Finite Group Databasebeta

← #347309

Subgroups — #347309

Order 512.

2137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63007C211yesmaximal, characteristic
2#32972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18791C212yesmaximal, complemented
5#18637C212yesmaximal, complemented
6#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8437C212yesmaximal, complemented
8#8423C212yesmaximal, complemented
9#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3524—24no—
13#3523—22no—
14#3517—22no—
15#3516—24no—
16#3512—24no—
17#3512—22no—
18#3511—22no—
19#3511C2212yes—
20#3497—21no—
21#3497C2211yescharacteristic
22#3482—22no—
23#3480—22no—
24#3480—22no—
25#3480C2212yes—
26C2×#557C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4—21no—
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3206C2212yes—
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#477C2211yescharacteristic
33#2567C2211yescharacteristic
34#2043—22no—
35#1984C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1863—22no—
38#1859—22no—
39#1857—21no—
40#1806C2212yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43C4×#103C2211yescharacteristic
44#1646—24no—
45#1643—24no—
46#1638—22no—
47#1636—22no—
48#1631—22no—
49#1630—22no—
50#1604—24no—
51#1548C2212yes—
52#1547C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1492C2212yes—
55#1487C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—21no—
60C2×2−1+4D411yescharacteristic
61#559—22no—
62#559—24no—
63#559—22no—
64#559D412yes—
65#557—22no—
66#557—24no—
67#557—22no—
68#557—22no—
69#557D412yes—
70#556—22no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556D412yes—
76#555—24no—
77#555D414yes—
78#554—24no—
79#554D414yes—
80#553—28no—
81#553—28no—
82#553—24no—
83#553—28no—
84#553—28no—
85#553—24no—
86#553—24no—
87#553—24no—
88#553—22no—
89#552—28no—
90#552—24no—
91#552—28no—
92#552—24no—
93#550—22no—
94#550—24no—
95#550—22no—
96#550D412yes—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8—22no—
99#548—24no—
100#548—24no—
101#548—24no—
102#548—22no—
103#548—24no—
104#547—24no—
105#547—22no—
106#542—28no—
107#542—24no—
108#541—28no—
109#541—24no—
110#540—28no—
111#540—24no—
112#537—24no—
113#537—22no—
114#537—21no—
115#537D414yes—
116#533—24no—
117#533—22no—
118#532—24no—
119#532—24no—
120#532—22no—
121#532—22no—
122#532—22no—
123#532C2312yes—
124C2×C4⋊Q8D412yes—
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127#529—24no—
128#529—28no—
129#529—28no—
130#529—24no—
131#529—24no—
132#529—28no—
133#529—22no—
134#529—24no—
135C2×#125—22no—
136C2×#125—21no—
137#520—24no—
138#520—24no—
139#520—22no—
140#520—22no—
141#520—22no—
142#520D412yes—
143#519—24no—
144#519—22no—
145#519D411yescharacteristic
146C4×#41—24no—
147C4×#41—24no—
148C4×#41—24no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C4×#41—22no—
153C4×#41C2312yes—
154C2×C4×Q8—24no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8—22no—
157C2×C4×Q8D412yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160#492—22no—
161#487—24no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#477—22no—
165#477—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#461—24no—
170#448—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#107—21no—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×#104—22no—
177#417—22no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#103—21no—
182C2×#101—21no—
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184#395—22no—
185#391—21no—
186#389—22no—
187#384—21no—
188C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189#343—21no—
190#340—21no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—24no—
194#332—22no—
195#331—22no—
196#327—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—22no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4—42no—
2082−1+4—44no—
2092−1+4—42no—
2102−1+4—42no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41C2×D412yes—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C2×SD16—44no—
226C2×M16—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8C2×D414yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—22no—
240#127—24no—
241#127—22no—
242#127C2×D412yes—
243#126—28no—
244#126—24no—
245#126—28no—
246#126—24no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—24no—
251#125—28no—
252#125—24no—
253#125—28no—
254#125—24no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—22no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—22no—
266#124—22no—
267#124—28no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#123—28no—
271#123—24no—
272#123—28no—
273#123—24no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288#121—28no—
289#121—24no—
290#121—28no—
291#121—24no—
292#121—28no—
293#121—24no—
294#121—28no—
295#121—24no—
296#121—28no—
297#121—24no—
298#121—28no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121C2×D414yes—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8C2×D412yes—
328C4×Q8C2×D412yes—
329C4×Q8C2×D412yes—
330C4×Q8C2×D412yes—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C2×D412yes—
360C4×D4C2×D412yes—
361C4×D4C2×D414yes—
362#117—28no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—28no—
367#117—28no—
368#117—24no—
369#117—28no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—24no—
373#117—22no—
374#117—24no—
375#117—22no—
376#117C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4—28no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—42no—
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C42—28no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—24no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—41no—
404#107—41no—
405#107—42no—
406#106—42no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411#104—44no—
412#103—42no—
413#103—44no—
414#103—42no—
415#103—44no—
416#103—42no—
417#103—44no—
418#102—42no—
419#101—42no—
420C22⋊C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423#95—21no—
424#95—42no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—44no—
430#41—48no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—44no—
440#41—48no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—84no—
444#41—84no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—161no—
462C2×Q8#12012yes—
463C2×Q8#12012yes—
464C2×Q8#12014yes—
465C2×Q8#13512yes—
466C2×Q8#13712yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4#12012yes—
478C2×D4#12014yes—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499SD16—164no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—162no—
539C4⋊C4#12014yes—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12012yes—
542C4⋊C4#12011yescharacteristic
543C4⋊C4#12011yescharacteristic
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—28no—
566C42—24no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—42no—
575C42C22×D412yes—
576C42C22×D412yes—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—24no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—48no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—84no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—48no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—88no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—416no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4#45214yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4C2×#13711yescharacteristic
655C2×C4#57512yes—
656C8—81no—
657C8—82no—
658C8—82no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22#284611yescharacteristic
669C22C2×#45211yescharacteristic
670C22#300511yescharacteristic
671C4—24no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—82no—
684C4—161no—
685C4#300212yes—
686C4#300712yes—
687C4#301811yescharacteristic
688C4#302211yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—84no—
693C2#3288311yescharacteristic
694C2#3289311yescharacteristic
695C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#63007C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32972C2semidirect
3. #25651C2semidirect
4. #18791C2semidirect
5. #18637C2semidirect
6. #18402C2semidirect
7. #8437C2semidirect
8. #8423C2semidirect
9. #8392C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630072
#329722
#256512
#187912
#186372
#184022
#84372
#84232
#83922
#83542
#83192