Subgroups — C₂×#2430 #34730

Order 256.

3021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2430	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	—	2	16	no	—
14	C₂²×#41	—	2	8	no	—
15	C₂²×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#123	—	2	8	no	—
25	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#121	—	2	16	no	—
27	C₂×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#395	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#394	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#393	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#392	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#386	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#385	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#41	—	2	128	no	—
55	C₂×#41	—	2	64	no	—
56	C₂×#41	—	2	32	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	#123	—	2	32	no	—
94	#121	—	2	64	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	#95	C₂³	1	8	yes	—
116	#95	C₂³	1	4	yes	—
117	#95	C₂³	1	4	yes	—
118	#95	C₂³	1	8	yes	—
119	#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	—	2	4	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	#41	—	2	256	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂×D₄	—	2	64	no	—
147	C₂×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	32	no	—
157	C₂×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
159	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
189	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	8	no	—
210	C₂³	—	2	16	no	—
211	C₂³	—	2	16	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	—	2	16	no	—
217	C₂³	—	2	16	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	#120	1	16	yes	—
239	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	32	no	—
249	D₄	—	2	32	no	—
250	D₄	—	2	64	no	—
251	D₄	—	4	32	no	—
252	D₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	64	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	32	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	complemented
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	32	no	—
287	C₂²	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	32	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	8	8	no	—
303	C₂²	C₂×#120	1	8	yes	—
304	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
305	C₂²	#532	1	4	yes	—
306	C₂²	#537	1	4	yes	—
307	C₂²	#546	1	8	yes	—
308	C₂²	#547	1	8	yes	—
309	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	8	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₂	—	2	8	no	—
323	C₂	—	4	8	no	—
324	C₂	—	8	2	no	—
325	C₂	#2430	1	8	yes	direct product factor
326	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#546	1	2	yes	—
330	C₂	C₂×#547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×#121	C₂	semidirect
4. #2430	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#395	C₂	semidirect
6. C₂×#394	C₂	semidirect
7. C₂×#393	C₂	semidirect
8. C₂×#392	C₂	semidirect
9. C₂×#386	C₂	semidirect
10. C₂×#386	C₂	semidirect
11. C₂×#385	C₂	semidirect
12. C₂²×#95	C₂	semidirect
15. C₂²×#41	C₂²	semidirect
25. C₂×#123	C₂²	semidirect
27. C₂×#121	C₂²	semidirect
38. #395	C₂²	semidirect
39. #394	C₂²	semidirect
40. #393	C₂²	semidirect
41. #392	C₂²	semidirect
42. #386	C₂²	semidirect
43. #386	C₂²	semidirect
44. #385	C₂²	semidirect
50. C₂×#95	C₂²	semidirect
69. C₂²×D₄	D₄	semidirect
81. C₂³×C₄	D₄	semidirect
158. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
188. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
189. C₂²×C₄	#41	semidirect
283. C₂×C₄	C₂×#41	semidirect
325. C₂	#2430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂²×#123	2
C₂²×#121	2
#2430	2
C₂×#395	2
C₂×#394	2
C₂×#393	2
C₂×#392	2
C₂×#386	2
C₂×#385	2
C₂²×#95	2

Subgroups — C2×#2430 #34730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2430 #34730