865—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1653—22no—
45#1653—24no—
46#1651—22no—
47#1651—24no—
48#1645—22no—
49#1643—22no—
50#1611—24no—
51#1550C2212yes—
52#1549C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4D411yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61Q82—22no—
62Q82—28no—
63Q82—24no—
64Q82—24no—
65Q82—24no—
66Q82—22no—
67Q82—24no—
68Q82—22no—
69Q82—22no—
70Q82—22no—
71Q82D412yes—
72#557—24no—
73#557—22no—
74#557—24no—
75#557—24no—
76#557—28no—
77#557—24no—
78#557—24no—
79#557—24no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—24no—
83#557D412yes—
84#557D414yes—
85#554—28no—
86#554—22no—
87#554—24no—
88#554—24no—
89#554—28no—
90#554—24no—
91#554—24no—
92#554—22no—
93#554—22no—
94#554—24no—
95#554—22no—
96#554D412yes—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8—28no—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8—28no—
101D4×Q8—24no—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8—24no—
104D4×Q8D412yes—
105D4×Q8D414yes—
106#544—28no—
107#544—28no—
108#544—28no—
109#544—24no—
110#544—24no—
111#544—24no—
112#544—24no—
113#544—22no—
114#544—21no—
115#544D414yes—
116#533—28no—
117#533—24no—
118#533—24no—
119#533—28no—
120#533—24no—
121#533—24no—
122#533—22no—
123#533—24no—
124#533—22no—
125#533—22no—
126#533—22no—
127#533C2312yes—
128C2×C4⋊Q8—28no—
129C2×C4⋊Q8—24no—
130C2×C4⋊Q8—24no—
131C2×C4⋊Q8—22no—
132C2×C4⋊Q8—22no—
133C2×C4⋊Q8—21no—
134C2×C4⋊Q8—21no—
135C2×C4⋊Q8D412yes—
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138#520—24no—
139#520—24no—
140#520—22no—
141#520—22no—
142#520—22no—
143#520D412yes—
144#519—24no—
145#519—21no—
146#519—22no—
147#519D411yescharacteristic
148C4×#41—24no—
149C4×#41—24no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41C2312yes—
154C2×C4×Q8—24no—
155C2×C4×Q8—24no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8—22no—
158C2×C4×Q8—22no—
159C2×C4×Q8D412yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162#498—24no—
163#498—22no—
164#487—22no—
165#483—24no—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#475—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#456—44no—
174#431C2312yes—
175C2×#106—21no—
176C2×#106—22no—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#419—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#103—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#398—22no—
186#391—21no—
187#389—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#336—22no—
194#333—22no—
195#332—24no—
196#332—22no—
197#328—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—24no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#324—22no—
2062−1+4—24no—
2072−1+4—22no—
2082−1+4SD1614yes—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41C2×D412yes—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—28no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221#137—44no—
222#137—44no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×M16—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D414yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#125—24no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#125—28no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—28no—
282#125—22no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8C2×D414yes—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8C2×D412yes—
343C4×Q8C2×D412yes—
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×Q8C2×D412yes—
346C4×Q8C2×D414yes—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4C2×D412yes—
364C4×D4C2×D412yes—
365#117—28no—
366#117—28no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4—28no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—28no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C42—28no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#106—42no—
407#106—44no—
408#106—44no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413#104—44no—
414#103—24no—
415#103—41no—
416#103—41no—
417#103—44no—
418#103—42no—
419#103—42no—
420#101—42no—
421C22⋊C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—21no—
425#95—42no—
426#41—28no—
427#41—28no—
428#41—28no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—28no—
432#41C2×SD1614yes—
433#41#13714yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—28no—
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—161no—
456C2×Q8—162no—
457C2×Q8—164no—
458C2×Q8—168no—
459C2×Q8#12011yescharacteristic
460C2×Q8#12012yes—
461C2×Q8#12011yescharacteristic
462C2×Q8#12014yes—
463C2×Q8C2×SD1612yes—
464C2×Q8#13712yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4#12012yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486Q16—84no—
487SD16—84no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4#12012yes—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12012yes—
542C4⋊C4#12014yes—
543C4⋊C4#12014yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—28no—
557C42—24no—
558C42—28no—
559C42—24no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—24no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42C22×D412yes—
571C42C22×D412yes—
572C23—22no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574Q8—28no—
575Q8—24no—
576Q8—22no—
577Q8—24no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—42no—
582Q8—44no—
583Q8—48no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—84no—
587Q8—84no—
588Q8—88no—
589Q8—88no—
590Q8—84no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8#44814yes—
594Q8#45612yescomplemented
595D4—28no—
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—22no—
599D4#44814yes—
600C2×C4—216no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4#44814yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12012yes—
638C2×C4C2×#12012yes—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
641C2×C4C2×#13712yes—
642C2×C4C2×#13711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—82no—
645C8—82no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22#284611yescharacteristic
653C22C2×#44811yescharacteristic
654C22#300411yescharacteristic
655C4—24no—
656C4—24no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—161no—
670C4C2×#44812yes—
671C4#300412yes—
672C4C2×#45611yescharacteristic
673C4#302011yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2#3287911yescharacteristic
678C2#3289211yescharacteristic
679C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×2−1+4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25837C2semidirect
4. #18800C2semidirect
5. #18652C2semidirect
6. #18410C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8424C2semidirect
9. #8396C2semidirect
10. #8356C2semidirect
594. Q8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×2−1+42
#329232
#258372
#188002
#186522
#184102
#84392
#84242
#83962
#83562
#83192