Finite Group Databasebeta

← #347306

Subgroups — #347306

Order 512.

2313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62984C211yesmaximal, characteristic
2#32971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18791C212yesmaximal, complemented
5#18637C212yesmaximal, complemented
6#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8423C212yesmaximal, complemented
9#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—22no—
13#3520—24no—
14#3514—22no—
15#3514—24no—
16#3511—22no—
17#3511C2212yes—
18#3505—24no—
19#3505—22no—
20#3496—21no—
21#3496C2211yescharacteristic
22#3482—22no—
23#3480C2212yes—
24D4×#41—22no—
25C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#548—22no—
27C4×H(5,𝔽2)—21no—
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3206C2212yescomplemented
30C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
33#2563C2211yescharacteristic
34#2036—22no—
35#1981C2211yescharacteristic, complemented
36#1954C2211yescharacteristic
37#1860—22no—
38#1856—21no—
39#1806C2212yescomplemented
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1787—22no—
43C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
44#1646—24no—
45#1643—24no—
46#1638—22no—
47#1636—22no—
48#1631—22no—
49#1630—22no—
50#1601—24no—
51#1548C2212yescomplemented
52#1547C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1487C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
61C22×#41—22no—
62C23×Q8D412yes—
63#559—22no—
64#559D412yes—
65#557D412yes—
66#556—24no—
67#556—22no—
68#556—22no—
69#556D412yes—
70#555—24no—
71#555D414yes—
72#554—24no—
73#554D414yes—
74#553—28no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#553—22no—
78#552—28no—
79#552—24no—
80#551—28no—
81#551—28no—
82#551—28no—
83#550D412yes—
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87#548—24no—
88#548—28no—
89#548—28no—
90#548—24no—
91#548—22no—
92#548—24no—
93#547—24no—
94#547—24no—
95#547—22no—
96#547—22no—
97#546—28no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102D42—24no—
103D42—22no—
104#542—24no—
105#542—24no—
106#542—24no—
107#539—28no—
108#539—24no—
109#538—24no—
110#538—28no—
111#537—22no—
112#537—21no—
113#534—24no—
114#534D414yes—
115#533—24no—
116#533—22no—
117#532—24no—
118#532—22no—
119#532—22no—
120#532C2312yes—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124#529—24no—
125#529—28no—
126#529—22no—
127#529—24no—
128C2×#124—24no—
129C2×#124—22no—
130#525—28no—
131#525—24no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8D412yes—
136C2×#121—24no—
137C2×#121—22no—
138#520—24no—
139#520—22no—
140#520—22no—
141#520D412yes—
142#518—24no—
143#518—24no—
144#518—22no—
145#518—22no—
146#518D411yescharacteristic
147C4×#41—24no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41C2312yes—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×D4—24no—
155C2×C4×D4—24no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160#492—22no—
161#487—24no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#461—24no—
170#448—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—21no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—21no—
181C2×#103—22no—
182C2×#100—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#393—22no—
186#390—21no—
187#382—21no—
188#380—22no—
189C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#343—21no—
191#340—21no—
192#339—22no—
193#333—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#323—22no—
205H(5,𝔽2)—22no—
206H(5,𝔽2)—22no—
207H(5,𝔽2)—42no—
208H(5,𝔽2)—44no—
209H(5,𝔽2)—42no—
210H(5,𝔽2)—42no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—84no—
218C2×#41—84no—
219C2×#41C2×D412yes—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—44no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C2×SD16—44no—
241C2×M16—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—22no—
253#127C2×D412yes—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—24no—
258#126—24no—
259#126—24no—
260#125—28no—
261#125—24no—
262#125—22no—
263#125—24no—
264#124—24no—
265#124—28no—
266#124—24no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—22no—
270#124—28no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282#123—28no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297#121—24no—
298#121—28no—
299#121—24no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—28no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121C2×D414yes—
314#120—28no—
315#120—28no—
316#120—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8C2×D412yes—
326C4×Q8C2×D412yes—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4C2×D412yes—
361C4×D4C2×D412yes—
362C4×D4C2×D414yes—
363#117—24no—
364#117—28no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—28no—
368#117—24no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—24no—
372#117—22no—
373#117C2×D412yes—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C2411yescharacteristic
407#107—42no—
408#107—42no—
409#106—42no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414#104—44no—
415#103—42no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#103—44no—
419#103—42no—
420#103—44no—
421#103—82no—
422#102—42no—
423#100—42no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—82no—
426C4×C8—22no—
427C4×C8—22no—
428#95—21no—
429#95—42no—
430C24—22no—
431C24—24no—
432C24#12012yes—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—816no—
448#41—84no—
449#41—84no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—88no—
466C2×Q8—161no—
467C2×Q8#12012yes—
468C2×Q8#12011yescharacteristic
469C2×Q8#12011yescharacteristic
470C2×Q8#12014yes—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—48no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—88no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4#12012yes—
495C2×D4#12014yes—
496C2×D4#13512yes—
497C2×D4#13712yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—88no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529SD16—164no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—41no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4#12014yes—
563C4⋊C4#12012yes—
564C4⋊C4#12012yes—
565C4⋊C4#12012yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—162no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42—24no—
589C42—28no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—42no—
596C42C22×D412yes—
597C42C22×D412yes—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—24no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—48no—
606C23—84no—
607C23—82no—
608C23—84no—
609C23—82no—
610C23#45214yes—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612Q8—21no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—42no—
618Q8—44no—
619Q8—48no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—84no—
625Q8—84no—
626Q8#45512yes—
627D4—24no—
628D4—22no—
629D4—24no—
630D4—22no—
631D4—44no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—416no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—88no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#13511yescharacteristic
692C2×C4C2×#13711yescharacteristic
693C2×C4#57512yes—
694C8—81no—
695C8—82no—
696C8—82no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—24no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—82no—
711C22—164no—
712C22—168no—
713C22#284611yescharacteristic
714C22C2×#45211yescharacteristic
715C22#300511yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—44no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—161no—
728C4—161no—
729C4#300212yes—
730C4#300712yes—
731C4C2×#45511yescharacteristic
732C4#301911yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—44no—
736C2—82no—
737C2—84no—
738C2#3288311yescharacteristic
739C2#3289111yescharacteristic
740C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62984C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32971C2semidirect
3. #25888C2semidirect
4. #18791C2semidirect
5. #18637C2semidirect
6. #18388C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8391C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3206C22semidirect
30. C2×#487C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. C2×#477C22semidirect
35. #1981C22semidirect
39. #1806C22semidirect
43. C4×#103C22semidirect
51. #1548C22semidirect
52. #1547C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1487C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629842
#329712
#258882
#187912
#186372
#183882
#84372
#84232
#83912
#83532
#83182