Finite Group Databasebeta

← #347296

Subgroups — #347296

Order 512.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62989C211yesmaximal, characteristic
2#32922C211yesmaximal, characteristic
3#25702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18800C212yesmaximal, complemented
5#18652C212yesmaximal, complemented
6#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8424C212yesmaximal, complemented
9#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic
12#3504—24no—
13#3504—22no—
14#3503—22no—
15#3503C2212yes—
16#3501—24no—
17#3501—22no—
18#3501—24no—
19#3501—22no—
20#3501—21no—
21#3501C2211yescharacteristic
22Q8×#41—22no—
23Q8×#41C2212yes—
24C2×#554—22no—
25C2×#554—22no—
26C2×#554C2211yescharacteristic
27C4×H(5,𝔽2)—21no—
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3229C2212yescomplemented
30C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
32#3039C2212yes—
33C2×#455—21no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2035—22no—
36#1987C2211yescharacteristic, complemented
37#1954C2211yescharacteristic
38#1885—21no—
39#1882—22no—
40#1853—22no—
41#1806C2212yes—
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1653—22no—
45#1653—24no—
46#1651—22no—
47#1651—24no—
48#1645—22no—
49#1643—22no—
50#1608—24no—
51#1550C2212yescomplemented
52#1549C2212yescomplemented
53#1503C2212yescomplemented
54#1493C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61Q82—22no—
62Q82D412yes—
63#557—24no—
64#557—24no—
65#557—22no—
66#557D412yes—
67#557D414yes—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554—28no—
72#554—24no—
73#554—24no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#554—24no—
78#554—28no—
79#554—28no—
80#554—24no—
81#554—24no—
82#554—28no—
83#554—22no—
84#554—24no—
85#554—24no—
86#554—22no—
87#554—22no—
88#554—24no—
89#554—22no—
90#554—22no—
91#554—22no—
92#554—24no—
93#554D412yes—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—28no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—24no—
100D4×Q8D412yes—
101D4×Q8D414yes—
102#544—28no—
103#544—24no—
104#544—24no—
105#544—24no—
106#544—24no—
107#544—22no—
108#544—21no—
109#543—28no—
110#543—24no—
111#543—24no—
112#543D414yes—
113#533—24no—
114#533—28no—
115#533—24no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533—24no—
119#533—22no—
120#533C2312yes—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×#125—24no—
126C2×#125—24no—
127C2×#125—21no—
128C2×#124—21no—
129C2×C22⋊Q8—28no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8D412yes—
137#520—24no—
138#520—22no—
139#520—22no—
140#520D412yes—
141#518—24no—
142#518—24no—
143#518—21no—
144#518—22no—
145#518—22no—
146#518D411yescharacteristic
147C4×#41—24no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41C2312yes—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×D4—24no—
155C2×C4×D4—24no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4D412yes—
162#498—24no—
163#498—22no—
164#487—22no—
165#483—24no—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#475—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#455—44no—
174#431C2312yes—
175C2×#106—21no—
176C2×#106—22no—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#419—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#103—21no—
183C2×#100—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#397—22no—
187#391—21no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#340—22no—
193#339—22no—
194#333—22no—
195#332—24no—
196#332—22no—
197#328—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—24no—
202Q8⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—22no—
206H(5,𝔽2)—24no—
207H(5,𝔽2)—22no—
208H(5,𝔽2)SD1614yes—
209C2×#41—22no—
210C2×#41C2×D412yes—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2×D412yes—
225#137—44no—
226#137—44no—
227C2×Q16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×M16—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#125—28no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—24no—
258#125—24no—
259#125—28no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#125—22no—
263#125—28no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8C2×D414yes—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×Q8C2×D414yes—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4C2×D412yes—
354C4×D4C2×D412yes—
355#117—28no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362#117C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C22⋊C4—28no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4C2×D412yes—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406#106—41no—
407#106—41no—
408#106—44no—
409#106—44no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414#104—44no—
415#103—42no—
416#103—42no—
417#103—44no—
418#103—42no—
419#103—42no—
420#100—42no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—44no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425#95—21no—
426#95—42no—
427C24—22no—
428C24#12012yes—
429#41—28no—
430#41—28no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41C2×SD1614yes—
434#41#13714yes—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—161no—
453C2×Q8—164no—
454C2×Q8—164no—
455C2×Q8#12012yes—
456C2×Q8#12012yes—
457C2×Q8#12014yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4#12012yes—
467C2×D4C2×SD1612yes—
468C2×D4#13712yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—162no—
495C22×C4—164no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500Q16—84no—
501SD16—84no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4#12012yes—
548C4⋊C4#12012yes—
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12014yes—
552C4⋊C4#12014yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—84no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—28no—
569C42—24no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—24no—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42C22×D412yes—
579C42C22×D412yes—
580C23—28no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23#44814yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—84no—
598Q8—84no—
599Q8—84no—
600Q8—88no—
601Q8—84no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604Q8#44814yes—
605D4—216no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—24no—
609D4—22no—
610D4—24no—
611D4#44814yes—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
659C2×C4C2×#13712yes—
660C2×C4C2×#13711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—82no—
663C8—82no—
664C8—81no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—88no—
676C22#284611yescharacteristic
677C22C2×#44811yescharacteristic
678C22#300411yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—41no—
687C4—44no—
688C4—41no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C4C2×#44812yes—
694C4#300412yes—
695C4#301811yescharacteristic
696C4#302211yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—44no—
700C2—44no—
701C2#3287911yescharacteristic
702C2#3289311yescharacteristic
703C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25702C2semidirect
4. #18800C2semidirect
5. #18652C2semidirect
6. #18396C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8424C2semidirect
9. #8395C2semidirect
10. #8355C2semidirect
29. #3229C22semidirect
30. C2×#498C22semidirect
31. C2×#475C22semidirect
36. #1987C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1550C22semidirect
52. #1549C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1493C22semidirect
55. #1487C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629892
#329222
#257022
#188002
#186522
#183962
#84392
#84242
#83952
#83552
#83182