Finite Group Databasebeta

← #347299

Subgroups — #347299

Order 512.

2405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62983C211yesmaximal, characteristic
2#32971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18793C212yesmaximal, complemented
5#18635C212yesmaximal, complemented
6#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8426C212yesmaximal, complemented
9#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—22no—
13#3519—24no—
14#3514—22no—
15#3513—24no—
16#3508C2212yes—
17#3505—22no—
18#3501C2211yescharacteristic
19#3494—22no—
20#3490—24no—
21#3484—21no—
22#3481—22no—
23#3475C2212yes—
24D4×#41—22no—
25C2×#546—22no—
26C2×D42C2211yescharacteristic
27C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
28C2×#518—21no—
29#3209C2212yescomplemented
30C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
33#2563C2211yescharacteristic
34#2034—22no—
35#1982C2211yescharacteristic, complemented
36#1954C2211yescharacteristic
37#1860—22no—
38#1856—21no—
39#1806C2212yescomplemented
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1786—22no—
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1641—24no—
45#1640—24no—
46#1638—22no—
47#1635—22no—
48#1634—22no—
49#1632—22no—
50#1602—24no—
51#1550C2212yescomplemented
52#1545C2212yescomplemented
53#1503C2212yescomplemented
54#1493C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60C22×#41—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D412yes—
63#559—22no—
64#559D414yes—
65#556D412yes—
66#555—24no—
67#555D412yes—
68#554—22no—
69#554—24no—
70#554D412yes—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#553—24no—
74#553—28no—
75#553—22no—
76#552—22no—
77#552—22no—
78#551—28no—
79#551—28no—
80#551—28no—
81#551—24no—
82#550—22no—
83#550D414yes—
84D4×Q8—22no—
85#548—24no—
86#547—24no—
87#547D412yes—
88#546—24no—
89#546—28no—
90#546—28no—
91#546—24no—
92#546—28no—
93#546—24no—
94#546—24no—
95#546—28no—
96#546—22no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99D42—24no—
100D42—24no—
101D42—24no—
102D42—22no—
103D42—22no—
104#544—21no—
105#543D414yes—
106#542—24no—
107#540—24no—
108#540—24no—
109#539—24no—
110#538—28no—
111#538—28no—
112#538—24no—
113#535—22no—
114#534—24no—
115#533C2312yes—
116#532—24no—
117#532—22no—
118#532—22no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#127C2311yescharacteristic
121#529—24no—
122#529—24no—
123#529—24no—
124#529—22no—
125C2×#124—22no—
126#525—28no—
127#525—24no—
128#525—28no—
129#525—22no—
130C2×#123—24no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×#121—22no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121D412yes—
136C2×#120—24no—
137C2×#120—22no—
138#520—22no—
139#520D412yes—
140#518—24no—
141#518—24no—
142#518—24no—
143#518—21no—
144#518—22no—
145#518—22no—
146#518—22no—
147#518D411yescharacteristic
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41C2312yes—
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—24no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×#117—22no—
159C22×C22⋊C4—24no—
160#494—22no—
161#487—22no—
162#486—24no—
163#477—22no—
164#476—22no—
165#476—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#462—24no—
170#451—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#106—21no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—22no—
182C2×#100—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#393—22no—
186#390—21no—
187#382—21no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—24no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
205C25—22no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)—22no—
208H(5,𝔽2)—42no—
209C2×#41—28no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—84no—
215C2×#41—84no—
216C2×#41C2×D412yes—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—82no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2×D412yes—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C2×Q16—44no—
246C2×M16—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—24no—
255#127—22no—
256#127C2×D414yes—
257#126—24no—
258#126—24no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—24no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#124—24no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—22no—
273#123—24no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—24no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—24no—
282#123—28no—
283#123—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8C2×D414yes—
296#121—24no—
297#121—28no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—24no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—22no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#120—24no—
316#120—28no—
317#120—28no—
318#120—28no—
319#120—28no—
320#120—28no—
321#120—28no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×Q8C2×D414yes—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2×D412yes—
361C4×D4C2×D412yes—
362C4×D4C2×D412yes—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—28no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—28no—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C2411yescharacteristic
407#107—42no—
408#106—42no—
409#106—42no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414#104—44no—
415#103—42no—
416#103—44no—
417#102—42no—
418#102—41no—
419#102—41no—
420#102—44no—
421#102—42no—
422#102—82no—
423#100—42no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—82no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—22no—
428#95—21no—
429#95—42no—
430C24—24no—
431C24—24no—
432C24—22no—
433C24—21no—
434C24—22no—
435C24—44no—
436C24—44no—
437C24—84no—
438C24—162no—
439C24#12012yes—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—816no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—164no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—161no—
458C2×Q8#12012yes—
459C2×Q8#12014yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—28no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4—161no—
500C2×D4—164no—
501C2×D4#12012yes—
502C2×D4#12011yescharacteristic
503C2×D4#12011yescharacteristic
504C2×D4#12014yes—
505C2×D4#13512yes—
506C2×D4#13712yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—28no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—88no—
535C22×C4—164no—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540Q16—164no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—42no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4#12014yes—
572C4⋊C4#12012yes—
573C4⋊C4#12012yes—
574C4⋊C4#12012yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—162no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C42—24no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—24no—
604C42—42no—
605C42C22×D412yes—
606C42C22×D412yes—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—21no—
611C23—24no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—48no—
617C23—48no—
618C23—44no—
619C23—48no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—81no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—84no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—168no—
633C23—168no—
634C23#45214yes—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—44no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—84no—
642Q8—84no—
643D4—24no—
644D4—22no—
645D4—24no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—416no—
653D4—48no—
654D4—48no—
655D4—48no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—88no—
665D4—84no—
666D4—88no—
667D4#45512yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4C2×#12012yes—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12012yes—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#13511yescharacteristic
713C2×C4C2×#13711yescharacteristic
714C2×C4#57512yes—
715C8—81no—
716C8—82no—
717C8—82no—
718C8—81no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—24no—
722C22—22no—
723C22—44no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—41no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—816no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—164no—
744C22—168no—
745C22#284611yescharacteristic
746C22C2×#45211yescharacteristic
747C22#300511yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—44no—
757C4—161no—
758C4—161no—
759C4#300212yes—
760C4#300712yes—
761C4C2×#45511yescharacteristic
762C4#301911yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—44no—
766C2—42no—
767C2—84no—
768C2—81no—
769C2—82no—
770C2#3288311yescharacteristic
771C2#3289111yescharacteristic
772C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62983C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32971C2semidirect
3. #25881C2semidirect
4. #18793C2semidirect
5. #18635C2semidirect
6. #18390C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8426C2semidirect
9. #8383C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3209C22semidirect
30. C2×#486C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. C2×#476C22semidirect
35. #1982C22semidirect
39. #1806C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1550C22semidirect
52. #1545C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1493C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629832
#329712
#258812
#187932
#186352
#183902
#84382
#84262
#83832
#83552
#83182