Finite Group Databasebeta

← #347311

Subgroups — #347311

Order 512.

2115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62998C211yesmaximal, characteristic
2#32972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18793C212yesmaximal, complemented
5#18655C212yesmaximal, complemented
6#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8438C212yesmaximal, complemented
8#8427C212yesmaximal, complemented
9#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—24no—
13#3523—22no—
14#3518—22no—
15#3516—24no—
16#3509—22no—
17#3509C2212yes—
18#3502C2211yescharacteristic
19#3495—24no—
20#3495—22no—
21#3486—21no—
22#3482—22no—
23Q8×#41—22no—
24#3475—22no—
25#3475C2212yes—
26C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
27C4×2−1+4C2211yescharacteristic
28C2×#519—21no—
29#3209C2212yes—
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3079C2212yes—
32C2×#476C2211yescharacteristic
33#2567C2211yescharacteristic
34#2058—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1864—22no—
38#1859—22no—
39#1857—21no—
40#1806C2212yes—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43C4×#102C2211yescharacteristic
44#1653—24no—
45#1652—24no—
46#1638—22no—
47#1635—22no—
48#1634—22no—
49#1632—22no—
50#1605—24no—
51#1550C2212yes—
52#1546C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1493C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1477C2212yes—
57#1476C2212yes—
58#1461C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61Q82—22no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#557—22no—
65#557—22no—
66#557—24no—
67#557D414yes—
68#556—22no—
69#556—24no—
70#556—28no—
71#556—24no—
72#556—24no—
73#556—22no—
74#556D412yes—
75#556D414yes—
76#555—22no—
77#555D412yes—
78#554—22no—
79#554—28no—
80#554—24no—
81#554D412yes—
82#553—24no—
83#553—22no—
84#552—24no—
85#552—28no—
86#552—24no—
87#552—28no—
88#552—28no—
89#552—24no—
90#552—24no—
91#552—22no—
92#552—24no—
93#552—22no—
94#551—28no—
95#551—24no—
96D4×Q8—24no—
97D4×Q8—24no—
98D4×Q8—24no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8—22no—
101#548—24no—
102#548—24no—
103#547—22no—
104#547D412yes—
105#546—22no—
106#544—21no—
107#544D414yes—
108#542—28no—
109#542—24no—
110#541—28no—
111#541—24no—
112#541—28no—
113#541—24no—
114#536—24no—
115#536—22no—
116#533—28no—
117#533—24no—
118#533—24no—
119#533—24no—
120#533—22no—
121#533—22no—
122#533—22no—
123#533C2312yes—
124C2×C4⋊Q8D412yes—
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127#529—28no—
128#529—24no—
129#529—24no—
130#529—28no—
131#529—24no—
132#529—22no—
133#525—24no—
134#525—22no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137#520—22no—
138#520—22no—
139#520D412yes—
140#519—24no—
141#519—24no—
142#519—24no—
143#519—21no—
144#519—22no—
145#519—22no—
146#519D411yescharacteristic
147C4×#41—24no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41C2312yes—
152C2×C4×Q8—24no—
153C2×C4×Q8—24no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×#117—24no—
159C2×#117—22no—
160#498—24no—
161#494—22no—
162#487—22no—
163#477—22no—
164#476—22no—
165#476—22no—
166#476—22no—
167#475—22no—
168#474—22no—
169#462—24no—
170#451—24no—
171#431C2312yes—
172#428—22no—
173C2×#106—21no—
174C2×#106—22no—
175#423C2312yes—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—22no—
178#417—22no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#101—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#395—22no—
184#391—21no—
185#389—22no—
186#384—21no—
187C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
188#343—21no—
189#340—21no—
190#340—22no—
191#339—22no—
192#336—22no—
193#333—22no—
194#332—24no—
195#332—22no—
196#328—24no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—24no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204#324—22no—
2052−1+4—22no—
2062−1+4—22no—
2072−1+4—42no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41C2×D412yes—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—44no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C2×Q16—44no—
226C2×M16—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D414yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#126—24no—
246#126—24no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—24no—
251#126—28no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—24no—
260#125—22no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—24no—
264#125—22no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#124—24no—
268#124—22no—
269#124—24no—
270#123—28no—
271#123—24no—
272#123—24no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—24no—
276#123—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8C2×D414yes—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#120—24no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8C2×D412yes—
331C4×Q8C2×D412yes—
332C4×Q8C2×D414yes—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4C2×D412yes—
352C4×D4C2×D412yes—
353C4×D4C2×D412yes—
354C4×D4C2×D412yes—
355#117—28no—
356#117—24no—
357#117—28no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—28no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—28no—
367#117—22no—
368#117—24no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—24no—
375#117—22no—
376#117C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—42no—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D412yes—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C42—28no—
397C2×C42—24no—
398C2×C42—24no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—42no—
404#106—42no—
405#106—44no—
406#106—42no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411#104—44no—
412#103—42no—
413#103—44no—
414#102—24no—
415#102—41no—
416#102—41no—
417#102—42no—
418#101—42no—
419C22⋊C8—22no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422#95—21no—
423#95—42no—
424C24—21no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—161no—
455C2×Q8#12012yes—
456C2×Q8#12014yes—
457C2×Q8#13512yes—
458C2×Q8#13712yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4#12011yescharacteristic
467C2×D4#12012yes—
468C2×D4#12011yescharacteristic
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494Q16—164no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—162no—
538C4⋊C4#12014yes—
539C4⋊C4#12012yes—
540C4⋊C4#12012yes—
541C4⋊C4#12014yes—
542C4⋊C4#12012yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—28no—
563C42—24no—
564C42—28no—
565C42—24no—
566C42—28no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—24no—
572C42—22no—
573C42—42no—
574C42C22×D412yes—
575C42C22×D412yes—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—24no—
585Q8—24no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—44no—
589Q8—416no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—84no—
596Q8—84no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—84no—
608D4#45612yes—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4#45214yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#13511yescharacteristic
653C2×C4C2×#13711yescharacteristic
654C2×C4#57512yes—
655C8—42no—
656C8—82no—
657C8—82no—
658C8—81no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22#284611yescharacteristic
673C22C2×#45211yescharacteristic
674C22#300511yescharacteristic
675C4—24no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—44no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—44no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—82no—
687C4—161no—
688C4#300212yes—
689C4#300712yes—
690C4C2×#45611yescharacteristic
691C4#302011yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—81no—
697C2#3288311yescharacteristic
698C2#3289211yescharacteristic
699C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62998C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32972C2semidirect
3. #25834C2semidirect
4. #18793C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18404C2semidirect
7. #8438C2semidirect
8. #8427C2semidirect
9. #8388C2semidirect
10. #8356C2semidirect
11. #8319C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629982
#329722
#258342
#187932
#186552
#184042
#84382
#84272
#83882
#83562
#83192