Finite Group Databasebeta

← #347294

Subgroups — #347294

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62999C211yesmaximal, characteristic
2#32923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18802C212yesmaximal, complemented
5#18656C212yesmaximal, complemented
6#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8422C212yesmaximal, complemented
9#8396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—22no—
13#3522—24no—
14#3518—24no—
15#3518—22no—
16#3511—24no—
17#3511—22no—
18#3511—22no—
19#3511C2212yes—
20#3497—21no—
21#3497C2211yescharacteristic
22#3483—22no—
23#3480—22no—
24#3480C2212yes—
25Q8×#41—22no—
26C2×Q82C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4—21no—
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3226C2212yes—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32#3039C2212yes—
33C2×#456—21no—
34#2546C2211yescharacteristic
35#2058—22no—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1886—21no—
39#1882—22no—
40#1865—22no—
41#1806C2212yes—
42#1801C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1654—24no—
45#1652—24no—
46#1650—22no—
47#1648—22no—
48#1642—22no—
49#1640—22no—
50#1610—24no—
51#1549C2212yes—
52#1547C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—21no—
60C2×2−1+4D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62#559—22no—
63#559—24no—
64#559—22no—
65#559D412yes—
66Q82—24no—
67Q82—22no—
68Q82—22no—
69#557—22no—
70#557D412yes—
71#556—22no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556—28no—
75#556—24no—
76#556—22no—
77#556D412yes—
78#556D414yes—
79#555—28no—
80#555—24no—
81#555—24no—
82#555—22no—
83#554—28no—
84#554—24no—
85#554—24no—
86#554—22no—
87#553—28no—
88#553—24no—
89#553—24no—
90#553—22no—
91#550—22no—
92#550—24no—
93#550—22no—
94#550D412yes—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—22no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—28no—
100#548—22no—
101#548—24no—
102#548—24no—
103#547—24no—
104#547—28no—
105#547—24no—
106#547D414yes—
107#542—28no—
108#542—28no—
109#542—28no—
110#542—24no—
111#542—24no—
112#542—24no—
113#537—24no—
114#537—22no—
115#537—21no—
116#537D414yes—
117#533—28no—
118#533—24no—
119#533—24no—
120#533—22no—
121#532—24no—
122#532—28no—
123#532—24no—
124#532—24no—
125#532—22no—
126#532—22no—
127#532—22no—
128#532C2312yes—
129C2×C4⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊Q8—21no—
131C2×C4⋊Q8—21no—
132C2×C4⋊Q8D412yes—
133C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
135#529—24no—
136#529—28no—
137#529—22no—
138#529—24no—
139#520—24no—
140#520—24no—
141#520—22no—
142#520—22no—
143#520—22no—
144#520D412yes—
145#519—24no—
146#519—22no—
147#519D411yescharacteristic
148C4×#41—24no—
149C4×#41—24no—
150C4×#41—24no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41C2312yes—
156C2×C4×Q8—24no—
157C2×C4×Q8—21no—
158C2×C4×Q8—22no—
159C2×C4×Q8D412yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162#500—22no—
163#498—24no—
164#486—22no—
165#480—24no—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#474—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#456—44no—
174#431C2312yes—
175C2×#106—21no—
176C2×#106—22no—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#419—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#103—21no—
183C2×#101—21no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#398—22no—
186#391—21no—
187#389—22no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#339—22no—
193#336—22no—
194#332—22no—
195#332—24no—
196#331—22no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—22no—
205#324—22no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4—22no—
2082−1+4—42no—
2092−1+4—44no—
2102−1+4—42no—
2112−1+4—42no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—28no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228#137—44no—
229#137—44no—
230C2×Q16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251#127—24no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127C2×D412yes—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—24no—
258#126—24no—
259#126—28no—
260#126—24no—
261#125—28no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—22no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—28no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#124—28no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—24no—
277#124—22no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—24no—
297#121—28no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—28no—
301#121—24no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121C2×D414yes—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8C2×D412yes—
337C4×Q8C2×D412yes—
338C4×Q8C2×D412yes—
339C4×Q8C2×D412yes—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4C2×D412yes—
368C4×D4C2×D412yes—
369C4×D4C2×D414yes—
370#117—28no—
371#117—24no—
372#117—24no—
373#117—28no—
374#117—24no—
375#117—28no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—22no—
379#117—24no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2×D412yes—
399C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
400C2×C42—28no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—44no—
410#106—42no—
411#106—44no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416#104—44no—
417#103—24no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#103—42no—
421#103—42no—
422#102—44no—
423#101—42no—
424C22⋊C8—22no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427#95—21no—
428#95—42no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—44no—
434#41—48no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—48no—
439#41—48no—
440#41—44no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—44no—
446#41—48no—
447#41—164no—
448#41—168no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—161no—
468C2×Q8—162no—
469C2×Q8#12011yescharacteristic
470C2×Q8#12012yes—
471C2×Q8#12011yescharacteristic
472C2×Q8#13512yes—
473C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4#12012yes—
485C2×D4#12014yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506Q16—84no—
507SD16—84no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—84no—
546C4⋊C4#12012yes—
547C4⋊C4#12012yes—
548C4⋊C4#12012yes—
549C4⋊C4#12014yes—
550C4⋊C4#12014yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—24no—
572C42—28no—
573C42—24no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D412yes—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—21no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—48no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—84no—
601Q8—88no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8#45612yescomplemented
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—44no—
608D4—48no—
609D4—44no—
610D4—48no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—84no—
620D4—88no—
621D4—84no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4#44914yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#13511yescharacteristic
665C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C2×C4#57512yes—
667C8—42no—
668C8—82no—
669C8—82no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22#284611yescharacteristic
680C22C2×#44911yescharacteristic
681C22#300511yescharacteristic
682C4—24no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—161no—
696C4#300212yes—
697C4#300612yes—
698C4C2×#45611yescharacteristic
699C4#302011yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—82no—
703C2—84no—
704C2#3288011yescharacteristic
705C2#3289211yescharacteristic
706C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62999C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32923C2semidirect
3. #25837C2semidirect
4. #18802C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18408C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8422C2semidirect
9. #8396C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8319C2semidirect
604. Q8#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629992
#329232
#258372
#188022
#186562
#184082
#84372
#84222
#83962
#83542
#83192