Finite Group Databasebeta

← #347313

Subgroups — #347313

Order 512.

3184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62988C211yesmaximal, characteristic
2#32971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18787C212yesmaximal, complemented
5#18651C212yesmaximal, complemented
6#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8436C212yesmaximal, complemented
8#8421C212yesmaximal, complemented
9#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585—21no—
13#3499—22no—
14#3499C2212yes—
15#3496—22no—
16#3496—22no—
17#3496C2211yescharacteristic
18#3489—24no—
19#3489—22no—
20#3485—24no—
21#3485—24no—
22#3485—21no—
23D4×#41—22no—
24D4×#41C2212yes—
25C2×#547—22no—
26C2×#547—22no—
27C2×#547C2211yescharacteristic
28C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29#3206C2212yescomplemented
30C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
31#3079C2212yescomplemented
32C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
33#2563C2211yescharacteristic, complemented
34#2034—22no—
35#1988C2211yescharacteristic, complemented
36#1954C2211yescharacteristic, complemented
37#1860—22no—
38#1856—21no—
39#1853—22no—
40#1806C2212yescomplemented
41#1800C2211yescharacteristic, complemented
42#1792—21no—
43C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
44#1654—24no—
45#1651—24no—
46#1637—22no—
47#1635—22no—
48#1631—22no—
49#1629—22no—
50#1601—24no—
51#1547C2212yescomplemented
52#1546C2212yescomplemented
53#1502C2212yescomplemented
54#1492C2212yescomplemented
55#1486C2212yescomplemented
56#1477C2212yescomplemented
57#1476C2212yescomplemented
58#1460C2211yescharacteristic, complemented
59#585—48no—
60#585—44no—
61#585—44no—
62C2×2−1+4—24no—
63C2×2−1+4—22no—
64C2×H(5,𝔽2)—24no—
65C2×H(5,𝔽2)—24no—
66C2×H(5,𝔽2)—21no—
67C2×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
68C22×#41—24no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—24no—
71C22×#41—22no—
72C22×#41—21no—
73#550D412yes—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8D412yes—
77D4×Q8D414yes—
78#548—24no—
79#548—22no—
80#547—24no—
81#547—28no—
82#547—24no—
83#547—24no—
84#547—28no—
85#547—28no—
86#547—24no—
87#547—24no—
88#547—24no—
89#547—28no—
90#547—22no—
91#547—24no—
92#547—24no—
93#547—22no—
94#547—22no—
95#547—22no—
96#547—22no—
97#547—24no—
98#547D412yes—
99#547D414yes—
100#546—28no—
101#546—24no—
102#546—28no—
103#546—28no—
104#546—24no—
105#546—24no—
106#546—28no—
107#546—24no—
108#546—22no—
109#546—24no—
110D42—24no—
111D42—22no—
112D42—22no—
113D42D412yes—
114#537—24no—
115#537—24no—
116#537—21no—
117#536—28no—
118#536—24no—
119#536—24no—
120#536—22no—
121#534—24no—
122#534—28no—
123#534—24no—
124#534D414yes—
125#532—24no—
126#532—22no—
127#532—22no—
128#532C2312yes—
129C2×C4⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊Q8—22no—
131C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
133#525—28no—
134#525—24no—
135#525—24no—
136#525—22no—
137C2×#123—28no—
138C2×#123—24no—
139C2×#123—24no—
140C2×#123—22no—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8—24no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144C2×#121—24no—
145C2×#121—22no—
146C2×#121—22no—
147C2×#121D412yes—
148#520—22no—
149#520D412yes—
150#518—22no—
151#518—22no—
152#518D411yescharacteristic
153C4×#41—22no—
154C4×#41C2312yes—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4C2311yescharacteristic
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4D412yes—
163#498—24no—
164#492—22no—
165#487—22no—
166#477—22no—
167#476—22no—
168#476—22no—
169#476—22no—
170#475—22no—
171#474—22no—
172#461—24no—
173#448—24no—
174#431C2312yes—
175#428—22no—
176C2×#106—21no—
177C2×#106—22no—
178#423C2312yes—
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×#104—22no—
181#417—22no—
182C2×#102—21no—
183C2×#102—21no—
184C2×#100—21no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#393—22no—
188#390—21no—
189#382—21no—
190#380—22no—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192#343—21no—
193#340—21no—
194#340—22no—
195#339—22no—
196#332—24no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199#327—24no—
200Q8⋊C8—22no—
201Q8⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204D4⋊C8—22no—
205D4⋊C8—24no—
206D4⋊C8—22no—
207#323—22no—
2082−1+4—416no—
2092−1+4—416no—
2102−1+4—44no—
2112−1+4—44no—
2122−1+4—44no—
2132−1+4—44no—
214H(5,𝔽2)—24no—
215H(5,𝔽2)—22no—
216H(5,𝔽2)—416no—
217H(5,𝔽2)—416no—
218H(5,𝔽2)—416no—
219H(5,𝔽2)—416no—
220H(5,𝔽2)—44no—
221H(5,𝔽2)—42no—
222H(5,𝔽2)—42no—
223H(5,𝔽2)SD1614yescomplemented
224C2×#41—28no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—28no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—416no—
241C2×#41—416no—
242C2×#41—416no—
243C2×#41—416no—
244C2×#41—44no—
245C2×#41—416no—
246C2×#41—416no—
247C2×#41—44no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41C2×D412yes—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8—24no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—28no—
264C22×D4—28no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—24no—
267C22×D4—24no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4C2×D411yescharacteristic
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4—24no—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—24no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4C2×D412yes—
281C2×SD16—44no—
282C2×M16—22no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—28no—
287C4⋊Q8—24no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8C2×D412yes—
294C4⋊Q8C2×D414yes—
295#127—22no—
296#127C2×D412yes—
297#124—28no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—22no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303#123—24no—
304#123—24no—
305#123—28no—
306#123—28no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—24no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—24no—
336#121—28no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—28no—
340#121—24no—
341#121—22no—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—24no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121C2×D414yes—
352#120—28no—
353#120—28no—
354#120—24no—
355#120—24no—
356#120—24no—
357#120—28no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8C2×D412yes—
360C4×Q8C2×D412yes—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—28no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4C2×D412yes—
385C4×D4C2×D412yes—
386C4×D4C2×D412yes—
387C4×D4C2×D412yes—
388C4×D4C2×D414yes—
389#117—24no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—28no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2×D412yes—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—28no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—42no—
424C2×C22⋊C4C2×D412yes—
425C2×C42—22no—
426C2×C42—22no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C2411yescharacteristic
429#107—42no—
430#106—41no—
431#106—41no—
432#106—44no—
433#106—42no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438#104—44no—
439#103—42no—
440#103—44no—
441#102—42no—
442#102—42no—
443#102—42no—
444#100—42no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—44no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—22no—
449#95—21no—
450#95—42no—
451C24—22no—
452C24—24no—
453C24—24no—
454C24—21no—
455C24#12012yes—
456#41—28no—
457#41—28no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—432no—
461#41—48no—
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—48no—
465#41—432no—
466#41—48no—
467#41—48no—
468#41—48no—
469#41—44no—
470#41—48no—
471#41—432no—
472#41—432no—
473#41—416no—
474#41—416no—
475#41—48no—
476#41—48no—
477#41—48no—
478#41—48no—
479#41—48no—
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—48no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41C2×SD1614yes—
489#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—28no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—416no—
495C2×Q8—48no—
496C2×Q8—48no—
497C2×Q8—48no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—48no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—161no—
506C2×Q8#12012yes—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—28no—
509C2×D4—28no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—28no—
512C2×D4—28no—
513C2×D4—28no—
514C2×D4—28no—
515C2×D4—28no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—432no—
531C2×D4—48no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—48no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—416no—
537C2×D4—432no—
538C2×D4—48no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—48no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4—82no—
547C2×D4#12012yes—
548C2×D4#12012yes—
549C2×D4#12014yes—
550C2×D4C2×SD1612yes—
551C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—28no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—28no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—416no—
575C22×C4—48no—
576C22×C4—48no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—416no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—82no—
588C22×C4—82no—
589C22×C4#12012yes—
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593SD16—164no—
594M16—42no—
595M16—42no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—42no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—28no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—28no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4#12014yes—
624C4⋊C4#12011yescharacteristic
625C4⋊C4#12011yescharacteristic
626C4⋊C4#12014yes—
627C4⋊C4#12012yes—
628C4⋊C4#12012yes—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—22no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—162no—
648C42—24no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—22no—
652C42—42no—
653C42C22×D412yes—
654C42C22×D412yes—
655C23—28no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—24no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—48no—
664C23—48no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—81no—
668C23—81no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—84no—
672C23—84no—
673C23—84no—
674C23—84no—
675C23#45014yes—
676C23C2×#12011yescharacteristic
677Q8—22no—
678Q8—416no—
679Q8—48no—
680Q8—42no—
681Q8—44no—
682Q8—42no—
683Q8—44no—
684Q8—84no—
685Q8#45014yes—
686D4—216no—
687D4—24no—
688D4—24no—
689D4—24no—
690D4—22no—
691D4—24no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—44no—
695D4—48no—
696D4—416no—
697D4—416no—
698D4—416no—
699D4—48no—
700D4—48no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—42no—
707D4—81no—
708D4—84no—
709D4—84no—
710D4—84no—
711D4#45014yes—
712C2×C4—28no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—416no—
728C2×C4—48no—
729C2×C4—48no—
730C2×C4—48no—
731C2×C4—48no—
732C2×C4—48no—
733C2×C4—416no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4C2×#12012yes—
760C2×C4C2×#12011yescharacteristic
761C2×C4C2×#12012yes—
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
764C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
765C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
766C8—42no—
767C8—82no—
768C8—82no—
769C8—81no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—24no—
773C22—24no—
774C22—44no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—42no—
785C22—82no—
786C22—88no—
787C22—161no—
788C22—161no—
789C22—168no—
790C22—168no—
791C22#284611yescharacteristic
792C22C2×#45011yescharacteristic
793C22#300311yescharacteristic
794C4—24no—
795C4—21no—
796C4—22no—
797C4—41no—
798C4—44no—
799C4—44no—
800C4—41no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—42no—
804C4—161no—
805C4—161no—
806C4C2×#45012yes—
807C4#300312yes—
808C4#301811yescharacteristic
809C4#302211yescharacteristic
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—44no—
813C2—44no—
814C2—82no—
815C2—84no—
816C2#3288111yescharacteristic
817C2#3289311yescharacteristic
818C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62988C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32971C2semidirect
3. #25699C2semidirect
4. #18787C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #18388C2semidirect
7. #8436C2semidirect
8. #8421C2semidirect
9. #8387C2semidirect
10. #8353C2semidirect
11. #8318C2semidirect
29. #3206C22semidirect
30. C2×#498C22semidirect
31. #3079C22semidirect
32. C2×#476C22semidirect
33. #2563C22semidirect
35. #1988C22semidirect
36. #1954C22semidirect
40. #1806C22semidirect
41. #1800C22semidirect
43. C4×#102C22semidirect
51. #1547C22semidirect
52. #1546C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1492C22semidirect
55. #1486C22semidirect
56. #1477C22semidirect
57. #1476C22semidirect
58. #1460C22semidirect
223. H(5,𝔽2)SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#629882
#329712
#256992
#187872
#186512
#183882
#84362
#84212
#83872
#83532
#83182