Finite Group Databasebeta

← #347305

Subgroups — #347305

Order 512.

2243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#32971C211yesmaximal, characteristic
3#25888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18789C212yesmaximal, complemented
5#18633C212yesmaximal, complemented
6#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8439C212yesmaximal, complemented
8#8425C212yesmaximal, complemented
9#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic
12#3503—24no—
13#3503—22no—
14#3503—22no—
15#3503C2212yes—
16#3501—24no—
17#3501—22no—
18#3501—24no—
19#3501—22no—
20#3501—21no—
21#3501C2211yescharacteristic
22Q8×#41—22no—
23Q8×#41C2212yes—
24C2×D4×Q8—22no—
25C2×D4×Q8—22no—
26C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
27C4×H(5,𝔽2)—21no—
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3209C2212yescomplemented
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yes—
32C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
33#2563C2211yescharacteristic
34#2036—22no—
35#1981C2211yescharacteristic, complemented
36#1954C2211yescharacteristic
37#1860—22no—
38#1856—21no—
39#1806C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1787—22no—
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1645—24no—
45#1644—24no—
46#1637—22no—
47#1636—22no—
48#1633—22no—
49#1632—22no—
50#1602—24no—
51#1550C2212yescomplemented
52#1548C2212yescomplemented
53#1503C2212yescomplemented
54#1493C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8D412yes—
62Q82—24no—
63Q82D412yes—
64Q82D414yes—
65#557—24no—
66#557—22no—
67#557—22no—
68#557D412yes—
69#554—28no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554—28no—
73#554—28no—
74#554—24no—
75#554—24no—
76#554—24no—
77#554—28no—
78#554—28no—
79#554—22no—
80#554—24no—
81#554—24no—
82#554—24no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554D412yes—
86#554D414yes—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—28no—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8—28no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—28no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8—24no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8—22no—
101D4×Q8—22no—
102D4×Q8D412yes—
103#544—24no—
104#544—28no—
105#544—24no—
106#544—24no—
107#544—24no—
108#544—22no—
109#544—21no—
110#543—28no—
111#543—24no—
112#543—24no—
113#543D414yes—
114#533—28no—
115#533—24no—
116#533—24no—
117#533—22no—
118#533—24no—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533C2312yes—
122C2×C4⋊Q8—24no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8—24no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8—21no—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—28no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8D412yes—
137#520—24no—
138#520—22no—
139#520—22no—
140#520D412yes—
141#518—24no—
142#518—24no—
143#518—21no—
144#518—22no—
145#518—22no—
146#518D411yescharacteristic
147C4×#41—24no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41C2312yes—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×D4—24no—
155C2×C4×D4—24no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160#494—22no—
161#487—24no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#462—24no—
170#451—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—21no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—22no—
182C2×#100—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#393—22no—
186#390—21no—
187#382—21no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#333—24no—
194#333—22no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—24no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
205H(5,𝔽2)—24no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)Q1614yescomplemented
208C2×#41—22no—
209C2×#41C2×D412yes—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—28no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—44no—
221C22×Q8—82no—
222C22×Q8—84no—
223C22×Q8—84no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C2×Q16—44no—
234C2×M16—22no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8C2×D414yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—22no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8C2×D414yes—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×Q8C2×D414yes—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4C2×D412yes—
357C4×D4C2×D412yes—
358#117—28no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—28no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—28no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4C2×D412yes—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—42no—
405#107—42no—
406#106—42no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411#104—44no—
412#103—42no—
413#103—41no—
414#103—41no—
415#103—44no—
416#103—42no—
417#103—44no—
418#103—82no—
419#102—42no—
420#100—42no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8—82no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—22no—
425#95—21no—
426#95—42no—
427C24—22no—
428C24#12012yes—
429#41—28no—
430#41—28no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41C2×Q1614yes—
434#41#13714yes—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—84no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—88no—
457C2×Q8—88no—
458C2×Q8—816no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8—161no—
464C2×Q8#12011yescharacteristic
465C2×Q8#12012yes—
466C2×Q8#12011yescharacteristic
467C2×Q8#12014yes—
468C2×Q8#12014yes—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4#12012yes—
478C2×D4C2×Q1612yes—
479C2×D4#13712yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4#12012yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511Q16—164no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12014yes—
556C4⋊C4#12012yes—
557C4⋊C4#12012yes—
558C4⋊C4#12012yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—162no—
572C42—24no—
573C42—28no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—24no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—42no—
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D412yes—
585C23—28no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23#45114yes—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—44no—
602Q8—48no—
603Q8—48no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—84no—
609Q8—84no—
610Q8—84no—
611Q8—84no—
612Q8—88no—
613Q8#45114yes—
614Q8#45512yes—
615D4—216no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—24no—
621D4#45114yes—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12012yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
668C2×C4C2×#13712yes—
669C2×C4C2×#13711yescharacteristic
670C8—81no—
671C8—82no—
672C8—82no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—24no—
677C22—24no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—88no—
685C22#284611yescharacteristic
686C22C2×#45111yescharacteristic
687C22#300411yescharacteristic
688C4—24no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—44no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—161no—
701C4—161no—
702C4C2×#45112yes—
703C4#300412yes—
704C4C2×#45511yescharacteristic
705C4#301911yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—44no—
709C2—44no—
710C2#3288211yescharacteristic
711C2#3289111yescharacteristic
712C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25888C2semidirect
4. #18789C2semidirect
5. #18633C2semidirect
6. #18390C2semidirect
7. #8439C2semidirect
8. #8425C2semidirect
9. #8391C2semidirect
10. #8355C2semidirect
29. #3209C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
32. C2×#477C22semidirect
35. #1981C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1550C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1503C22semidirect
54. #1493C22semidirect
55. #1487C22semidirect
207. H(5,𝔽2)Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×H(5,𝔽2)2
#329712
#258882
#187892
#186332
#183902
#84392
#84252
#83912
#83552
#83182