Finite Group Databasebeta

← #347297

Subgroups — #347297

Order 512.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62992C211yesmaximal, characteristic
2#32922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18802C212yesmaximal, complemented
5#18656C212yesmaximal, complemented
6#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8422C212yesmaximal, complemented
9#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3519—22no—
14#3515—22no—
15#3513—24no—
16#3512—22no—
17#3511C2212yes—
18#3505—24no—
19#3505—22no—
20#3496—21no—
21#3496C2211yescharacteristic
22#3481—22no—
23#3480C2212yes—
24#3475—22no—
25C2×#554C2211yescharacteristic
26C2×#553—22no—
27C4×H(5,𝔽2)—21no—
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3226C2212yescomplemented
30C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
32#3039C2212yescomplemented
33C2×#455—21no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2035—22no—
36#1987C2211yescharacteristic, complemented
37#1954C2211yescharacteristic
38#1885—21no—
39#1882—22no—
40#1853—22no—
41#1806C2212yescomplemented
42#1800C2211yescharacteristic
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1654—24no—
45#1652—24no—
46#1650—22no—
47#1648—22no—
48#1642—22no—
49#1640—22no—
50#1607—24no—
51#1549C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62#559—22no—
63#559D412yes—
64#557D412yes—
65#556—22no—
66#556D412yes—
67#556D414yes—
68#555—22no—
69#554—24no—
70#554—22no—
71#554—22no—
72#554—22no—
73#553—24no—
74#553—28no—
75#553—28no—
76#553—24no—
77#553—24no—
78#553—28no—
79#553—24no—
80#553—24no—
81#553—22no—
82#553—24no—
83#552—24no—
84#552—24no—
85#552—28no—
86#552—24no—
87#551—28no—
88#551—28no—
89#551—28no—
90#550D412yes—
91#548—22no—
92#548—24no—
93#547—24no—
94#547—22no—
95#547D414yes—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—28no—
100#546—24no—
101D42—24no—
102D42—22no—
103#542—24no—
104#541—24no—
105#540—24no—
106#539—28no—
107#539—24no—
108#538—24no—
109#538—28no—
110#537—22no—
111#537—21no—
112#534—24no—
113#534D414yes—
114#533—22no—
115#532—22no—
116#532—22no—
117#532C2312yes—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120#529—28no—
121#529—24no—
122#529—24no—
123#529—24no—
124#529—22no—
125#529—24no—
126C2×#126—24no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125—21no—
129C2×#124—21no—
130#525—24no—
131#525—28no—
132C2×#123—24no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8D412yes—
135C2×#121—24no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—22no—
138#520—24no—
139#520—22no—
140#520—22no—
141#520D412yes—
142#518—24no—
143#518—24no—
144#518—22no—
145#518—22no—
146#518D411yescharacteristic
147C4×#41—24no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41C2312yes—
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153C2×C4×D4—24no—
154C2×C4×D4—24no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160C2×#117—22no—
161C22×C4⋊C4D412yes—
162#500—22no—
163#498—24no—
164#486—22no—
165#480—24no—
166#475—22no—
167#475—22no—
168#474—24no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#461—22no—
172#461—22no—
173#455—44no—
174#431C2312yes—
175C2×#106—21no—
176C2×#106—22no—
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—22no—
180#419—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#103—21no—
183C2×#100—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#397—22no—
187#391—21no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#340—22no—
193#339—22no—
194#332—22no—
195#332—24no—
196#331—22no—
197#327—24no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—22no—
205#323—22no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)—22no—
208H(5,𝔽2)—42no—
209H(5,𝔽2)—44no—
210H(5,𝔽2)—42no—
211H(5,𝔽2)—42no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41C2×D412yes—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D412yes—
232#137—44no—
233#137—44no—
234C2×Q16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×M16—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—22no—
246#127C2×D412yes—
247#126—24no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—24no—
251#126—28no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#126—24no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#125—28no—
258#125—24no—
259#125—28no—
260#125—22no—
261#125—24no—
262#124—24no—
263#124—28no—
264#124—22no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—24no—
268#124—22no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#123—24no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—28no—
296#121—24no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—24no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121C2×D414yes—
311#120—28no—
312#120—28no—
313#120—28no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8C2×D412yes—
322C4×Q8C2×D412yes—
323C4×Q8C2×D412yes—
324C4×Q8C2×D412yes—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D414yes—
360#117—24no—
361#117—28no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—28no—
365#117—24no—
366#117—28no—
367#117—22no—
368#117—24no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—28no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—24no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—44no—
410#106—41no—
411#106—41no—
412#106—44no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417#104—44no—
418#103—42no—
419#103—42no—
420#103—42no—
421#103—42no—
422#102—44no—
423#100—42no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—44no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—22no—
428#95—21no—
429#95—42no—
430C24—22no—
431C24—24no—
432C24#12012yes—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—164no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—161no—
458C2×Q8#12012yes—
459C2×Q8#12012yes—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—28no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—164no—
483C2×D4#12012yes—
484C2×D4#12014yes—
485C2×D4#13512yes—
486C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—162no—
513C22×C4—164no—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518Q16—84no—
519SD16—84no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4#12012yes—
555C4⋊C4#12012yes—
556C4⋊C4#12011yescharacteristic
557C4⋊C4#12011yescharacteristic
558C4⋊C4#12014yes—
559C4⋊C4#12014yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—84no—
580C42—24no—
581C42—24no—
582C42—28no—
583C42—24no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42C22×D412yes—
592C42C22×D412yes—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—24no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—48no—
601C23—82no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—82no—
605C23#44914yes—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614Q8—84no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—24no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—48no—
623D4—416no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—88no—
635D4—84no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#13511yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4#57512yes—
685C8—42no—
686C8—82no—
687C8—82no—
688C8—81no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—24no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—164no—
703C22—168no—
704C22#284611yescharacteristic
705C22C2×#44911yescharacteristic
706C22#300511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—44no—
718C4—161no—
719C4—161no—
720C4#300212yes—
721C4#300612yes—
722C4#301811yescharacteristic
723C4#302211yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—44no—
727C2—82no—
728C2—84no—
729C2#3288011yescharacteristic
730C2#3289311yescharacteristic
731C2#3289611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62992C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32922C2semidirect
3. #25702C2semidirect
4. #18802C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18394C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8422C2semidirect
9. #8395C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3226C22semidirect
30. C2×#498C22semidirect
31. C2×#475C22semidirect
32. #3039C22semidirect
36. #1987C22semidirect
41. #1806C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1549C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629922
#329222
#257022
#188022
#186562
#183942
#84372
#84222
#83952
#83532
#83182