Finite Group Databasebeta

← #347302

Subgroups — #347302

Order 512.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63006C211yesmaximal, characteristic
2#32972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18793C212yesmaximal, complemented
5#18635C212yesmaximal, complemented
6#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8426C212yesmaximal, complemented
9#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3524—24no—
13#3522—22no—
14#3517—24no—
15#3517—22no—
16#3508—22no—
17#3508C2212yes—
18#3502C2211yescharacteristic
19#3494—24no—
20#3494—22no—
21#3487—21no—
22#3483—22no—
23#3480—22no—
24#3475—22no—
25#3475C2212yes—
26C2×#550C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4C2211yescharacteristic
28#3428—21no—
29#3209C2212yes—
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33#2567C2211yescharacteristic
34#2041—22no—
35#1984C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1864—22no—
38#1859—22no—
39#1857—21no—
40#1806C2212yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1641—24no—
45#1640—24no—
46#1638—22no—
47#1635—22no—
48#1634—22no—
49#1632—22no—
50#1605—24no—
51#1550C2212yes—
52#1545C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4D411yescharacteristic
60C22×#41—21no—
61#559—24no—
62#559—24no—
63#559—22no—
64#559D414yes—
65Q82—22no—
66#557—22no—
67#557—24no—
68#556—22no—
69#556D412yes—
70#555—22no—
71#555—28no—
72#555—24no—
73#555D412yes—
74#554—22no—
75#554D412yes—
76#553—24no—
77#553—28no—
78#553—24no—
79#553—28no—
80#553—24no—
81#553—22no—
82#552—24no—
83#552—22no—
84#552—22no—
85#551—28no—
86#551—24no—
87#550—24no—
88#550—24no—
89#550—24no—
90#550—24no—
91#550—24no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94#550—22no—
95#550D414yes—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#547—22no—
99#547—28no—
100#547—24no—
101#547D412yes—
102#546—28no—
103#546—24no—
104#546—22no—
105#546—24no—
106#544—21no—
107#544D414yes—
108#542—28no—
109#542—24no—
110#540—28no—
111#540—24no—
112#540—28no—
113#540—24no—
114#535—24no—
115#535—22no—
116#533—22no—
117#533C2312yes—
118#532—24no—
119#532—28no—
120#532—24no—
121#532—24no—
122#532—22no—
123#532—22no—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×#127D412yes—
126C2×#127C2311yescharacteristic
127#529—24no—
128#529—28no—
129#529—24no—
130#529—28no—
131#529—24no—
132#529—22no—
133#525—24no—
134#525—22no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121—22no—
137#520—24no—
138#520—24no—
139#520—22no—
140#520—22no—
141#520D412yes—
142#519—21no—
143#519—22no—
144#519D411yescharacteristic
145#518—24no—
146#518—22no—
147C4×#41—24no—
148C4×#41—24no—
149C4×#41—24no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41C2312yes—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×#117—24no—
159C2×#117—22no—
160#494—22no—
161#487—22no—
162#486—24no—
163#477—22no—
164#476—22no—
165#476—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#462—24no—
170#451—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#106—21no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#395—22no—
185#391—21no—
186#389—22no—
187#384—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#331—24no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—22no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4—42no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C2×Q16—44no—
232C2×M16—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#127—28no—
244#127—24no—
245#127—24no—
246#127—24no—
247#127—22no—
248#127C2×D414yes—
249#126—28no—
250#126—24no—
251#126—28no—
252#126—24no—
253#126—24no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#125—22no—
258#125—28no—
259#125—22no—
260#124—24no—
261#124—28no—
262#124—28no—
263#124—28no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#124—22no—
268#123—24no—
269#123—24no—
270#123—28no—
271#123—24no—
272#123—28no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8C2×D414yes—
288#121—24no—
289#121—28no—
290#121—24no—
291#121—28no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—28no—
297#121—24no—
298#121—28no—
299#121—24no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—28no—
308#121—24no—
309#120—28no—
310#120—24no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×Q8C2×D414yes—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C2×D412yes—
358C4×D4C2×D412yes—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2×D412yes—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—28no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—28no—
369#117—24no—
370#117—22no—
371#117—24no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—42no—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C42—28no—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—42no—
404#106—41no—
405#106—41no—
406#106—42no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411#104—44no—
412#103—42no—
413#103—44no—
414#102—42no—
415#102—44no—
416#102—42no—
417#102—44no—
418#102—42no—
419#101—42no—
420C22⋊C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423#95—21no—
424#95—42no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—44no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—164no—
444#41—168no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—161no—
454C2×Q8#12012yes—
455C2×Q8#12014yes—
456C2×Q8#13512yes—
457C2×Q8#13712yes—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—161no—
480C2×D4—162no—
481C2×D4#12012yes—
482C2×D4#12012yes—
483C2×D4#12014yes—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510Q16—164no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—162no—
547C4⋊C4#12014yes—
548C4⋊C4#12012yes—
549C4⋊C4#12011yescharacteristic
550C4⋊C4#12011yescharacteristic
551C4⋊C4#12012yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C42—24no—
572C42—24no—
573C42—24no—
574C42—24no—
575C42—28no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—24no—
581C42—22no—
582C42—42no—
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D412yes—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23C2×#12011yescharacteristic
597Q8—24no—
598Q8—24no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—84no—
606Q8—84no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—44no—
612D4—416no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—84no—
622D4—88no—
623D4—84no—
624D4—88no—
625D4—88no—
626D4—84no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4#45214yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12012yes—
668C2×C4C2×#12012yes—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#13511yescharacteristic
671C2×C4C2×#13711yescharacteristic
672C2×C4#57512yes—
673C8—81no—
674C8—82no—
675C8—82no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—161no—
689C22—162no—
690C22—161no—
691C22—162no—
692C22#284611yescharacteristic
693C22C2×#45211yescharacteristic
694C22#300511yescharacteristic
695C4—24no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—44no—
706C4—82no—
707C4—161no—
708C4#300212yes—
709C4#300712yes—
710C4#301811yescharacteristic
711C4#302211yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—82no—
715C2—82no—
716C2—84no—
717C2#3288311yescharacteristic
718C2#3289311yescharacteristic
719C2#3289411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#63006C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32972C2semidirect
3. #25649C2semidirect
4. #18793C2semidirect
5. #18635C2semidirect
6. #18404C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8426C2semidirect
9. #8384C2semidirect
10. #8356C2semidirect
11. #8319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630062
#329722
#256492
#187932
#186352
#184042
#84382
#84262
#83842
#83562
#83192