Finite Group Databasebeta

← #347310

Subgroups — #347310

Order 512.

3145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2#32972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18787C212yesmaximal, complemented
5#18651C212yesmaximal, complemented
6#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8421C212yesmaximal, complemented
9#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4—21no—
13#3499—22no—
14#3499—22no—
15#3499C2212yes—
16#3497—22no—
17#3497C2211yescharacteristic
18#3489—24no—
19#3489—24no—
20#3489—22no—
21#3486—24no—
22#3486—21no—
23D4×#41—22no—
24D4×#41—22no—
25D4×#41C2212yes—
26C2×D4×Q8—22no—
27C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
28C4×2−1+4C2211yescharacteristic
29#3206C2212yescomplemented
30C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#476C2211yescharacteristic
33#2567C2211yescharacteristic, complemented
34#2058—22no—
35#1988C2211yescharacteristic, complemented
36#1984C2211yescharacteristic, complemented
37#1864—22no—
38#1859—22no—
39#1857—21no—
40#1806C2212yescomplemented
41#1801C2211yescharacteristic, complemented
42#1793—21no—
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1654—24no—
45#1651—24no—
46#1637—22no—
47#1635—22no—
48#1631—22no—
49#1629—22no—
50#1604—24no—
51#1547C2212yescomplemented
52#1546C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1461C2211yescharacteristic, complemented
59C2×2−1+4—24no—
60C2×2−1+4—24no—
61C2×2−1+4—24no—
62C2×2−1+4—22no—
63C2×2−1+4—21no—
64C2×2−1+4—48no—
65C2×2−1+4—44no—
66C2×2−1+4—44no—
67C2×2−1+4D411yescharacteristic
68C22×#41—24no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—22no—
71C23×Q8—24no—
72C23×Q8—21no—
73#550—22no—
74#550—22no—
75#550D412yes—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8D412yes—
89D4×Q8D414yes—
90#548—24no—
91#548—24no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—28no—
95#548—22no—
96#548—24no—
97#547—22no—
98#547—24no—
99#547—24no—
100#547—24no—
101#547—28no—
102#547—28no—
103#547—24no—
104#547—22no—
105#547—24no—
106#547—22no—
107#547D412yes—
108#547D414yes—
109#546—28no—
110#546—24no—
111#546—24no—
112#546—28no—
113#546—24no—
114#546—22no—
115D42—22no—
116D42—22no—
117D42D412yes—
118#537—28no—
119#537—24no—
120#537—21no—
121#537D414yes—
122#536—28no—
123#536—28no—
124#536—24no—
125#536—24no—
126#536—24no—
127#536—22no—
128#532—24no—
129#532—24no—
130#532—22no—
131#532—22no—
132#532—22no—
133#532C2312yes—
134C2×C4⋊Q8—24no—
135C2×C4⋊Q8—22no—
136C2×C4⋊Q8D412yes—
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139#525—28no—
140#525—28no—
141#525—24no—
142#525—24no—
143#525—24no—
144#525—22no—
145C2×C22⋊Q8—28no—
146C2×C22⋊Q8—24no—
147C2×C22⋊Q8—21no—
148C2×C22⋊Q8—22no—
149#520—22no—
150#520—22no—
151#520D412yes—
152#519—22no—
153#519D411yescharacteristic
154C4×#41—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41C2312yes—
157C2×C4×Q8—22no—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4—24no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163#498—24no—
164#492—22no—
165#487—22no—
166#477—22no—
167#476—22no—
168#476—22no—
169#476—22no—
170#475—22no—
171#474—22no—
172#461—24no—
173#448—24no—
174#431C2312yes—
175#428—22no—
176C2×#106—21no—
177C2×#106—22no—
178#423C2312yes—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—22no—
181#417—22no—
182C2×#102—21no—
183C2×#102—21no—
184C2×#101—21no—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186#395—22no—
187#391—21no—
188#389—22no—
189#384—21no—
190C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191#343—21no—
192#340—21no—
193#340—22no—
194#339—22no—
195#336—22no—
196#332—24no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199#327—24no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—24no—
206D4⋊C8—22no—
207#324—22no—
2082−1+4—24no—
2092−1+4—22no—
2102−1+4—416no—
2112−1+4—416no—
2122−1+4—44no—
2132−1+4—416no—
2142−1+4—416no—
2152−1+4—416no—
2162−1+4—44no—
2172−1+4—44no—
2182−1+4—416no—
2192−1+4—44no—
2202−1+4—44no—
2212−1+4—42no—
2222−1+4—42no—
2232−1+4SD1614yescomplemented
224C2×#41—28no—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—24no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—416no—
242C2×#41—416no—
243C2×#41—416no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—44no—
246C2×#41—416no—
247C2×#41—44no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41C2×D412yes—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—28no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—28no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—24no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—416no—
264C22×Q8—416no—
265C22×Q8—44no—
266C22×Q8—42no—
267C22×Q8—42no—
268C22×Q8C2×D411yescharacteristic
269C22×D4—24no—
270C22×D4—24no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4—28no—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—21no—
278C2×SD16—44no—
279C2×M16—22no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—28no—
285C4⋊Q8—28no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—24no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295C4⋊Q8C2×D414yes—
296#127—22no—
297#127—22no—
298#127C2×D412yes—
299#124—28no—
300#124—28no—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—24no—
304#124—22no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—24no—
310#123—24no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—24no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—22no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—28no—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—28no—
342#121—28no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—28no—
346#121—22no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121C2×D414yes—
354#120—28no—
355#120—24no—
356#120—24no—
357#120—24no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8C2×D412yes—
367C4×Q8C2×D412yes—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4C2×D412yes—
394C4×D4C2×D412yes—
395C4×D4C2×D412yes—
396C4×D4C2×D412yes—
397C4×D4C2×D414yes—
398#117—24no—
399#117—24no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117C2×D412yes—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4—24no—
406C2×C4⋊C4—28no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—24no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—42no—
416C2×C4⋊C4C2×D412yes—
417C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C2×D412yes—
419C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—28no—
421C2×C22⋊C4—24no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—24no—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2411yescharacteristic
429#107—42no—
430#106—42no—
431#106—44no—
432#106—42no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437#104—44no—
438#103—42no—
439#103—44no—
440#102—24no—
441#102—41no—
442#102—41no—
443#102—42no—
444#101—42no—
445C22⋊C8—22no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—22no—
448#95—21no—
449#95—42no—
450C24—24no—
451C24—21no—
452#41—28no—
453#41—28no—
454#41—28no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—28no—
458#41—432no—
459#41—432no—
460#41—48no—
461#41—48no—
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—48no—
465#41—432no—
466#41—416no—
467#41—416no—
468#41—48no—
469#41—416no—
470#41—48no—
471#41—48no—
472#41—44no—
473#41—416no—
474#41—48no—
475#41—44no—
476#41—48no—
477#41—44no—
478#41—48no—
479#41—44no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—42no—
484#41—48no—
485#41C2×SD1614yes—
486#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—28no—
489C2×Q8—28no—
490C2×Q8—28no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—28no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—432no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—48no—
501C2×Q8—48no—
502C2×Q8—416no—
503C2×Q8—48no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—48no—
506C2×Q8—432no—
507C2×Q8—48no—
508C2×Q8—48no—
509C2×Q8—48no—
510C2×Q8—48no—
511C2×Q8—48no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—48no—
514C2×Q8—41no—
515C2×Q8—41no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—44no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—161no—
520C2×Q8#12012yes—
521C2×Q8C2×SD1612yes—
522C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—28no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—416no—
541C2×D4—48no—
542C2×D4—48no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4#12011yescharacteristic
547C2×D4#12012yes—
548C2×D4#12011yescharacteristic
549C2×D4#12014yes—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—28no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—28no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—28no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—432no—
569C22×C4—44no—
570C22×C4—48no—
571C22×C4—48no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—44no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4#12012yes—
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583SD16—164no—
584M16—42no—
585M16—42no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—42no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—162no—
616C4⋊C4#12014yes—
617C4⋊C4#12012yes—
618C4⋊C4#12014yes—
619C4⋊C4#12012yes—
620C4⋊C4#12012yes—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—28no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—24no—
638C42—24no—
639C42—24no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—22no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—42no—
646C42C22×D412yes—
647C42C22×D412yes—
648C23—21no—
649C23—22no—
650C23—21no—
651C23—24no—
652C23—42no—
653C23—48no—
654C23—48no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—81no—
658C23—84no—
659C23C2×#12011yescharacteristic
660Q8—28no—
661Q8—24no—
662Q8—22no—
663Q8—24no—
664Q8—416no—
665Q8—48no—
666Q8—48no—
667Q8—416no—
668Q8—42no—
669Q8—44no—
670Q8—42no—
671Q8—44no—
672Q8—84no—
673Q8#45014yes—
674D4—28no—
675D4—24no—
676D4—24no—
677D4—22no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—42no—
682D4—44no—
683D4—48no—
684D4—48no—
685D4—48no—
686D4—416no—
687D4—48no—
688D4—48no—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—84no—
696D4—84no—
697D4#45014yes—
698D4#45612yes—
699C2×C4—216no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—416no—
718C2×C4—416no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—416no—
721C2×C4—48no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—84no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4#45014yes—
743C2×C4C2×#12011yescharacteristic
744C2×C4C2×#12012yes—
745C2×C4C2×#12012yes—
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
748C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
749C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
750C8—42no—
751C8—82no—
752C8—82no—
753C8—81no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—24no—
757C22—22no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—41no—
762C22—44no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—41no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—816no—
771C22#284611yescharacteristic
772C22C2×#45011yescharacteristic
773C22#300311yescharacteristic
774C4—24no—
775C4—24no—
776C4—21no—
777C4—22no—
778C4—44no—
779C4—44no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—82no—
785C4—161no—
786C4C2×#45012yes—
787C4#300312yes—
788C4C2×#45611yescharacteristic
789C4#302011yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—44no—
793C2—42no—
794C2—81no—
795C2—84no—
796C2#3288111yescharacteristic
797C2#3289211yescharacteristic
798C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalD4×2−1+4C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32972C2semidirect
3. #25834C2semidirect
4. #18787C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #18402C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8421C2semidirect
9. #8388C2semidirect
10. #8354C2semidirect
11. #8319C2semidirect
29. #3206C22semidirect
30. C2×#498C22semidirect
31. #3079C22semidirect
33. #2567C22semidirect
35. #1988C22semidirect
36. #1984C22semidirect
40. #1806C22semidirect
41. #1801C22semidirect
51. #1547C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1461C22semidirect
223. 2−1+4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×2−1+42
#329722
#258342
#187872
#186512
#184022
#84362
#84212
#83882
#83542
#83192